Ein Prozentsatz ist ein Bruch mit dem Nenner 100: 80 % bedeutet 80 von 100, also 80/100 = 4/5. Um daraus einen gekürzten Bruch zu machen, schreibst du die Zahl über 100 und kürzt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Hat die Zahl Nachkommastellen, multiplizierst du vor dem Kürzen Zähler und Nenner mit einer Zehnerpotenz, die das Komma entfernt. Für den umgekehrten Weg vom Bruch zum Prozentsatz gibt es Bruch in Prozent umwandeln.
Rechenbeispiel: 12,5 % als Bruch
Ein Tank ist zu 12,5 % gefüllt. Welcher Bruchteil des Tanks ist das?
- Schreib den Prozentsatz über 100 und entferne das Komma. Es entsteht 12,5/100. Es gibt eine Nachkommastelle, also multiplizierst du Zähler und Nenner mit 10 und erhältst 125/1000.
- Suche den ggT. Der ggT von 125 und 1000 ist 125.
- Teile Zähler und Nenner durch 125. 125 ÷ 125 = 1 und 1000 ÷ 125 = 8.
Ergebnis: 1/8 des Tanks.
Probe: 1/8 × 100 = 12,5, das ist der Prozentsatz vom Anfang.
So kürzt du und prüfst das Ergebnis
Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, und der Wert ändert sich dabei nicht. Erweitern ist die Gegenoperation: Du multiplizierst beide mit derselben Zahl und erhältst ebenfalls einen gleichwertigen Bruch. Deshalb stehen 125/1000 und die gekürzte Form für denselben Prozentsatz. Gleichwertige Brüche zeigt beide Operationen, und der größte gemeinsame Teiler liefert dir den Teiler, der in einem Schritt vollständig kürzt. Ist der ggT gleich 1, ist der Bruch schon gekürzt und bleibt, wie er ist.
Zur Probe multiplizierst du den Bruch mit 100 und vergleichst mit dem Prozentsatz am Anfang. Mit 2/5 × 100 = 40 kommst du auf die 40 % zurück, denn die Multiplikation mit 100 macht die Division durch 100 rückgängig.
Häufige Umrechnungen
Die Tabelle fasst Prozentsätze aus dem Alltag mit ihrem gekürzten Bruch zusammen. Die ungeraden Vielfachen von 12,5 %, etwa 37,5 %, ergeben Achtel (3/8), und Werte über 100 % ergeben unechte Brüche, die sich auch als gemischte Zahl schreiben lassen.
| Prozentsatz | Über 100 | Gekürzter Bruch |
|---|---|---|
| 0,5 % | 0,5/100 = 5/1000 | 1/200 |
| 5 % | 5/100 | 1/20 |
| 7 % | 7/100 | 7/100 |
| 10 % | 10/100 | 1/10 |
| 25 % | 25/100 | 1/4 |
| 37,5 % | 37,5/100 = 375/1000 | 3/8 |
| 40 % | 40/100 | 2/5 |
| 75 % | 75/100 | 3/4 |
| 150 % | 150/100 | 3/2 = 1 1/2 |
| −20 % | −20/100 | −1/5 |
Drittel und Sechstel fehlen hier, weil ihr Prozentsatz periodisch ist. Du findest sie in der Tabelle Bruch, Dezimalzahl, Prozent.
Periodische Prozentsätze
Ein periodischer Prozentsatz oder einer mit einem Bruch darin, wie 33 1/3 %, lässt sich nicht in das Feld schreiben. Es werden nur Prozentsätze mit abbrechender Dezimalzahl angenommen. Du löst das von Hand mit der ersten Frage unten.
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Hast du eine Dezimalzahl ohne Prozentzeichen, nimm Dezimalzahl in Bruch umwandeln. Um mit dem erhaltenen Bruch einen Teil einer Menge zu berechnen, gibt es Bruchteil einer Menge. Und wenn du einen Rabatt, einen Aufschlag oder den Prozentsatz einer Menge im Verhältnis zu einer anderen brauchst, löst die Prozentrechnung das direkt. OpenStax (auf Englisch) behandelt die Umwandlung zwischen Prozent, Brüchen und Dezimalzahlen mit weiteren Beispielen.
Häufige Fragen
Wie wandle ich einen periodischen Prozentsatz wie 33 1/3 % in einen Bruch um?
Das rechnest du von Hand: 33 1/3 % ist 100/3 geteilt durch 100, also 1/3. Ein anderer Weg ist das Verschieben des Kommas: 33,(3) % entspricht der Dezimalzahl 0,(3), die du mit dem Rechner periodische Dezimalzahl in Bruch umwandeln in 1/3 umwandeln kannst. Mit 33,33 % erhältst du 3333/10000, und das unterscheidet sich von 1/3 um 1/30000.
Welcher Bruch ist 0,25 % und wodurch unterscheidet er sich von 0,25?
0,25 % = 0,25/100 = 25/10000 = 1/400, also ein Teil von 400. Die Dezimalzahl 0,25 ohne Zeichen ist 1/4 und entspricht 25 %. Dazwischen liegt der Faktor hundert. Das zählt bei Zinsen und Gebühren, denn wer beides verwechselt, liegt um das Hundertfache daneben.
Kann ich 62.5 % mit Punkt statt Komma schreiben?
Ja. Die Seite akzeptiert Komma oder Punkt; die Beispiele verwenden das Komma. 62,5 % und 62.5 % ergeben denselben Bruch, 5/8, und das Leerzeichen vor dem Zeichen ist optional. Tausendertrennzeichen sind nicht erlaubt: 1250 % ergibt 25/2, während 1.250 % als 1,25 % gelesen wird, also als 1/80. Im Feld ist der Punkt also ein Dezimalpunkt, kein Tausenderpunkt, auch wenn er im deutschen Schriftbild sonst Tausender trennt.
Wie berechne ich mit dem Bruch 15 % von einer Menge?
Wandle 15 % in 3/20 um und multipliziere mit der Menge: 3/20 von 80 sind 3 × 80 ÷ 20 = 12. Die Seite Bruchteil einer Menge rechnet das mit jedem Bruch, und die Prozentrechnung löst Rabatte und Aufschläge direkt.