Eine volle Drehung misst 360° oder 2π im Bogenmaß, also lässt sich jeder Bruchteil einer Drehung durch Multiplizieren umrechnen. So sind 1/3 gleich 120° und 1/6 gleich 60°. Es ist dieselbe Rechnung wie bei einem Bruchteil einer Menge, wobei die volle Drehung die Menge ist. Die Tabelle fasst die gängigen Winkel zusammen, und die folgenden Abschnitte erklären, woher die Spalten für Grad und Bogenmaß kommen. Wenn du Daten in Sektoren aufteilen willst, schau dir die Kreisdiagramme mit Brüchen an.
| Bruchteil der Drehung | Grad (× 360°) | Bogenmaß (× 2π) | Winkelart |
|---|---|---|---|
| 1/12 | 30° | π/6 | spitz |
| 1/8 | 45° | π/4 | spitz |
| 1/6 | 60° | π/3 | spitz |
| 1/4 | 90° | π/2 | rechter Winkel |
| 1/3 | 120° | 2π/3 | stumpf |
| 3/8 | 135° | 3π/4 | stumpf |
| 1/2 | 180° | π | gestreckt |
| 5/8 | 225° | 5π/4 | überstumpf |
| 3/4 | 270° | 3π/2 | überstumpf |
| 5/6 | 300° | 5π/3 | überstumpf |
| 1 | 360° | 2π | volle Drehung |
Die ersten drei Spalten beschreiben dieselbe Drehung, also kannst du bei der Spalte beginnen, die du kennst, und bei einer anderen Spalte ablesen. Um einen Bruch als Dezimalzahl zu schreiben, nutze die Tabelle für Brüche, Dezimalzahlen und Prozent oder den Rechner für Bruch in Dezimalzahl.
Von Grad zum Bruchteil der Drehung
Teile die Gradzahl durch 360 und kürze mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT). Bei 225° lautet das Verhältnis 225/360, und da 225 und 360 durch 45 teilbar sind, ergibt sich 5/8 einer Drehung. Der Rechner zum Brüche kürzen übernimmt diese Kürzung, und der Teiler-Rechner listet die Teiler von 360 auf, falls du den größten von Hand auswählen möchtest.
Mit 90° geht es genauso, denn 90/360 wird zu einem Viertel gekürzt. Bei 80° bleibt 80/360 = 2/9, ein Winkel, der nicht in der Tabelle steht, sich aber genauso lösen lässt. Zur Probe multiplizierst du wieder: 2/9 von 360 = 80. Kommt nicht der Ausgangswinkel heraus, war die Kürzung falsch.
Gelöstes Beispiel: 3/8 einer Drehung
Ein Sektor belegt 3 von 8 gleich großen Sektoren eines Kreises. Wie groß ist sein Winkel in Grad und im Bogenmaß?
- Schreibe die Drehung als Einheit. Das sind 360° oder 2π im Bogenmaß.
- Multipliziere mit dem Bruch. In Grad ist 3/8 × 360 = 1080/8 = 135.
- Wiederhole das mit dem Bogenmaß. Multipliziere mit 2π und kürze: 6π/8 = 3π/4.
Ergebnis: 135°, also 3π/4 im Bogenmaß.
Probe: 135 ist das Dreifache von 45, und 45° ist ein Achtel einer Drehung.
Vom Bruchteil der Drehung zum Bogenmaß
Multipliziere den Bruch mit 2π, denn die Drehung misst 2π im Bogenmaß. Ein Viertel einer Drehung ist 2π/4 = π/2. Der Faktor π bleibt erhalten, du musst also nicht runden. Ist der Winkel schon als Bruchteil von π geschrieben, teilst du diesen Bruch durch 2, um die Drehung zu erhalten. Zum Beispiel hat 5π/6 den Koeffizienten 5/6, und 5/6 ÷ 2 = 5/12 einer Drehung.
