Una vuelta completa mide 360° o 2π radianes, así que cada fracción de vuelta se convierte multiplicando. Así, 1/3 son 120° y 1/6 son 60°. Es el mismo cálculo que una fracción de una cantidad, con la vuelta como cantidad. La tabla reúne los ángulos habituales y las secciones siguientes explican de dónde salen las columnas de grados y radianes. Si lo que buscas es repartir datos en sectores, mira los gráficos de sectores con fracciones.
| Fracción de vuelta | Grados (× 360°) | Radianes (× 2π) | Tipo de ángulo |
|---|---|---|---|
| 1/12 | 30° | π/6 | agudo |
| 1/8 | 45° | π/4 | agudo |
| 1/6 | 60° | π/3 | agudo |
| 1/4 | 90° | π/2 | recto |
| 1/3 | 120° | 2π/3 | obtuso |
| 3/8 | 135° | 3π/4 | obtuso |
| 1/2 | 180° | π | llano |
| 5/8 | 225° | 5π/4 | cóncavo |
| 3/4 | 270° | 3π/2 | cóncavo |
| 5/6 | 300° | 5π/3 | cóncavo |
| 1 | 360° | 2π | vuelta completa |
Las tres primeras columnas describen el mismo giro, así que puedes entrar por la que conoces y salir por otra. Para pasar una fracción a su forma decimal, usa la tabla de fracciones, decimales y porcentajes o la calculadora de fracción a decimal.
De grados a fracción de vuelta
Divide los grados entre 360 y simplifica con el máximo común divisor (MCD). Para 225°, la razón es 225/360, y como 225 y 360 son divisibles entre 45, queda 5/8 de vuelta. La calculadora de simplificar fracciones hace esa reducción y la calculadora de divisores lista los divisores de 360 si quieres elegir el mayor a mano.
Con 90° ocurre lo mismo, ya que 90/360 se reduce a un cuarto. Con 80° queda 80/360 = 2/9, un ángulo que no aparece en la tabla pero se resuelve igual. Para comprobar, multiplica de nuevo: 2/9 de 360 = 80. Si no se obtiene el ángulo de partida, la reducción quedó mal.
Ejemplo resuelto: 3/8 de vuelta
Un sector ocupa 3 de los 8 sectores iguales de un círculo. ¿Cuánto mide su ángulo en grados y en radianes?
- Escribe la vuelta como unidad. Son 360°, o 2π radianes.
- Multiplica por la fracción. En grados, 3/8 × 360 = 1080/8 = 135.
- Repite con radianes. Multiplica por 2π y simplifica: 6π/8 = 3π/4.
Resultado: 135°, que son 3π/4 radianes.
Comprobación: 135 es el triple de 45, y 45° es un octavo de vuelta.
De fracción de vuelta a radianes
Multiplica la fracción por 2π, porque la vuelta mide 2π radianes. Un cuarto de vuelta son 2π/4 = π/2. El factor π se conserva, así que no hace falta aproximar. Cuando el ángulo ya está escrito como fracción de π, esa fracción se divide entre 2 para obtener la vuelta. Por ejemplo, 5π/6 tiene coeficiente 5/6, y 5/6 ÷ 2 = 5/12 de vuelta.
El minutero y los grados del reloj
El minutero recorre 1/60 de vuelta por minuto, es decir, 360 ÷ 60 = 6° cada minuto. En 5 minutos avanza 30°, en 15 minutos avanza 90° y en 30 minutos llega a 180°. Así se relacionan los minutos del reloj con las fracciones de vuelta, y 15 minutos son un cuarto de hora y un cuarto de vuelta a la vez.
A las 3:00 la horaria apunta al 3 y el minutero al 12, con 90° entre ambos. Para fracciones de hora más complejas, la calculadora de fracción de hora a minutos pasa la fracción a minutos y de ahí a grados multiplicando por 6.
Rumbos de la brújula
Los ocho rumbos principales dividen la vuelta en octavos de 45°, contados desde el norte en sentido horario.
| Rumbo | Fracción de vuelta | Grados |
|---|---|---|
| Norte (N) | 0 | 0° |
| Noreste (NE) | 1/8 | 45° |
| Este (E) | 2/8 | 90° |
| Sureste (SE) | 3/8 | 135° |
| Sur (S) | 4/8 | 180° |
| Suroeste (SO) | 5/8 | 225° |
| Oeste (O) | 6/8 | 270° |
| Noroeste (NO) | 7/8 | 315° |
Dos rumbos opuestos siempre se separan 4/8, que es media vuelta: del noreste al suroeste hay 5/8 − 1/8 = 4/8, que es 1/2. Para ver el reparto dibujado, la herramienta para representar fracciones muestra círculos divididos en partes iguales.
Cuándo no sirve la fracción de vuelta
La fracción de vuelta mide el tamaño de un giro y no relaciona lados y ángulos de un triángulo, así que no sustituye a la trigonometría. Con un ángulo como 17° la fracción 17/360 es correcta, pero no se simplifica y no aporta nada frente al número de grados. Si el problema pide el ángulo menor entre dos direcciones, resta de la vuelta, de modo que 270° se leen como 90°. En matemáticas, el giro antihorario es positivo y el horario negativo; los rumbos de la brújula, en cambio, se cuentan en sentido horario.
Para repartir un total en sectores de un gráfico, la guía de gráficos de sectores con fracciones aplica esta misma multiplicación a datos reales, y las fracciones equivalentes explican por qué 2/8 y 1/4 son el mismo ángulo. El hub de fracciones visuales reúne los modelos de círculo y barra.
Practica
- ¿Cuántos grados son 5/6 de vuelta?
- ¿Qué fracción de vuelta son 60°?
- ¿Cuántos radianes son 3/4 de vuelta?
Ver las respuestas
- 300° (5/6 × 360 = 1800/6)
- 1/6 (60/360 se divide entre 60)
- 3π/2 (3/4 × 2π = 6π/4)
Fuentes
La definición de radián, con la circunferencia completa igual a 2π radianes y a 360 grados, aparece en el artículo Radián de Wikipedia en español (consultado el 16 de octubre de 2026). Ese artículo es la referencia para la equivalencia entre vuelta, 2π radianes y 360°. Las tablas y los ejemplos de esta guía parten de esa equivalencia.