Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner 10, 100, 1000 oder eine andere Zehnerpotenz ist. 7/10 und 45/100 sind Dezimalbrüche. 3/8 nicht, aber man kann ihn als 375/1000 schreiben, und genau das erlaubt die Schreibweise 0,375. Welche Nenner eine abbrechende Dezimalzahl ergeben, erklärt der Ratgeber zu Brüchen mit abbrechender Dezimalzahl. In Deutschland schreibt man 0,75 mit Komma, im englischsprachigen Raum 0.75. Der Rechner Dezimalzahl in Bruch akzeptiert beide Schreibweisen.
| Bruch | Dezimalbruch? | Schreibweise mit Komma |
|---|---|---|
| 3/10 | Ja, der Nenner ist schon 10 | 0,3 |
| 75/100 | Ja | 0,75 |
| 3/4 | Nein, aber gleichwertig mit 75/100 | 0,75 |
| 5/8 | Nein, aber gleichwertig mit 625/1000 | 0,625 |
| 1/3 | Nein, und kein gleichwertiger Bruch ist einer | 0,3̅, hört nie auf |
Die Tabelle trennt drei Fälle: Brüche, die schon Dezimalbrüche sind, Brüche, die sich in einen umwandeln lassen, und Brüche, die keinen gleichwertigen Dezimalbruch haben. Der Rest des Ratgebers geht alle drei durch.
Was Zehntel, Hundertstel und Tausendstel wert sind
Jede Ziffer nach dem Komma hat einen Namen und einen Nenner. Die erste steht für Zehntel (1/10), die zweite für Hundertstel (1/100) und die dritte für Tausendstel (1/1000). Jede Stelle ist zehnmal kleiner als die links davon, genau wie bei den ganzen Zahlen: Zehn Tausendstel sind ein Hundertstel, und zehn Hundertstel sind ein Zehntel.
Darum legt die Anzahl der Nachkommastellen den Nenner fest. Eine Stelle verlangt den Nenner 10, zwei verlangen 100 und drei verlangen 1000. In 0,375 stehen 3 Zehntel, 7 Hundertstel und 5 Tausendstel, und die Summe 3/10 + 7/100 + 5/1000 entspricht 300 + 70 + 5 = 375 Tausendsteln.
So wandelst du eine Dezimalzahl in einen Bruch um
Du zählst die Nachkommastellen, schreibst die Zahl ohne Komma über eine 1 mit ebenso vielen Nullen und kürzt mit dem ggT, dem größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner.
Gelöstes Beispiel: 0,375
Schreibe 0,375 als Dezimalbruch und als vollständig gekürzten Bruch.
- Zähle die Nachkommastellen. Es sind drei, also ist der Nenner 1000.
- Streiche das Komma. Der Zähler ist 375, und der Dezimalbruch lautet 375/1000.
- Suche den ggT. ggT(375, 1000) = 125.
- Kürze Zähler und Nenner durch 125. 375 : 125 = 3 und 1000 : 125 = 8.
Ergebnis: 3/8.
Probe: 3 : 8 = 0,375, die Ausgangszahl.
Nullen am Ende ändern den Wert nicht. So ist 0,50 gleich 50/100 = 1/2, genau wie 0,5. Eine Null direkt nach dem Komma zählt dagegen als Stelle. In 2,05 stehen zwei Nachkommastellen, die Bruchform ist also 205/100 = 41/20 und nicht 25/10. Hat die Zahl Ganze, wie 2,375, schreibst du alles ohne Komma: 2375/1000 = 19/8.
So wandelst du einen Bruch in einen Dezimalbruch um
Ist der Nenner keine Zehnerpotenz, erweiterst du. Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl, bis du bei 10, 100 oder 1000 ankommst. Für 3/4 muss aus der 4 eine 100 werden, und 4 × 25 = 100.
3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0,75
Mit 25/25 zu multiplizieren heißt, mit 1 zu multiplizieren. Der Wert bleibt also gleich, nur die Teile ändern sich: Aus Vierteln werden Hundertstel. Bei 7/20 multiplizierst du mit 5 und erhältst 35/100. Bei 5/8 multiplizierst du mit 125 und erhältst 625/1000.
Erweitern und Kürzen sind dieselbe Rechnung in entgegengesetzter Richtung, und der Ratgeber zu gleichwertigen Brüchen stellt beide gegenüber.
Prozente sind Hundertstel
Ein Prozentsatz ist ein Dezimalbruch mit dem Nenner 100. 25 % bedeutet also 25 von 100, das heißt 25/100 = 1/4. Steht im Prozentsatz eine Nachkommastelle, multiplizierst du vor dem Kürzen Zähler und Nenner mit 10. So ist 12,5 % = 12,5/100 = 125/1000 = 1/8. Die Rechner Bruch in Prozent und Prozent in Bruch rechnen in beide Richtungen.
Ein Fehler beim Lesen von Dezimalzahlen: 0,5 und 0,05
Wenn es keinen gleichwertigen Dezimalbruch gibt
1/3 lässt sich nicht auf 10, 100 oder 1000 erweitern, weil keine dieser Zehnerpotenzen ein Vielfaches von 3 ist. Die Dezimalzahl 0,333… hört nie auf, und jedes Abschneiden ist eine Näherung: 0,333 liegt 1/3000 unter 1/3. Der Ratgeber zu abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen erklärt, wie man sie schreibt und in Brüche umwandelt.
Übe die Umwandlung
Vier Umwandlungen
- Schreibe 0,8 als vollständig gekürzten Bruch.
- Wie viele Hundertstel stecken in 0,37?
- Wandle 7/20 in einen Dezimalbruch um.
- Wandle 0,06 in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Lösungen anzeigen
- 8/10 = 4/5
- 37 Hundertstel, denn 0,37 = 37/100
- 35/100, wenn du Zähler und Nenner mit 5 multiplizierst
- 6/100 = 3/50
Wie es weitergeht
Für eine bestimmte Dezimalzahl liefert der Rechner Dezimalzahl in Bruch den gekürzten Bruch. Für den umgekehrten Weg gibt es den Rechner Bruch in Dezimalzahl. Wenn du die gängigsten Entsprechungen zusammen sehen möchtest, wirf einen Blick auf die Tabelle mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten. Der Rechner zum Brüche kürzen übernimmt den letzten Schritt jedes Beispiels.