Um den Winkel eines Sektors zu finden, teile die Anzahl durch den Gesamtwert und multipliziere mit 360°: 9 von 24 sind 3/8 einer Drehung, also 135°. Die Winkel aller Kategorien müssen zusammen 360° ergeben, und diese Summe dient als Kontrolle. Brauchst du nur den Bruch jeder Kategorie, liefert ihn der Rechner für den dargestellten Bruchteil und kürzt ihn auch. Suchst du eine Tabelle, die Bruchteile einer Drehung den Gradzahlen zuordnet, findest du sie im Ratgeber zu Bruchteilen einer Drehung, Grad und Bogenmaß.
| Du hast | Winkelberechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Anzahlen | Anzahl ÷ Gesamtwert × 360° | 9 von 24 → 135° |
| Brüche | Bruch × 360° | 1/8 → 45° |
| Prozentangaben | Prozentsatz × 3,6° | 10 % → 36° |
In allen drei Zeilen geht man von dem Bruchteil des Kreises aus, den die Kategorie einnimmt; nur die Form, in der die Angabe vorliegt, ist verschieden. Hast du den Bruch und willst ihn als Prozent, nutze die Umrechnung von Bruch in Prozent. Im Rest des Ratgebers gilt die erste Zeile, die bei einer Umfrage am häufigsten vorkommt.
Das Werkzeug für den Bruchteil einer Menge erledigt Schritt 3 mit jedem Bruch. Hier sind die Winkel ganzzahlig, weil 36 ein Teiler von 360 ist und jeder Schüler 360 ÷ 36 = 10° einnimmt.
| Verkehrsmittel | Schüler | Bruch | Winkel |
|---|---|---|---|
| Bus | 15 | 5/12 | 150° |
| Zu Fuß | 12 | 1/3 | 120° |
| Fahrrad | 6 | 1/6 | 60° |
| Auto | 3 | 1/12 | 30° |
| Summe | 36 | 1 | 360° |
Die Summenzeile schließt die Tabelle ab. Ist die Winkelsumme nicht 360°, wurde ein Bruch falsch berechnet, oder es fehlt eine Kategorie.
Sektoren mit dem Geodreieck zeichnen
Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis und markiere seinen Mittelpunkt. Ziehe vom Mittelpunkt aus einen senkrechten Radius nach oben; das ist die 0°-Linie und der Anfang des ersten Sektors. Lege das Geodreieck mit seinem Mittelpunkt auf den Kreismittelpunkt und mit der 0°-Marke auf diese Linie, miss den ersten Winkel im Uhrzeigersinn und zeichne den abschließenden Radius.
Dieser Radius ist der Anfang des nächsten Sektors, deshalb beginnt jede Messung dort, wo die vorige endete, und nicht an der 0°-Linie. Beim letzten Sektor muss sein abschließender Radius auf die Anfangslinie treffen. Tut er das nicht, addiere die gemessenen Winkel und sieh nach, wo sich die Abweichung angesammelt hat.
Ohne Geodreieck hilft Falten: Faltest du den ausgeschnittenen Kreis in der Mitte, erhältst du 180°, faltest du ihn noch einmal, 90°. Der Ratgeber zu Bruchteilen einer Drehung, Grad und Bogenmaß fasst die gängigsten Entsprechungen zusammen, etwa 45° für ein Achtel. Möchtest du lieber einen schon in gleiche Teile geteilten Kreis einfärben, zeichnet ihn das Werkzeug zum Darstellen von Brüchen.
Beispiel: Wie 36 Schüler zur Schule kommen
In einer Klasse mit 36 Schülern kommen 15 mit dem Bus, 12 zu Fuß, 6 mit dem Fahrrad und 3 mit dem Auto. Berechne den Winkel jedes Sektors.
- Addiere die Anzahlen. 15 + 12 + 6 + 3 = 36, der Gesamtwert.
- Wandle jede Anzahl in einen Bruch um und kürze. 15/36 = 5/12, 12/36 = 1/3, 6/36 = 1/6 und 3/36 = 1/12.
- Multipliziere jeden Bruch mit 360°. 5/12 × 360 = 150, 1/3 × 360 = 120, 1/6 × 360 = 60 und 1/12 × 360 = 30.
- Addiere die Winkel. 150 + 120 + 60 + 30 = 360.
Die Winkel sind 150°, 120°, 60° und 30°.
Kontrolle. Die vier Brüche ergeben zusammen 5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1, eine volle Drehung.
Wenn die Grad nicht ganzzahlig sind
Teilt der Gesamtwert die 360, ist jede Einheit eine ganze Zahl von Grad wert, und alle Winkel sind ganzzahlig. Teilt er sie nicht, können einzelne Winkel trotzdem ganzzahlig sein. Bei 16 Antworten, verteilt auf 8, 4, 2 und 2, sind es 360 ÷ 16 = 22,5° pro Antwort, aber die Sektoren messen 180°, 90°, 45° und 45°. Der Test: Sieh dir jeden gekürzten Bruch an; der Winkel ist ganzzahlig, wenn sein Nenner 360 teilt.
Bei 7 Stimmen, verteilt auf 3, 2 und 2, ist keiner ganzzahlig, denn 3/7 × 360 = 1080/7 und 2/7 × 360 = 720/7. Als Dezimalzahlen sind es 1080/7 ≈ 154,29° und 720/7 ≈ 102,86°, auf zwei Nachkommastellen gerundet, mit einem Fehler unter 0,005°. Da es periodische Dezimalzahlen sind, lassen sie sich nicht vollständig aufschreiben. Die exakte Summe ist 1080/7 + 720/7 + 720/7 = 2520/7 = 360.
Auf eine Nachkommastelle gerundet ergeben sich 154,3°, 102,9° und 102,9°, zusammen 360,1°, und der Kreis schließt sich nicht. Eine mögliche Korrektur ist, dieses eine Zehntel bei einem der Sektoren mit 102,9° abzuziehen, sodass 154,3° + 102,8° + 102,9° = 360,0° gilt. Du kannst auch auf ganze Grad runden, 154° + 103° + 103° = 360°, was ein Schul-Geodreieck anzeigen kann. Behalte den exakten Bruch bis zum letzten Schritt; das Werkzeug zum Runden von Brüchen liefert die Näherung mit dem angegebenen Fehler.
Wann Balken statt Sektoren besser sind
Das Kreisdiagramm eignet sich für wenige Kategorien, die ein Ganzes bilden, vor allem wenn eine davon einen Halb- oder Viertelkreis einnimmt, denn diese Marken erkennt man auf einen Blick. Bei vielen Kategorien oder ähnlichen Werten lassen sich zwei Sektoren von 36° und 40° kaum unterscheiden. In einem Balkendiagramm sind diese Unterschiede Längen auf derselben Skala.
Die deutsche Wikipedia empfiehlt, die Zahl der Teilwerte klein zu halten, nicht mehr als 7, sonst werde das Diagramm unübersichtlich. Der Bruch jeder Kategorie wird in beiden Diagrammen gleich berechnet, und die relative Häufigkeit jeder Kategorie ist dieselbe Division der Anzahl durch den Gesamtwert, wie der Ratgeber zur relativen Häufigkeit erklärt. Sind die Daten Anteile einer Aufteilung, berechnet die proportionale Aufteilung den Anteil jedes Einzelnen.
Quellen
Wikipedia, Artikel Kreisdiagramm, Abschnitte zur Berechnung des Sektorwinkels (Winkel = 360° · Teilwert / Gesamtwert) und zur kleinen Zahl der Teilwerte (abgerufen am 16. Oktober 2026).