So löst man es
- Zähle die Nachkommastellen.
- Schreibe die Zahl ohne Komma als Zähler.
- Schreibe als Nenner eine 1 mit so vielen Nullen wie Nachkommastellen.
- Kürze den Bruch.
0,35 = 35/100 = 7/20
Ergebnis: 7/20
Häufiger Fehler:Falsch: 0,05 = 5/10.Richtig: 0,05 = 1/20.0,05 hat zwei Nachkommastellen, der Nenner ist also 100: 5/100 = 1/20, nicht 5/10.
Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, schreibst du ihre Ziffern ohne Komma über eine 1 mit so vielen Nullen, wie die Zahl Nachkommastellen hat, und kürzt dann. Unten findest du einen vollständigen Fall, die Dezimalzahlen, bei denen man genau hinschauen muss, und den Fehler, 0,333 für 1/3 zu halten.
Rechenbeispiel: 2,35
Ein Regalbrett ist 2,35 Meter lang. Wie viele Meter sind das als gekürzter Bruch?
- Zähle die Nachkommastellen. 2,35 hat zwei, der Nenner ist also 100.
- Schreib die Ziffern über 100. 2,35 = 235/100.
- Teile durch den ggT. 235 = 5 × 47 und 100 = 2² × 5², also ggT(235, 100) = 5, und 235 ÷ 5 = 47 sowie 100 ÷ 5 = 20.
Ergebnis: 2,35 = 47/20 Meter, als gemischte Zahl 2 7/20.
Probe: 47 ÷ 20 = 2 Rest 7, und 7/20 = 0,35. Beide Formen ergeben 2,35.
Warum das funktioniert und warum man kürzt
Jede Nachkommastelle hat einen Stellenwert: In 2,35 steht die 3 für drei Zehntel und die 5 für fünf Hundertstel. Zusammen ergibt 2 + 3/10 + 5/100 = 235/100, genau das, was herauskommt, wenn du die Ziffern über 100 schreibst. Deshalb ist der Nenner immer 10, 100, 1000 … und nie eine andere Zahl.
Dieser Bruch stimmt, ist aber fast nie schon vollständig gekürzt. Teilst du Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler, wird er kürzer, ohne dass sich sein Wert ändert; es ist derselbe Schritt wie beim Brüche kürzen. Brauchst du den umgekehrten Weg, also Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren und den Bruch zu erweitern, findest du ihn bei den gleichwertigen Brüchen.
Die Umwandlung arbeitet mit den geschriebenen Ziffern und nicht mit Gleitkommazahlen, die die meisten Dezimalzahlen nur näherungsweise speichern. Darum kommt bei 0,1 + 0,2 = 1/10 + 2/10 = 3/10 genau das richtige Ergebnis heraus, während in einer Tabellenkalkulation oder einer Programmiersprache ein winziger Rest mitlaufen kann. Der Beitrag Warum 0,1 + 0,2 am Computer nicht 0,3 ergibt erklärt diesen Effekt.
Fälle, die die Rechnung verändern
| Dezimalzahl | Rechnung | Was sie besonders macht |
|---|---|---|
| −1,6 | −16/10 = −8/5 | Das Vorzeichen geht auf den Bruch über |
| 0,04 | 4/100 = 1/25 | Nullen nach dem Komma zählen als Stellen |
| 12,5 | 125/10 = 25/2 | Es entsteht ein unechter Bruch; das ist auch 12 1/2 |
| 0,000 | 0/1 = 0 | Zähler null, Wert null |
Bei 0,04 besetzt die Null direkt nach dem Komma eine Stelle, deshalb ist der Nenner 100 und nicht 10. Lässt du sie weg, ist 0,4 gleich 2/5, also eine zehnmal größere Zahl. Das Vorzeichen spielt beim Kürzen keine Rolle: Du rechnest mit dem Betrag und setzt es am Ende wieder davor.
Häufige Dezimalzahlen als Bruch
Auf dieser Seite haben die Dezimalzahlen ein Komma; in englischsprachigen Texten und auf vielen Taschenrechnern steht 0.75, und der Rechner akzeptiert beide Schreibweisen. Die Tabelle versammelt die Dezimalzahlen, die am häufigsten gesucht werden, mit dem Bruch vor und nach dem Kürzen.
| Dezimalzahl | Über Zehnerpotenz | Gekürzter Bruch |
|---|---|---|
| 0,05 | 5/100 | 1/20 |
| 0,125 | 125/1000 | 1/8 |
| 0,2 | 2/10 | 1/5 |
| 0,25 | 25/100 | 1/4 |
| 0,375 | 375/1000 | 3/8 |
| 0,4 | 4/10 | 2/5 |
| 0,6 | 6/10 | 3/5 |
| 0,625 | 625/1000 | 5/8 |
| 0,75 | 75/100 | 3/4 |
| 0,8 | 8/10 | 4/5 |
Hat der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5, ist die Dezimalzahl abbrechend; hat der gekürzte Nenner einen anderen Primfaktor, zum Beispiel 3 oder 7, ist sie periodisch, wie der Ratgeber zu Brüchen mit abbrechender Dezimalzahl erklärt. Um zwei dieser Werte zu vergleichen, ohne sie von Hand umzuwandeln, ordnet die Seite Brüche vergleichen sie nach Größe.
Wenn die Dezimalzahl nicht abbricht oder nicht exakt ist
Der Rechner nimmt abbrechende Dezimalzahlen mit bis zu 100 Ziffern an und lehnt Eingaben ab, die Punkt und Komma mischen. Für alle anderen Fälle gibt es eine andere Seite:
- Eine periodische Dezimalzahl wie 0,1(6) wandelst du auf der Seite periodische Dezimalzahl in Bruch umwandeln um.
- Eine gemessene oder gerundete Dezimalzahl wie 3,1416 näherst du mit einem einfachen Bruch an, dessen Nenner begrenzt ist: siehe Dezimalzahl durch Bruch annähern.
- Den umgekehrten Weg, vom Bruch zur Dezimalzahl, zeigt Bruch in Dezimalzahl umwandeln.
- Ein Prozentsatz wird durch 100 geteilt und gekürzt in Prozent in Bruch umwandeln.
Möchtest du wiederholen, was Dezimalbrüche sind und wie man sie liest, erklärt es der Ratgeber zu Dezimalbrüchen von Grund auf.
Häufige Fragen
Warum ergeben 0,50 und 0,5 denselben Bruch?
Weil eine Null rechts von der letzten Ziffer den Wert nicht ändert: 0,50 = 50/100 = 1/2, genau wie 0,5 = 5/10 = 1/2. Beide Schreibweisen lassen sich auf denselben Bruch kürzen.
Kann ich 1.234,56 mit Tausenderpunkt eingeben?
Nein. Mit Punkt und Komma in derselben Zahl wird die Eingabe abgelehnt, weil nicht klar ist, welches das Dezimaltrennzeichen ist. Schreib 1234,56 oder 1234.56, dann lautet das Ergebnis 30864/25 (123456/100 vor dem Kürzen). Ein einzelnes Komma ist immer ein Dezimalkomma: 1,234 wird als 1234/1000 = 617/500 gelesen.
Welcher Bruch kommt bei 1.000 heraus?
Es kommt 1 heraus: Ein einzelner Punkt gilt als Dezimaltrennzeichen, nie als Tausenderpunkt. Also ist 1.000 gleich 1,000 = 1000/1000 = 1. Wolltest du tausend eingeben, schreib 1000 ohne Punkt, dann lautet das Ergebnis 1000.