So löst man es
- Bestimme das Ganze: Es ist der Nenner.
- Bestimme den gefragten Teil: Er ist der Zähler.
- Schreibe Teil/Ganzes.
- Kürze den Bruch.
15/24 = 5/8
Ergebnis: 5/8
Häufiger Fehler:Falsch: 20/12.Richtig: 12/20 = 3/5.Der Teil steht oben, das Ganze unten. Haben 12 von 20 Schülern bestanden, ist der Bruch 12/20 = 3/5, nicht 20/12.
Trage die Menge, die du vergleichst, bei „Teil“ ein und die Bezugsmenge bei „Ganzes“, dann wähle „Berechnen“. Kennst du den Bruch schon und suchst den Teil, nimm Bruchteil einer Menge berechnen; suchst du das Ganze, hilft Ganzes aus einem Bruchteil berechnen. Zum Kürzen von Hand gibt es den Rechner für den größten gemeinsamen Teiler.
Rechenbeispiel: 18 von 30
In einer Klassenarbeit mit 30 Aufgaben löst du 18 richtig. Welcher Bruchteil der Arbeit ist das, und wie viel Prozent?
- Schreibe den Teil über das Ganze. 18 richtige Aufgaben von 30 sind 18/30.
- Kürze mit dem ggT. ggT(18, 30) = 6, also 18/30 = 3/5.
- Multipliziere mit 100. (3/5) × 100 = 60 %.
Du hast 3/5 der Arbeit richtig, das sind 60 %.
Probe. 3/5 von 30 sind 30 : 5 × 3 = 18, also genau der Teil, von dem du ausgegangen bist.
So kommst du auf den Bruch
Ein Bruch sagt, welchen Teil einer Menge eine andere Menge ausmacht. Deshalb teilst du den Teil durch das Ganze, und deshalb lohnt sich das Kürzen: 3/5 und 18/30 sind derselbe Anteil, aber am gekürzten Bruch siehst du sofort, dass du drei von fünf Aufgaben gelöst hast. Zum Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch den ggT; der Rechner für den größten gemeinsamen Teiler bestimmt ihn für zwei oder mehr Zahlen.
Der Prozentsatz ist derselbe Bruch mit dem Nenner 100, du multiplizierst also mit 100. Ist der Prozentsatz keine ganze Zahl, wird er exakt berechnet, etwa 1/8 = 12,5 %. Bricht die Dezimalzahl nicht ab, wie bei 100/3 %, steht im Ergebnis ein ≈ und es wird auf zwei Nachkommastellen gerundet (100/3 % ≈ 33,33 %, Fehler kleiner als 0,005 Prozentpunkte). Willst du einen beliebigen Bruch mit Dezimalstellen in Prozent umrechnen, nutze Bruch in Prozent. Dieselbe Division der günstigen durch die möglichen Fälle steckt im Ratgeber Wahrscheinlichkeit mit Brüchen.
Anteil am Ganzen oder Verhältnis zweier Gruppen
Der Anteil vergleicht einen Teil mit der gesamten Menge, das Verhältnis vergleicht zwei Teile miteinander. Entscheidend ist, welche Zahl unten steht.
| Frage | Teil und Ganzes | Ergebnis |
|---|---|---|
| Welcher Anteil der Gruppe sind Jungen (15 Jungen und 45 Mädchen) | 15 von 60 | 1/4, also 25 % |
| Wie viele Jungen kommen auf ein Mädchen | Verhältnis 15 zu 45 | 1/3, also 1 : 3 |
| Welcher Bruchteil von 2 Stunden sind 45 Minuten | 45 von 120 Minuten | 3/8, also 37,5 % |
| Wie viel ist 90 im Vergleich zu 60 | 90 von 60 | 3/2, also 150 % |
Bei derselben Gruppe liefern die ersten beiden Fragen verschiedene Antworten. Ist deine Frage ein Verhältnis zweier Gruppen, passt Verhältnis in Bruch, und der Ratgeber zu Verhältnis, Proportion und Bruch erklärt den Unterschied ausführlich.
Dezimalzahlen, Brüche und gemischte Zahlen
Teil und Ganzes dürfen Dezimalzahlen, Brüche oder gemischte Zahlen sein, und das Ergebnis wird genauso gekürzt. Bei 1 1/2 von 3 ist der Teil 3/2, und (3/2) : 3 = 1/2, also 50 %. Bei 0,5 von 2 ist der Teil 0,5 und der Quotient 0,25 = 1/4, also 25 %. Mach die Probe durch Multiplizieren: Die Hälfte von 3 ist 1,5, und ein Viertel von 2 ist 0,5.
Einheiten, größere Teile und Sonderfälle
Teil und Ganzes müssen dieselbe Einheit haben. Für 45 Minuten von 2 Stunden rechnest du die Stunden in Minuten um und gibst 45 von 120 ein; bei 45 von 2 kommt 45/2 heraus, was als Quotient stimmt, aber als Zeitanteil nichts bedeutet. Einheiten rechnet der Rechner nicht von selbst um.
Ist der Teil größer als das Ganze, ist der Bruch größer als 1. Das ist kein Fehler, sondern ein Vergleich: 7 von 4 ist 7/4, also 175 %, und der Rechner weist dich darauf hin, dass der Prozentsatz über 100 % liegt. Bestimmst du den Anteil einer Teilmenge und kommt ein Teil heraus, der größer ist als das Ganze, sind meist beide vertauscht.
Wenn eine andere Angabe fehlt
Diese Seite löst die Aufgabe mit unbekanntem Bruch. Die beiden anderen Fragen derselben Familie haben ihren eigenen Rechner.
| Was du kennst | Was du suchst | Rechner |
|---|---|---|
| Bruch und Ganzes | Den Teil | Bruchteil einer Menge berechnen |
| Teil und Bruch | Das Ganze | Ganzes aus einem Bruchteil berechnen |
| Teil und Ganzes | Den Bruch | Diese Seite |
Alle drei beruhen auf derselben Beziehung, Teil = Bruch × Ganzes, und jeder Rechner löst nach einer anderen Unbekannten auf. Arbeitest du mit Mengen von Gegenständen, erklärt der Ratgeber zum Bruchteil einer Menge, warum sich das Ganze ändert, wenn Elemente hinzukommen. Für Zunahmen, Rabatte und andere Prozentaufgaben nimm die Prozentrechnung.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn das Ganze 0 ist?
Dann gibt es keinen Bruch, denn durch 0 lässt sich nicht teilen. Ein Ganzes von 0 bedeutet, dass es keine Menge gibt, aus der ein Teil stammen könnte; „5 von 0“ ergibt also keinen Sinn. Gib ein positives Ganzes ein.
Bedeutet 125 % einen Zuwachs von 125 %?
Nein. Ist eine Zahl 125 % einer anderen, dann ist sie 5/4 davon, der Zuwachs ist aber nur der Unterschied. Bei 40 und 50 gilt 50 − 40 = 10 und 10/40 = 1/4, also 25 %. Bilde zuerst die Differenz und vergleiche sie mit dem Anfangswert.