Die relative Häufigkeit ist die Anzahl eines Werts geteilt durch die Gesamtzahl der Daten: h = n / N. Sagen 6 von 20 Antworten „Bus“, ist die relative Häufigkeit 6/20. Gekürzt ist das 3/10 und entspricht 0,30, also 30 %. Alle relativen Häufigkeiten einer Datenmenge ergeben zusammen 1.
Mit dem Werkzeug, das berechnet, welchen Bruchteil eine Menge von einer anderen ist, erhältst du jeden Quotienten schon gekürzt. Dieser Ratgeber zeigt, wie die vollständige Tabelle entsteht, wie man kumuliert und wie man zu Prozenten kommt. Das theoretische Modell findest du unter Wahrscheinlichkeit mit Brüchen.
Die vollständige Häufigkeitstabelle
Jede Zeile hat denselben Nenner, die Gesamtzahl der Daten, und wird danach einzeln gekürzt.
| Verkehrsmittel | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit | Gekürzt | Prozent |
|---|---|---|---|---|
| Bus | 6 | 6/20 | 3/10 | 30 % |
| Fahrrad | 5 | 5/20 | 1/4 | 25 % |
| Zu Fuß | 7 | 7/20 | 7/20 | 35 % |
| Auto | 2 | 2/20 | 1/10 | 10 % |
| Summe | 20 | 20/20 | 1 | 100 % |
Die letzte Zeile dient als Kontrolle: Die Anzahlen ergeben 20, die Brüche ergeben 1 und die Prozente ergeben 100 %. Stimmt eine der drei Summen nicht, fehlt ein Datum oder eine Anzahl wurde falsch abgeschrieben.
Beispiel: Wie 20 Personen zur Schule kommen
In einer Umfrage mit 20 Antworten kommen 6 Personen mit dem Bus, 5 mit dem Fahrrad, 7 zu Fuß und 2 mit dem Auto. Welche relative Häufigkeit hat der Bus?
- Bestimme die Gesamtzahl. 6 + 5 + 7 + 2 = 20 Antworten.
- Teile die Anzahl durch die Gesamtzahl. 6/20.
- Kürze mit dem ggT. Der ggT von 6 und 20 ist 2, also 6/20 = 3/10.
- Wandle in Dezimalzahl und Prozent um. 3/10 = 0,30 = 30 %.
Ergebnis: 3/10, also 30 %.
Probe: 0,30 × 20 = 6, die Anzahl vom Anfang.
Warum die relativen Häufigkeiten 1 ergeben
Jede Antwort gehört zu genau einer Kategorie, und alle Kategorien zusammen decken alle Antworten ab. Beim Addieren von 6/20 + 5/20 + 7/20 + 2/20 zählt der Zähler jede Antwort einmal und beträgt 20, genau wie der Nenner. Das Ergebnis ist 20/20 = 1, unabhängig davon, wie viele Kategorien es gibt. Voraussetzung ist, dass sich die Kategorien nicht überlappen und keine Daten auslassen; fehlen Angaben, nenne ihre Zahl und entscheide, ob sie zur Gesamtzahl zählen.
Kumulierte relative Häufigkeit
Die kumulierte Häufigkeit einer Kategorie addiert deren relative Häufigkeit und die aller vorherigen, in einer sinnvollen Reihenfolge. Sie beantwortet die Frage „Welcher Anteil der Daten reicht bis hierher?“. Man verwendet sie nur bei geordneten Werten wie der Zahl der Geschwister oder bei Noten, nicht bei Kategorien ohne Ordnung wie dem Verkehrsmittel.
Beispiel mit 25 Antworten zur Zahl der Geschwister. 5 Personen haben 0 Geschwister, 10 haben 1, 7 haben 2 und 3 haben 3.
| Geschwister | Absolute Häufigkeit | Relativ | Kumuliert |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 1/5 | 1/5 |
| 1 | 10 | 2/5 | 3/5 |
| 2 | 7 | 7/25 | 22/25 |
| 3 | 3 | 3/25 | 1 |
Der kumulierte Wert 22/25 sagt, dass 22 von 25 Personen höchstens 2 Geschwister haben, und er endet immer bei 1. Für einen einzelnen Abschnitt subtrahierst du kumulierte Werte: Der Anteil mit genau 3 Geschwistern ist 1 − 22/25 = 3/25.
Für den Mittelwert der Tabelle multiplizierst du jeden Wert mit seiner absoluten Häufigkeit, addierst die Produkte und teilst durch die Gesamtzahl: (0 + 10 + 14 + 9)/25 = 33/25 = 1,32 Geschwister. Mit den relativen Häufigkeiten kommt dasselbe heraus, 0 × 1/5 + 1 × 2/5 + 2 × 7/25 + 3 × 3/25 = 33/25. Der Mittelwert-Rechner für Brüche berechnet diesen Mittelwert mit Bruchwerten.
Bruch, Dezimalzahl und Prozent
Der Prozentsatz ist die relative Häufigkeit mit dem Nenner 100, zum Beispiel 7/20 = 35/100 = 35 %. Er ist eine abbrechende Dezimalzahl, wenn der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat, etwa 1/8 = 12,5 %. Bei anderen Primfaktoren wie in 1/3 ist die Dezimalzahl periodisch und wird gerundet. Der Umrechner von Bruch in Prozent übernimmt den Schritt für dich, und die Tabelle mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten sammelt die gebräuchlichsten Entsprechungen. Wenn du es lieber in einem Kreis siehst: Das Kreisdiagramm mit Brüchen verteilt die 360° nach genau diesen Brüchen.
Gerundete Prozente, die 99 % ergeben
Drei Kategorien zu je 1/3 ergeben 33,33… % pro Kategorie. Auf ganze Zahlen gerundet gilt 33 + 33 + 33 = 99. Weil die Brüche 1 ergeben und die Summe 100 % sein muss, schlägst du den fehlenden Punkt einer der Kategorien zu und nennst die Anpassung in einer Anmerkung. Zeige zuerst die Brüche, die 1 ergeben, und stelle die Prozente als gerundete Lesart dar.
Wann Brüche und wann Prozente
Bei wenigen Kategorien und kleinen Anzahlen sind gekürzte Brüche bequem, und die Summe lässt sich von Hand prüfen. Bei zwanzig Kategorien werden sie unhandlich, und Prozente lesen sich besser. Behalte dann die Anzahlen für die Kontrolle. Die relative Häufigkeit beschreibt nur die beobachteten Daten: Über Personen, die nicht geantwortet haben, oder über andere Gruppen sagt sie nichts aus. Um diese Ideen auf weitere Zusammenhänge zu übertragen, sammelt der Anwendungs-Hub Verwendungen wie den Preis pro Einheit.
Quellen
Wikipedia, Artikel Relative Häufigkeit: definiert die relative Häufigkeit als die absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl der Elemente, h = H / n (abgerufen am 17. Oktober 2026).