Schreibe jedes Glied in eine eigene Zeile, in derselben Reihenfolge wie in deinem Verhältnis, und wähle „Berechnen“. Das Ergebnis zeigt das ursprüngliche Verhältnis, den gemeinsamen Nenner, die ganzzahligen Glieder, den ggT und das gekürzte Verhältnis. Es liest sich als die Teile der ersten Größe auf jeden Teil der zweiten. Willst du wissen, welcher Bruchteil des Ganzen auf jeden Teil entfällt, nutze Verhältnis in Bruch.
Rechenbeispiel: 1/2 : 3/4
Ein Poster ist 1/2 m breit und 3/4 m hoch. Wie lautet das Verhältnis Breite : Höhe in ganzen Zahlen?
- Bestimme das kgV der Nenner. Die Nenner sind 2 und 4, ihr kgV ist 4.
- Multipliziere alle Glieder mit dieser Zahl. 1/2 × 4 = 2 und 3/4 × 4 = 3.
- Berechne den ggT der ganzen Zahlen. ggT(2, 3) = 1, also lässt sich nicht weiter kürzen.
Das Ergebnis lautet 1/2 : 3/4 = 2 : 3.
Probe. 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 und 2 ÷ 3 = 2/3. Das Poster hat 2 Teile Breite auf 3 Teile Höhe.
Die Multiplikation mit dem kgV ändert das Verhältnis nicht, weil alle Glieder gleich vergrößert werden. Wie man diesen gemeinsamen Teiler bestimmt, zeigt die Seite zum größten gemeinsamen Teiler.
Was sich je nach Daten ändert
Echte Daten liegen nicht immer als ganze Zahlen vor. Die Tabelle zeigt vier Fälle mit dem Schritt, der sie auf ganze Zahlen bringt.
| Fall | Verhältnis | Schritt | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Drei Glieder | 12 : 18 : 30 | ÷ 6 | 2 : 3 : 5 |
| Dezimalzahlen | 0,5 : 2 | × 2 | 1 : 4 |
| Gemischte Zahl | 1 1/2 : 2 | 3/2 : 2; × 2 | 3 : 4 |
| Bildschirm | 1920 : 1080 | ÷ 120 | 16 : 9 |
In den ersten drei Fällen gilt derselbe Faktor für alle Glieder. Beim Bildschirm genügt es, Breite und Höhe durch ihren ggT zu teilen. Deshalb haben ein Bild mit 1920 mal 1080 und eines mit 1280 mal 720 dieselbe Form.
Wann dieses Verhältnis nützt und was danach kommt
Kürzen hilft, Rezepte, Mischungen, Maßstäbe oder Formate mit denselben kleinen Zahlen zu vergleichen. Ein gekürztes Verhältnis behält die Reihenfolge der Glieder, also ist 2 : 3 nicht dasselbe wie 3 : 2.
Mit dem gekürzten Verhältnis kannst du auf mehreren Wegen weiterrechnen. Willst du wissen, welcher Bruchteil des Ganzen auf jeden Teil entfällt, nutze Verhältnis in Bruch. Um eine Menge nach dem Verhältnis aufzuteilen, rechnet die proportionale Aufteilung. Fehlt in einer Gleichung aus zwei Verhältnissen ein Glied, löse es bei den Proportionen oder mit dem Dreisatz. Hast du nur einen Bruch, wendet Brüche kürzen dasselbe Verfahren an, und der Ratgeber zu Verhältnis, Proportion und Bruch erklärt, worin sich die drei Begriffe unterscheiden.
Quellen
Im Wikipedia-Artikel Verhältnis (Mathematik) ist ein Verhältnis der Quotient zweier Größen, und eine Verhältnisgleichung (Proportion) setzt zwei Verhältnisse gleich (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Rechnungen auf dieser Seite kommen aus der Rechenlogik des Rechners und werden mit ggT und kgV geprüft, nicht mit diesem Artikel.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Bruch?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen und wird mit Doppelpunkt geschrieben; ein Bruch ist ein Quotient. Bei 3 roten und 5 blauen Spielsteinen ist das Verhältnis 3 : 5, die roten sind 3/5 der blauen und 3/8 aller Steine. Das Kürzen ändert keine dieser Lesarten. Um von der einen zur anderen zu wechseln, nutze Verhältnis in Bruch.
Wie gebe ich eine Dezimalzahl oder eine gemischte Zahl in den Rechner ein?
Schreibe jedes Glied in eine eigene Zeile. Eine Dezimalzahl hat ein Komma, etwa 0,75, und eine gemischte Zahl ein Leerzeichen zwischen dem ganzen Teil und dem Bruch, etwa 2 1/4. Der Rechner nimmt ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen mit 2 bis 10 Gliedern an. Aus 0,75 und 2,25 wird 1 : 3.
Was passiert bei einem Glied, das null oder negativ ist?
Eine Null ist erlaubt, wenn ein anderes Glied positiv ist: 0 : 14 wird zu 0 : 1, weil der ggT von 0 und 14 gleich 14 ist. Das Verhältnis 0 : 0 beschreibt keine Beziehung und wird vom Rechner abgelehnt. Auch negative Glieder werden abgelehnt, weil das Werkzeug mit nichtnegativen Größen arbeitet.