Frazioni di giro: angoli in gradi e radianti

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Un giro completo misura 360° o 2π radianti, quindi ogni frazione di giro si converte con una moltiplicazione: 1/3 sono 120° e 1/6 sono 60°. È lo stesso calcolo di una frazione di una quantità, con il giro come quantità. La tabella raccoglie gli angoli più comuni e le sezioni successive spiegano da dove vengono le colonne dei gradi e dei radianti. Se invece vuoi dividere dei dati in settori, guarda i grafici a torta con le frazioni.

Le prime tre colonne descrivono la stessa rotazione, quindi puoi partire da quella che conosci e arrivare a un’altra. Per scrivere una frazione in forma decimale usa la tabella di frazioni, decimali e percentuali oppure il calcolatore da frazione a decimale.

Dai gradi alla frazione di giro

Dividi i gradi per 360 e semplifica con il massimo comun divisore (MCD). Per 225° il rapporto è 225/360 e, poiché 225 e 360 sono divisibili per 45, si ottiene 5/8 di giro. Il calcolatore per semplificare le frazioni fa questa riduzione e il calcolatore dei divisori elenca i divisori di 360, se vuoi scegliere a mano il maggiore.

Con 90° succede lo stesso, perché 90/360 si riduce a un quarto. Con 80° resta 80/360 = 2/9, un angolo che non è nella tabella ma si risolve allo stesso modo. Per controllare, moltiplica di nuovo: 2/9 di 360 = 80. Se non ritrovi l’angolo di partenza, la riduzione è sbagliata.

Dalla frazione di giro ai radianti

Moltiplica la frazione per 2π, perché il giro misura 2π radianti. Un quarto di giro è 2π/4 = π/2. Il fattore π resta, quindi non serve approssimare. Quando l’angolo è già scritto come frazione di π, per ottenere il giro si divide quella frazione per 2. Per esempio, 5π/6 ha coefficiente 5/6, e 5/6 ÷ 2 = 5/12 di giro.

La lancetta dei minuti e i gradi dell’orologio

La lancetta dei minuti percorre 1/60 di giro al minuto, cioè 360 ÷ 60 = 6° ogni minuto. In 5 minuti avanza di 30°, in 15 minuti di 90° e in 30 minuti arriva a 180°. Così i minuti dell’orologio si collegano alle frazioni di giro, e 15 minuti sono un quarto d’ora e un quarto di giro insieme.

Alle 3:00 la lancetta delle ore punta il 3 e quella dei minuti il 12, con 90° tra le due. Per le frazioni di ora più complesse, il convertitore da frazione di ora a minuti trasforma la frazione in minuti e da lì in gradi, moltiplicando per 6.

Punti cardinali

Gli otto punti cardinali principali dividono il giro in ottavi di 45°, contati dal nord in senso orario.

Due punti opposti distano sempre 4/8, cioè mezzo giro: dal nord-est al sud-ovest ci sono 5/8 − 1/8 = 4/8, che è 1/2. Per vedere la suddivisione disegnata, lo strumento per rappresentare le frazioni mostra cerchi divisi in parti uguali.

Quando la frazione di giro non basta

La frazione di giro misura l’ampiezza di una rotazione e non collega lati e angoli di un triangolo, quindi non sostituisce la trigonometria. Con un angolo come 17° la frazione 17/360 è corretta, ma non si semplifica e non aggiunge nulla rispetto al numero di gradi. Se il problema chiede l’angolo minore tra due direzioni, sottrai dal giro: 270° si leggono come 90°. In matematica la rotazione antioraria è positiva e quella oraria negativa; i punti cardinali, invece, si contano in senso orario.

Per dividere un totale nei settori di un grafico, la guida ai grafici a torta con le frazioni applica la stessa moltiplicazione a dati reali, e le frazioni equivalenti spiegano perché 2/8 e 1/4 sono lo stesso angolo. L’hub delle frazioni visive raccoglie i modelli a cerchio e a barra.

Fonti

La voce Radiante di Wikipedia in italiano (consultata il 17 ottobre 2026) afferma che un cerchio intero corrisponde a un angolo di 2π radianti e dà la formula di conversione tra gradi e radianti. Le tabelle e gli esempi di questa guida partono dall’equivalenza tra giro, 2π radianti e 360°.