So löst man es
- Suche einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner.
- Dividiere beide durch diesen Teiler.
- Wiederhole, bis nur noch 1 gemeinsamer Teiler bleibt.
- Mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) kürzt man in einem Schritt.
18 = 6 × 3, 24 = 6 × 4
18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4
Ergebnis: 3/4
Häufiger Fehler:Falsch: 6/9 = 3/6.Richtig: 6/9 = 2/3.Oben und unten dieselbe Zahl zu subtrahieren ist kein Kürzen. Man dividiert beide durch dieselbe Zahl.
Ein vollständiges Beispiel
Am kürzesten geht es, wenn du beide Zahlen durch ihren ggT teilst. Zuerst bestimmst du diesen Teiler, dann machst du die beiden Divisionen.
Rechenbeispiel: 42/56
Kürze diesen Bruch vollständig.
- Bestimme den ggT. Mit Euklid: 56 = 1 × 42 + 14 und 42 = 3 × 14 + 0. Der letzte Rest ungleich null ist 14.
- Teile beide Zahlen. 42 ÷ 14 = 3 und 56 ÷ 14 = 4.
- Prüfe das Ergebnis. Der ggT von 3 und 4 ist 1, also lässt sich 3/4 nicht weiter kürzen.
Also ist 42/56 = 3/4.
Probe: 42 × 4 = 168 und 56 × 3 = 168. Über Kreuz multipliziert kommt beide Male dasselbe heraus, also haben beide Brüche denselben Wert.
Die Division durch den ggT ändert den Wert nicht, denn sie ist dasselbe wie eine Multiplikation des Bruchs mit 1. Woher der Teiler kommt, erklärt der Ratgeber zum euklidischen Algorithmus mit weiteren Beispielen, und der Rechner für den größten gemeinsamen Teiler bestimmt den ggT von zwei oder mehr Zahlen.
So kürzt du von Hand
Den ggT brauchst du nicht immer. Du kannst schrittweise durch kleine Zahlen teilen, die du sofort siehst: 42/56 = 21/28 (durch 2) = 3/4 (durch 7). Am Ende kommst du beim selben Bruch an, und 2 × 7 = 14 ist genau der ggT. Reichen zwei Divisionen nicht, wiederholst du, bis es keinen gemeinsamen Teiler mehr gibt.
Ein anderer Weg ist die Zerlegung in Primfaktoren. Weil 42 = 2 × 3 × 7 und 56 = 2³ × 7 ist, sind die gemeinsamen Faktoren 2 und 7, und ihr Produkt ist 14. Welchen Teiler du zuerst probieren solltest, sagen dir die Teilbarkeitsregeln: Sie zeigen, wann eine Zahl durch 2, 3 oder 5 teilbar ist. Die vollständige Zerlegung übernimmt die Seite zur Primfaktorzerlegung.
Schrittweise zu kürzen ist ungefährlich, aber jeder Schritt ist eine Gelegenheit, einen Faktor zu vergessen. Deshalb ist bei Zahlen mit drei oder mehr Stellen der ggT in einem Schritt meist sicherer.
Vorzeichen, Null und unechte Brüche
Diese vier Fälle werden unterschiedlich gekürzt. Die letzte Spalte erklärt, warum das Ergebnis so ausfällt.
| Fall | Eingabe | Ergebnis | Warum |
|---|---|---|---|
| Schon vollständig gekürzt | 5/8 | 5/8 | Der ggT ist 1; es gibt nichts zu teilen |
| Unechter Bruch | 18/12 | 3/2 | Der ggT ist 6; der Bruch bleibt größer als 1 und wird als 1 1/2 gelesen |
| Zwei Minuszeichen | −6/−9 | 2/3 | Die Vorzeichen heben sich auf und der ggT ist 3 |
| Zähler null | 0/5 | 0 | Null von fünf Teilen ist null |
Ein gekürzter unechter Bruch wird nicht zum echten Bruch, denn Kürzen ändert die Größe nicht. Brauchst du die gemischte Schreibweise, nutze die Umwandlung von unechten Brüchen in gemischte Zahlen. Der Nenner null ist ein anderer Fall: Er ist kein seltsames Ergebnis, sondern eine sinnlose Eingabe, und den Grund erklärt der Ratgeber zum Nenner null.
Ein häufiger Fehler: Ziffern streichen
Was du in anderen Fällen tun kannst
Der Rechner kürzt ganze Zahlen mit höchstens 100 Ziffern pro Feld. Ist deine Angabe ein Verhältnis wie 12 : 18, behält das Werkzeug zum Kürzen von Verhältnissen diese Schreibweise bei. Beginnst du mit einer Dezimalzahl, wandle sie zuerst mit Dezimalzahl in Bruch um; dort kommt der Bruch schon gekürzt heraus. Um dieselbe Menge mit größeren Zahlen zu schreiben, multipliziert der Rechner für gleichwertige Brüche, statt zu teilen.
Zum Üben von Hand findest du unter Brüche üben Aufgaben mit Lösungen. Zum Vergleich mit einer weiteren Darstellung: Die deutschsprachige Wikipedia beschreibt im Artikel Bruchrechnung im Abschnitt „Erweitern und Kürzen“, dass man Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler teilt, und dass vollständig gekürzte Brüche zum selben Bruch führen (abgerufen am 17. Oktober 2026). Als Quelle auf Englisch definiert die Sektion „Simplify Fractions“ in OpenStax Prealgebra 2e, 4.2 einen gekürzten Bruch als einen ohne gemeinsame Faktoren, und 4.1 nennt die Eigenschaft gleichwertiger Brüche.
Häufige Fragen
Kann man eine gemischte Zahl kürzen?
Ja, aber nur den Bruchteil: Die ganze Zahl bleibt, wie sie ist. Bei 3 4/10 wird 4/10 zu 2/5 gekürzt, das Ergebnis ist 3 2/5. Du kannst die Zahl auch in einen unechten Bruch umwandeln, 34/10, zu 17/5 kürzen und wieder in eine gemischte Zahl zurückwandeln. Für diese Umwandlung nimm den Rechner für gemischte Zahlen.
Was mache ich bei negativen Brüchen?
Das Vorzeichen fließt nicht in den ggT ein: Du rechnest mit den Beträgen. Bei 12/18 ist der ggT 6, also ergeben 12/−18 und −12/18 jeweils −2/3, während −12/−18 den Wert 2/3 ergibt, weil sich zwei Minuszeichen aufheben. Ein Bruch ist nur dann negativ, wenn genau eine seiner beiden Zahlen negativ ist.
Ist Kürzen dasselbe wie Vereinfachen?
Ja: Kürzen, Vereinfachen und auf die einfachste Form bringen meinen dasselbe. Verwechsle es nicht mit dem „Gleichnamigmachen“, das genau das Gegenteil ist: Du erweiterst, damit zwei Brüche denselben Nenner haben, etwa 1/2 und 1/3 zu 3/6 und 2/6. Dieses Verfahren findest du bei den gleichwertigen Brüchen.
Wie kürze ich einen Bruch mit sehr großen Zahlen?
Mit dem euklidischen Algorithmus, bei dem du keine Teiler raten musst. Bei 1071/1462 lauten die aufeinanderfolgenden Reste 391, 289, 102, 85 und 17, danach kommt 0. Der ggT ist 17, und 1071 ÷ 17 = 63 sowie 1462 ÷ 17 = 86, also erhältst du 63/86. Der Ratgeber zum euklidischen Algorithmus zeigt jede Division.