Comment le résoudre
- Comptez les chiffres après la virgule.
- Écrivez le nombre sans la virgule comme numérateur.
- Écrivez au dénominateur 1 suivi d’autant de zéros que de décimales.
- Simplifiez la fraction.
0,35 = 35/100 = 7/20
Résultat: 7/20
Erreur fréquente:Faux: 0,05 = 5/10.Juste: 0,05 = 1/20.0,05 a deux décimales, donc le dénominateur est 100 : 5/100 = 1/20, et non 5/10.
Pour passer d’un nombre décimal à une fraction, écrivez ses chiffres sans la virgule sur un 1 suivi d’autant de zéros que de chiffres après la virgule, puis simplifiez. Vous trouverez ci-dessous un cas complet, les décimaux qui changent le calcul et l’erreur de prendre 0,333 pour 1/3.
Exemple résolu : 2,35
Une planche mesure 2,35 mètres. Quelle fraction de mètre représente cette mesure, déjà simplifiée ?
- Comptez les chiffres après la virgule. 2,35 en a deux, donc le dénominateur est 100.
- Écrivez les chiffres sur 100. 2,35 = 235/100.
- Divisez par le PGCD. 235 = 5 × 47 et 100 = 2² × 5², donc PGCD(235, 100) = 5, et 235 ÷ 5 = 47 et 100 ÷ 5 = 20.
Résultat : 2,35 = 47/20 de mètre, ou 2 7/20 en nombre mixte.
Vérification : 47 ÷ 20 = 2 et il reste 7, et 7/20 = 0,35. Les deux écritures donnent 2,35.
Pourquoi cela fonctionne et pourquoi on simplifie
Chaque chiffre après la virgule a une valeur de position : dans 2,35, le 3 représente trois dixièmes et le 5 cinq centièmes. Additionnés, 2 + 3/10 + 5/100 = 235/100, ce qui revient à écrire les chiffres sur 100. Le dénominateur est donc toujours 10, 100, 1000… et jamais un autre nombre.
Cette fraction est juste, mais elle est rarement sous sa forme la plus courte. Diviser numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur la simplifie sans changer sa valeur ; c’est la même étape que pour simplifier une fraction. Pour le chemin inverse, multiplier en haut et en bas par le même nombre afin d’agrandir une fraction, rendez-vous sur fractions égales.
La conversion travaille sur les chiffres écrits et non sur des nombres à virgule flottante, qui stockent la plupart des décimaux de façon approchée. Ainsi 0,1 + 0,2 = 1/10 + 2/10 = 3/10 tombe juste, alors que dans un tableur ou un langage de programmation le résultat peut traîner un minuscule reste. L’article pourquoi 0,1 + 0,2 ne donne pas 0,3 sur un ordinateur explique cet effet.
Les cas qui changent le calcul
| Décimal | Calcul | Ce qui le distingue |
|---|---|---|
| −1,6 | −16/10 = −8/5 | Le signe passe à la fraction |
| 0,04 | 4/100 = 1/25 | Les zéros après la virgule comptent comme des chiffres |
| 12,5 | 125/10 = 25/2 | On obtient une fraction supérieure à 1 ; c'est aussi 12 1/2 |
| 0,000 | 0/1 = 0 | Numérateur nul, valeur nulle |
Dans 0,04, le zéro qui suit la virgule occupe une place, et c’est pourquoi le dénominateur est 100 et non 10. Si vous le supprimez, 0,4 vaut 2/5, un nombre dix fois plus grand. Le signe n’intervient pas dans la simplification : on calcule avec la valeur absolue et on le remet à la fin.
Décimaux courants en fraction
Sur cette page, les décimaux s’écrivent avec une virgule ; dans les textes en anglais et sur de nombreuses calculatrices, on écrit 0.75, et la calculatrice accepte les deux. Le tableau réunit les décimaux les plus recherchés, avec la fraction avant et après simplification.
| Décimal | Sur une puissance de 10 | Fraction irréductible |
|---|---|---|
| 0,05 | 5/100 | 1/20 |
| 0,125 | 125/1000 | 1/8 |
| 0,2 | 2/10 | 1/5 |
| 0,25 | 25/100 | 1/4 |
| 0,375 | 375/1000 | 3/8 |
| 0,4 | 4/10 | 2/5 |
| 0,6 | 6/10 | 3/5 |
| 0,625 | 625/1000 | 5/8 |
| 0,75 | 75/100 | 3/4 |
| 0,8 | 8/10 | 4/5 |
Si le dénominateur simplifié n’a que les facteurs 2 et 5, le nombre décimal s’arrête ; avec un 3 ou un 7, il est périodique, comme l’explique le guide sur les fractions et nombres décimaux. Pour comparer deux de ces valeurs sans les convertir à la main, la page comparer des fractions les range par ordre de grandeur.
Quand le décimal n’est pas fini ou pas exact
La calculatrice accepte les décimaux finis jusqu’à 100 chiffres et refuse ceux qui mélangent point et virgule. Pour les autres cas, une autre page existe :
- Un décimal périodique, comme 0,16̅ (à saisir 0,1(6)), se convertit avec la fraction génératrice.
- Un décimal mesuré ou arrondi, comme 3,1416, s’approche par une fraction simple dans approximer un décimal par une fraction, qui limite le dénominateur.
- Le chemin inverse, de la fraction au décimal, se trouve dans fraction en décimal.
- Un pourcentage se divise par 100 et se simplifie dans pourcentage en fraction.
Pour revoir ce que sont les fractions décimales et comment on les lit, le guide sur les fractions décimales les explique depuis le début. Pour la valeur de position, OpenStax présente les décimaux en anglais (consulté le 16/10/2026).
Questions fréquentes
Pourquoi 0,50 et 0,5 donnent-ils la même fraction ?
Parce qu'un zéro à droite du dernier chiffre ne change pas la valeur : 0,50 = 50/100 = 1/2, comme 0,5 = 5/10 = 1/2. Les deux écritures se réduisent à la même fraction.
Puis-je écrire 1.234,56 avec un séparateur de milliers ?
Non. Avec un point et une virgule dans le même nombre, la saisie est refusée, car on ne peut pas savoir lequel est le séparateur décimal. Écrivez 1234,56 ou 1234.56 et le résultat est 30864/25 (123456/100 avant simplification). Une virgule seule est toujours décimale : 1,234 se lit 1234/1000 = 617/500.
Quelle fraction obtient-on avec 1.000 ?
On obtient 1 : un point seul est lu comme séparateur décimal, jamais comme séparateur de milliers, donc 1.000 équivaut à 1,000 = 1000/1000 = 1. Si vous vouliez mille, écrivez 1000 sans point et le résultat est 1000.