Gib die beiden Glieder des Verhältnisses ein, wähle, ob du eine Gruppe mit der anderen oder mit dem Ganzen vergleichst, und der Rechner liefert den gekürzten Bruch. Willst du ein Verhältnis nur kürzen, nutze Verhältnisse kürzen; den begrifflichen Unterschied zwischen Verhältnis und Bruch erklärt der Ratgeber Verhältnis, Proportion und Bruch.
| Frage | Bruch | Ergebnis |
|---|---|---|
| Die roten im Vergleich zu den blauen | a/b | 2/3 |
| Welcher Teil aller Kugeln ist rot | a/(a + b) | 2/5 |
| Welcher Teil aller Kugeln ist blau | b/(a + b) | 3/5 |
Der Unterschied liegt nur im Nenner, der b oder a + b ist.
Rechenbeispiel mit 2 roten und 3 blauen Kugeln
In einem Beutel liegen auf 3 blaue Kugeln 2 rote, also im Verhältnis 2 : 3. Welcher Bruch sind die roten im Vergleich zu den blauen, und welcher Bruch vom Ganzen?
- Gruppe zu Gruppe. Rote zu blauen, 2/3.
- Zähle das Ganze. Es sind 2 + 3 = 5 Kugeln.
- Teil des Ganzen. Rote zu allen, 2/5.
- Blauer Teil des Ganzen. Die blauen sind 3/5 aller Kugeln.
Die Antwort lautet: Im Vergleich zu den blauen gilt der Bruch aus Schritt 1, im Vergleich zu allen Kugeln der aus Schritt 3.
Probe. Mit 2 + 3 = 5 ergeben die beiden Teile des Ganzen zusammen fünf Fünftel, also das Ganze. Die Brüche von Gruppe zu Gruppe ergeben nicht 1, weil sie die Gruppen miteinander vergleichen.
Warum sich der Nenner ändert
Bei einem Verhältnis heißt das erste Glied Vorderglied und das zweite Hinterglied, und das Verhältnis liest sich „a zu b“. Diese Lesart ist der Bruch von Gruppe zu Gruppe, a/b. Für den Teil des Ganzen ersetzt du b durch das Ganze, a + b, weil die erste Gruppe schon zu dem gehört, was du zählst.
| Verhältnis | Gruppe zu Gruppe | Erster Teil des Ganzen |
|---|---|---|
| 1 : 1 | 1 | 1/2 |
| 1 : 4 | 1/4 | 1/5 |
| 3 : 2 | 3/2 | 3/5 |
| 16 : 9 | 16/9 | 16/25 |
Die Spalte des Ganzen bleibt zwischen 0 und 1, die Spalte von Gruppe zu Gruppe überschreitet 1, sobald das erste Glied größer ist als das zweite. Das Seitenverhältnis eines Bildschirms, 16 zu 9, ist der typische Fall: Die Breite misst 16/9 der Höhe, und dieser Bruch ist nicht der Teil irgendeines Ganzen.
Vom Bruch zum Verhältnis
Das Verhältnis hängt wieder davon ab, was der Bruch beschreibt. Ist 5/12 der Anteil an einem Ganzen, bleiben 12 − 5 = 7 Zwölftel übrig, und das kleinste Verhältnis ist 5 : 7. Vergleicht 5/12 zwei Gruppen, ist das Verhältnis 5 : 12. Der Bruch allein sagt nicht, welche der beiden Lesarten du meinst, lege sie also zuerst fest.
Ein Bruch größer als 1 kann nur aus dem Vergleich von Gruppen stammen. Der Bruch 7/6 wird zum Verhältnis 7 : 6; als Teil des Ganzen geht er nicht, weil der Rest negativ wäre.
Fälle mit null
Das Verhältnis 1 : 0 hat als Teil des Ganzen den Bruch 1/(1 + 0) = 1, von Gruppe zu Gruppe aber keinen, weil man durch null teilen müsste. Das Verhältnis 0 : 4 ergibt in beiden Lesarten 0. Das Verhältnis 0 : 0 hat in keiner Lesart einen Bruch, und negative Glieder sind nicht erlaubt.
Wie es weitergeht
Kennst du statt zweier Teile einen Teil und das Ganze, berechnet Welchen Bruchteil macht ein Teil vom Ganzen aus? den Bruch direkt. Fehlt ein Glied in einer Gleichung zweier Verhältnisse, löse eine Proportion. Um den Teil des Ganzen in Prozent auszudrücken, gibt es die Seite zur Prozentrechnung.
Laut dem Wikipedia-Artikel Verhältnis (Mathematik) lässt sich ein Verhältnis als Bruch schreiben, etwa 2/3 = 2 : 3. Die Lesart als Teil des Ganzen steht in dieser Quelle nicht, sie ist die oben beschriebene Gesamtzahl der Teile (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Wie wandle ich ein Verhältnis mit drei Gliedern in Brüche um?
Setze jedes Glied über die Gesamtzahl der Teile. Bei 6 : 8 : 9 sind es 6 + 8 + 9 = 23 Teile, die Brüche lauten also 6/23, 8/23 und 9/23, und alle drei zusammen ergeben 1.
Wie unterscheidet sich „4 von 11“ von 4 : 11?
„4 von 11“ spricht schon vom Ganzen mit 11 insgesamt und wird 4/11 geschrieben, 7 bleiben übrig. Das Verhältnis 4 : 11 vergleicht zwei Gruppen und hat 15 Teile insgesamt, die erste Gruppe ist also 4/15 des Ganzen. Steht in der Aufgabe „von“, zähle die Glieder nicht zusammen.
Wie wandle ich ein Verhältnis in Prozent um?
Mach aus dem Verhältnis den Teil des Ganzen und rechne ihn in Prozent um. Bei 3 : 17 gibt es 20 Teile, das erste Glied ist also 3/20 des Ganzen, das sind 15 %, und das zweite ist 85 %. Hast du den Bruch schon, nutze Bruch in Prozent.
Was gilt, wenn die Glieder verschiedene Einheiten haben?
Beide Glieder müssen vor der Umwandlung in dieselbe Einheit gebracht werden, denn ein Verhältnis vergleicht Größen derselben Art. Das Verhältnis 3 h : 40 min ist nicht 3 : 40, sondern 180 : 40, und von Gruppe zu Gruppe ergibt es 9/2.