Prima di scegliere uno strumento, decidi che cosa ti chiede il problema: una parte, il totale, un confronto, una ricetta in un’altra scala o una misura in un’altra unità. Ogni domanda porta a uno strumento diverso, e la tabella qui sotto indica quale. Per casi più lunghi, leggi le frazioni nella vita quotidiana.
| Che cosa chiede il problema | Strumento | Esempio |
|---|---|---|
| Una parte di una quantità | Frazione di una quantità | 3/4 di 80 pezzi = 60 pezzi |
| Il totale, se conosci una parte | Trovare l'intero da una frazione | 18 kg sono 3/5 di 30 kg |
| Quale frazione è una quantità di un'altra | Quale frazione rappresenta | 18 su 30 = 3/5 |
| Una percentuale | Percentuali | 9 su 12 = 75% |
| Ridurre un rapporto | Semplificare rapporti | 6 : 9 = 2 : 3 |
| Ripartire secondo dei pesi | Ripartizione proporzionale | 100 diviso in parti 2 : 3 dà 40 e 60 |
| Una ricetta per più porzioni | Adattare ricette | 3/4 di tazza × 3/2 = 1 1/8 tazze |
| Una misura in un'altra unità | Pollici in mm | 5/8 in = 15,875 mm |
| Una parte d'ora | Frazione d'ora in minuti | 7/8 h = 52 min 30 s |
Leggi la tabella partendo dalla domanda, non dai numeri. Due problemi con le stesse cifre possono chiedere cose diverse, e da questo dipende se moltiplichi, dividi o converti un’unità. Le prime tre righe lavorano con quantità concrete; le altre aggiungono un rapporto, un fattore di lunghezza o i 60 minuti dell’ora.
Perché cambia l’operazione
Una frazione fa da fattore quando cerchi la parte e da divisore quando cerchi il totale. È la stessa relazione letta in due direzioni. Se 3/4 di 80 è 60, allora 60 diviso 3/4 restituisce 80.
L’errore più comune è moltiplicare sempre. Prima di calcolare, scrivi quale quantità conosci e quale cerchi, con la sua unità. Se il dato è la parte, devi dividere; se il dato è l’intero, devi moltiplicare.
Esempio svolto: ritrovare il totale
In un laboratorio, 18 kg di farina corrispondono a tre quinti di quella acquistata. Quanti chilogrammi sono stati acquistati in tutto?
- Individua ciò che conosci. 18 kg sono la parte, e la frazione 3/5 dice quale porzione del totale rappresentano.
- Dividi la parte per la frazione. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 30.
- Scrivi l’unità. 30 kg.
In tutto sono stati acquistati 30 kg.
Verifica. 3/5 di 30 fa 18, la parte di partenza. Se avessi moltiplicato 18 × 3/5 avresti ottenuto 10,8 kg, che è meno della parte e non può essere il totale.
Lo strumento per trovare l’intero da una frazione esegue questo calcolo, e frazione di una quantità percorre la strada opposta.
Ricette, misure e tempo
Scalare una ricetta significa moltiplicare ogni quantità per lo stesso rapporto tra porzioni nuove e originali. Per passare da 4 a 6 porzioni quel rapporto è 6/4 = 3/2, e 3/4 di tazza diventano 9/8, cioè 1 1/8 tazze. L’unità non cambia, ma la tazza non è una misura universale: di solito vale circa 240 ml, quindi 3/4 di tazza sono circa 180 ml, e conviene usare i grammi se li hai. Non tutto scala allo stesso modo, perché il tempo di cottura e il lievito non seguono la stessa proporzione della farina.
Una misura in un’altra unità richiede invece un fattore proprio. Un pollice equivale esattamente a 25,4 mm, quindi 5/8 di pollice sono 15,875 mm. Con il tempo succede qualcosa di simile, perché un’ora ha 60 minuti e 7/8 d’ora sono 52,5 minuti, ossia 52 min 30 s. Una frazione d’ora è una durata, non un orario dell’orologio.
Rapporti e ripartizioni
Un rapporto confronta due quantità senza dire quanto vale il totale. Il rapporto 2 : 3 divide 100 in 40 e 60 perché 2 + 3 = 5 parti e ciascuna vale 20. Se le unità non si possono spezzare, come persone o pezzi, la ripartizione lascia dei resti e bisogna decidere a chi assegnarli. Per sapere se due rapporti formano un’uguaglianza, usa le proporzioni o la regola del tre.
Che cosa imparare dopo
Tieni l’unità accanto al risultato e controlla se il problema chiede un valore esatto o un arrotondamento, come in arrotondare le frazioni. Se prima bisogna sommare o dividere frazioni, fallo nella calcolatrice di frazioni. Per passare da un rapporto a una frazione usa rapporto in frazione e, per più dati, la media di frazioni.
- Problemi con le frazioni svolti: testi su parte, totale, ricette e ripartizioni per esercitarti.
- Ripartizioni proporzionali con le frazioni: segue ogni quota e la destinazione dei resti.
- Frazioni nella vita quotidiana: casi svolti di ricette, pollici e ore raccontati più nel dettaglio.
- Rapporto, proporzione e frazione: spiega quando due rapporti si possono uguagliare.
- Probabilità con le frazioni: casi favorevoli su casi possibili.