Pour passer d’une fraction à un décimal, à un pourcentage ou à un nombre mixte, choisissez l’outil selon la donnée que vous avez déjà. Une même quantité s’écrit de plusieurs façons : 3/4, 0,75 et 75 % sont la même valeur, et cette page vous conduit vers la calculatrice de chaque changement.
| J’ai | Il me faut | Outil | Exemple |
|---|---|---|---|
| Une fraction inférieure à 1 | Un décimal | Fraction en décimal | 3/4 = 0,75 |
| Une fraction inférieure à 1 | Un pourcentage | Fraction en pourcentage | 7/20 = 35 % |
| Un nombre décimal | Sa fraction | Décimal en fraction | 0,125 = 1/8 |
| Un décimal périodique | Sa fraction | Décimal périodique en fraction | 0,(3) = 1/3 |
| Un pourcentage | Sa fraction | Pourcentage en fraction | 12,5 % = 1/8 |
| Une fraction impropre | Un nombre mixte | Fraction impropre en nombre mixte | 7/4 = 1 3/4 |
| Un nombre mixte | Une fraction impropre | Nombre mixte en fraction | 1 3/4 = 7/4 |
Lisez le tableau par la colonne de gauche : repérez la forme sous laquelle vous avez le nombre, et l’outil de la troisième colonne fait le changement. Tous rendent la même valeur avec une autre écriture, donc le résultat se vérifie en revenant en arrière avec l’outil inverse. Ici, 0,75 s’écrit avec une virgule ; dans d’autres pays, on écrit 0.75. La calculatrice accepte les deux.
Un exemple complet, aller et retour
Exemple résolu : 5/16 en décimal, en pourcentage et retour
Une recette demande 5/16 d’une quantité et le récipient est gradué en pourcentages. De quel pourcentage s’agit-il ?
- Divisez le numérateur par le dénominateur. 5 ÷ 16 = 0,3125. La division s’arrête parce que 16 = 2 × 2 × 2 × 2.
- Multipliez par 100. 0,3125 × 100 = 31,25.
- Écrivez le pourcentage : 31,25 %.
- Revenez à la fraction. 0,3125 = 3125/10000, et en divisant le haut et le bas par 625, on obtient 5/16.
Résultat : 5/16 = 0,3125 = 31,25 %.
Vérification : 16 × 0,3125 = 5, le numérateur de départ.
L’outil de fraction en décimal et celui de fraction en pourcentage font les étapes 1 à 3, et décimal en fraction fait l’étape 4.
Quand un décimal est exact et quand c’est une approximation
Une fraction donne un décimal qui s’arrête lorsque son dénominateur, une fois simplifié, n’a que les facteurs 2 et 5. C’est pourquoi 1/8 vaut 0,125 et 1/25 vaut 0,04. Si un autre facteur apparaît, comme le 3 de 1/3, les chiffres se répètent sans fin : 1/3 = 0,(3), la parenthèse marquant le bloc qui se répète. Le décimal arrondi 0,33 est un autre nombre, un peu plus petit.
Pour travailler avec le bloc qui se répète, utilisez la fraction génératrice. Si le décimal est long ou vient d’une mesure et que vous cherchez une fraction commode, approximer un décimal par une fraction limite le dénominateur et montre de combien on s’écarte de la valeur d’origine.
Pourcentages et nombres mixtes
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100. Ainsi 12,5 % se lit 12,5/100, qui simplifié donne 1/8, et pour le chemin inverse on multiplie par 100. Le symbole % ne change pas l’unité de ce que vous mesurez, il exprime seulement une proportion.
Un nombre mixte réunit des unités entières et une partie propre. Pour le passer en fraction impropre, on multiplie l’entier par le dénominateur et on ajoute le numérateur : 2 × 5 + 2 = 12, donc 2 2/5 = 12/5. Avec un nombre mixte négatif, le signe s’applique à toute la valeur : −2 2/5 = −12/5. Si vous poursuivez le calcul, la fraction impropre est souvent plus commode que le nombre mixte.
À consulter ensuite
Gardez la fraction tant que vous calculez et ne convertissez qu’à la fin. La calculatrice de fractions accepte fractions et décimaux dans la même opération. Quand vous changez aussi d’unité, comme avec les pouces fractionnaires en millimètres, il faut un facteur propre à cette unité, que ces outils n’appliquent pas.
- Quand une fraction donne un décimal exact ou périodique : cela se décide en regardant le dénominateur, avant de diviser.
- Tableau des fractions, décimaux et pourcentages : les équivalences les plus utilisées, de 1/100 à 3/2, à consulter sans calculer.
- Décimaux exacts et périodiques : explique pourquoi 0,333 et 0,333… ne sont pas la même chose et pourquoi 0,999… = 1.