Der Minutenzeiger und die Grad auf der Uhr
Der Minutenzeiger legt pro Minute 1/60 einer Drehung zurück, also 360 ÷ 60 = 6° je Minute. In 5 Minuten rückt er um 30° vor, in 15 Minuten um 90°, und nach 30 Minuten steht er bei 180°. So hängen die Minuten der Uhr mit den Bruchteilen einer Drehung zusammen, und 15 Minuten sind zugleich eine Viertelstunde und eine Vierteldrehung.
Um 3:00 Uhr zeigt der Stundenzeiger auf die 3 und der Minutenzeiger auf die 12, dazwischen liegen 90°. Bei komplizierteren Stundenbrüchen wandelt der Rechner Stundenbruch in Minuten den Bruch in Minuten um, und von dort kommst du durch Multiplizieren mit 6 zu den Grad.
Himmelsrichtungen
Die acht Himmelsrichtungen (vier Haupt- und vier Nebenhimmelsrichtungen) teilen die Drehung in Achtel zu je 45°, gezählt von Norden aus im Uhrzeigersinn.
| Himmelsrichtung | Bruchteil der Drehung | Grad |
|---|---|---|
| Norden (N) | 0 | 0° |
| Nordosten (NO) | 1/8 | 45° |
| Osten (O) | 2/8 | 90° |
| Südosten (SO) | 3/8 | 135° |
| Süden (S) | 4/8 | 180° |
| Südwesten (SW) | 5/8 | 225° |
| Westen (W) | 6/8 | 270° |
| Nordwesten (NW) | 7/8 | 315° |
Zwei entgegengesetzte Richtungen liegen immer 4/8 auseinander, das ist eine halbe Drehung: Von Nordosten nach Südwesten sind es 5/8 − 1/8 = 4/8, also 1/2. Wenn du die Aufteilung gezeichnet sehen möchtest, zeigt das Werkzeug zum Darstellen von Brüchen Kreise, die in gleiche Teile geteilt sind.
Wann der Bruchteil einer Drehung nicht ausreicht
Der Bruchteil einer Drehung gibt nur die Größe einer Drehung an und setzt keine Seiten und Winkel eines Dreiecks in Beziehung, er ersetzt also nicht die Trigonometrie. Bei einem Winkel wie 17° ist der Bruch 17/360 richtig, lässt sich aber nicht kürzen und bringt gegenüber der Gradzahl nichts. Verlangt die Aufgabe den kleineren Winkel zwischen zwei Richtungen, ziehst du von der vollen Drehung ab, sodass 270° als 90° gelesen werden. In der Mathematik ist die Drehung gegen den Uhrzeigersinn positiv und die im Uhrzeigersinn negativ; die Himmelsrichtungen dagegen werden im Uhrzeigersinn gezählt.
Um eine Gesamtmenge in Kreisdiagramm-Sektoren aufzuteilen, wendet der Ratgeber zu Kreisdiagrammen mit Brüchen dieselbe Multiplikation auf echte Daten an, und die gleichwertigen Brüche erklären, warum 2/8 und 1/4 derselbe Winkel sind. Die Übersicht zu visuellen Brüchen sammelt die Kreis- und Balkenmodelle.
Übe
- Wie viel Grad sind 5/6 einer Drehung?
- Welcher Bruchteil einer Drehung sind 60°?
- Wie viel Bogenmaß sind 3/4 einer Drehung?
Antworten ansehen
- 300° (5/6 × 360 = 1800/6)
- 1/6 (60/360 wird durch 60 gekürzt)
- 3π/2 (3/4 × 2π = 6π/4)
Quellen
Die Definition des Bogenmaßes steht im Artikel Bogenmaß der deutschsprachigen Wikipedia (abgerufen am 16. Oktober 2026): Der Vollkreis entspricht 2π Radiant oder 360 Grad. Dieser Artikel ist die Grundlage für die Gleichung Drehung, 2π im Bogenmaß und 360°. Die Tabellen und Beispiele dieses Ratgebers gehen von dieser Gleichung aus.