Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 80 % signifie 80 pour 100, soit 80/100 = 4/5. Pour l’écrire en fraction irréductible, placez le nombre sur 100, puis divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Si le nombre a des décimales, on multiplie d’abord le numérateur et le dénominateur par une puissance de 10 qui les supprime, avant de simplifier. Pour le chemin inverse, de la fraction au pourcentage, voyez fraction en pourcentage.
Exemple résolu : 12,5 % en fraction
Un réservoir est rempli à 12,5 %. Quelle fraction du réservoir cela représente-t-il ?
- Écrivez le pourcentage sur 100 et supprimez la virgule. On obtient 12,5/100. Il y a une décimale : multipliez en haut et en bas par 10, ce qui donne 125/1000.
- Cherchez le PGCD. Le PGCD de 125 et 1000 est 125.
- Divisez en haut et en bas par 125. 125 ÷ 125 = 1 et 1000 ÷ 125 = 8.
Résultat : 1/8 du réservoir.
Vérification : 1/8 × 100 = 12,5, le pourcentage de départ.
Comment simplifier et vérifier le résultat
Simplifier, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre, sans changer la valeur. L’opération inverse, multiplier les deux par un même nombre, donne aussi une fraction égale : c’est pourquoi 125/1000 et sa forme réduite représentent le même pourcentage. Les fractions égales montrent les deux opérations, et le PGCD vous donne le diviseur qui réduit en une seule étape. Quand le PGCD vaut 1, la fraction est déjà irréductible et on la garde telle quelle.
Pour vérifier une conversion, multipliez la fraction par 100 et comparez avec le pourcentage initial. Avec 2/5 × 100 = 40, vous retrouvez les 40 % de départ, car multiplier par 100 annule la division par 100.
Conversions courantes
Le tableau rassemble des pourcentages d’usage courant avec leur fraction irréductible. Les multiples impairs de 12,5 %, comme 37,5 %, donnent des huitièmes (3/8), et ceux qui dépassent 100 % donnent des fractions supérieures à 1, qui s’écrivent aussi en nombre mixte.
| Pourcentage | Sur 100 | Fraction irréductible |
|---|---|---|
| 0,5 % | 0,5/100 = 5/1000 | 1/200 |
| 5 % | 5/100 | 1/20 |
| 7 % | 7/100 | 7/100 |
| 10 % | 10/100 | 1/10 |
| 25 % | 25/100 | 1/4 |
| 37,5 % | 37,5/100 = 375/1000 | 3/8 |
| 40 % | 40/100 | 2/5 |
| 75 % | 75/100 | 3/4 |
| 150 % | 150/100 | 3/2 = 1 1/2 |
| −20 % | −20/100 | −1/5 |
Les tiers et les sixièmes n’apparaissent pas ici, car leur pourcentage est périodique ; vous les trouverez dans le tableau des fractions, décimaux et pourcentages.
Pourcentages périodiques
Un pourcentage périodique ou contenant une fraction, comme 33 1/3 %, ne peut pas être saisi dans le champ : seuls les pourcentages finis sont acceptés. Vous le résolvez à la main avec la première question ci-dessous.
Autres pages selon ce que vous avez
Si vous avez un décimal sans le symbole %, utilisez décimal en fraction. Pour calculer une partie d’une quantité avec la fraction obtenue, voyez fraction d’une quantité. Et s’il vous faut une remise, une hausse ou le pourcentage qu’une quantité représente d’une autre, la calculatrice de pourcentages le calcule directement. OpenStax (en anglais) traite les conversions entre pourcentages, fractions et décimaux avec davantage d’exemples.
Questions fréquentes
Comment convertir en fraction un pourcentage périodique comme 33 1/3 % ?
Cela se fait à la main : 33 1/3 % correspond à 100/3 divisé par 100, soit 1/3. Autre voie, déplacer la virgule : 33,3̅ % équivaut au décimal 0,3̅, que le convertisseur de décimal périodique en fraction transforme en 1/3. Avec 33,33 %, vous obtenez 3333/10 000, qui diffère de 1/3 de 1/30 000.
Quelle fraction est 0,25 % et en quoi diffère-t-elle de 0,25 ?
0,25 % = 0,25/100 = 25/10 000 = 1/400, une part sur 400. Le décimal 0,25 sans symbole vaut 1/4, ce qui correspond à 25 %. Il y a un facteur cent entre les deux, qui compte pour les intérêts et les frais : les confondre change le résultat d’un facteur cent.
Puis-je écrire 62.5 % avec un point au lieu d’une virgule ?
Oui. La page accepte la virgule ou le point ; les exemples utilisent la virgule. 62,5 % et 62.5 % donnent la même fraction, 5/8, et l’espace avant le symbole est facultatif. Aucun séparateur de milliers n’est admis : 1250 % donne 25/2, alors que 1.250 % est lu comme 1,25 %, soit 1/80.
Comment utiliser la fraction pour calculer 15 % d’une quantité ?
Convertissez 15 % en 3/20 et multipliez par la quantité : 3/20 de 80, c’est 3 × 80 ÷ 20 = 12. La page fraction d’une quantité fait ce calcul avec n’importe quelle fraction, et la calculatrice de pourcentages résout directement les remises et les hausses.