In una diluizione 1:4, salvo diversa indicazione sull’etichetta, si unisce 1 parte di concentrato con 4 parti di acqua: sono 5 parti in tutto, quindi il concentrato è 1/5 della miscela e l’acqua è 4/5. Non è 1/4. Il rapporto «1:4» confronta parte con parte; la frazione 1/5 confronta una parte con il tutto. Se l’etichetta del prodotto indica qualcos’altro, segui l’etichetta.
L’essenziale
- Quando un’etichetta dice «1:4», di solito significa 1 parte di concentrato e 4 parti di acqua; il concentrato è 1/5 del totale.
- Per 1 L di miscela a 1:4 servono 200 mL di concentrato e 800 mL di acqua, perché 1/5 di 1000 è 200.
- Per 750 mL nel rapporto 2:3 si usano 300 mL di concentrato e 450 mL di acqua, perché 2/5 e 3/5 di 750 danno quelle quantità.
- Quando unisci due diluizioni, converti ogni rapporto in frazione del totale e lavora con la quantità reale di concentrato, non con la percentuale.
- L’espressione «1 su 4» non è «1:4»: «1 su 4» significa 1/4, una parte ogni quattro.
La tabella: dal rapporto 1:N alla frazione del totale
Due parole ordinano tutto l’articolo. Un rapporto confronta due quantità della stessa specie, qui concentrato e acqua. Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti, come 1/5 = 2/10. La frazione che cerchiamo è quella del tutto: se il rapporto è 1:N, la miscela ha N + 1 parti uguali e il concentrato è 1/(N + 1). Il convertitore da rapporto in frazione esegue questo calcolo e mostra la frazione ridotta.
| Rapporto | Parti di concentrato | Parti in totale | Frazione di concentrato | Frazione di acqua | Percentuale |
|---|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 2 | 1/2 | 1/2 | 50 % |
| 1:2 | 1 | 3 | 1/3 | 2/3 | 33,3… % |
| 1:3 | 1 | 4 | 1/4 | 3/4 | 25 % |
| 1:4 | 1 | 5 | 1/5 | 4/5 | 20 % |
| 1:9 | 1 | 10 | 1/10 | 9/10 | 10 % |
La tabella riassume la conversione e mostra lo schema: il denominatore è la somma delle due parti prima di semplificare. Ogni valore si controlla sommando la frazione di concentrato e quella di acqua, che deve dare 1. La striscia sotto allinea i cinque rapporti con la loro frazione del totale.
1:1 → 1/2 · 1:2 → 1/3 · 1:3 → 1/4 · 1:4 → 1/5 · 1:9 → 1/10
Il rapporto 1:4 è parte a parte, non parte del tutto
La forma «1:4» è un rapporto parte a parte: conta una parte di concentrato contro quattro parti di acqua, senza ancora dire quanto quella parte rappresenti del totale. Per passare a parte e tutto, somma le parti e confrontane una con la somma: 1 + 4 = 5, e 1 di quelle 5 parti è 1/5. Perciò il concentrato è 1/5 del totale e l’acqua è 4/5.
La confusione nasce dal fatto che «1:4» e «1/4» si scrivono quasi uguale, ma 1/4 sarebbe 1 parte di concentrato in un totale di 4, non di 5. Nella barra sotto, una cella è concentrato e quattro sono acqua; tutte e cinque insieme formano la miscela completa.
1 parte di concentrato + 4 di acqua = 5 parti; 1 ÷ 5 = 1/5
Verdetto: «1:4» è un rapporto parte a parte, e la sua frazione di concentrato è 1/5, non 1/4.
Come calcolare la frazione di una diluizione 1:4
Il procedimento non cambia con i numeri. Bastano quattro passi:
- Somma le parti del rapporto: 1 + 4 = 5.
- Dividi la parte di concentrato per il totale: 1/5.
- Verifica che concentrato e acqua diano 1: 1/5 + 4/5 = 1.
- Moltiplica ogni frazione per il volume richiesto per ottenere millilitri o litri.
Se si conosce il concentrato e si cerca il totale, la regola del tre risolve la proporzione 1/5 = V/T: T = 5 × V. Con 30 mL di concentrato, la miscela totale è 30 × 5 = 150 mL, di cui 120 mL di acqua. I prodotti incrociati verificano quella proporzione: in 1/5 = 30/150, i prodotti 1 × 150 e 5 × 30 valgono 150 entrambi, quindi l’uguaglianza è giusta.
Un rapporto si può semplificare come una frazione. Il rapporto 4:16 è lo stesso di 1:4, perché 4/20 = 1/5: si dividono le due quantità per il loro massimo comune divisore, 4. Lo strumento per semplificare rapporti conserva la miscela e riduce solo i numeri. La guida su rapporto, proporzione e frazione approfondisce la differenza tra i tre concetti.
Verdetto: sommare le parti e dividerne una per il totale trasforma ogni rapporto 1:N nella sua frazione; è lo stesso calcolo di parte e tutto.
Quanto concentrato e quanta acqua per 1 L o 750 mL?
Per preparare 1 L (1000 mL) a 1:4, moltiplica il volume totale per ogni frazione: 1000 × 1/5 = 200 mL di concentrato e 1000 × 4/5 = 800 mL di acqua. La somma, 200 + 800 = 1000 mL, corrisponde al litro richiesto. Lo strumento frazione di una quantità calcola i due prodotti in una volta.
Per 750 mL nel rapporto 2:3, il rapporto non è 1:N ma 2 parti contro 3: ci sono 2 + 3 = 5 parti in totale. Moltiplica 750 × 2/5 = 300 mL di concentrato e 750 × 3/5 = 450 mL di acqua. Di nuovo 300 + 450 = 750 mL. La calcolatrice delle proporzioni mantiene uguali i due rapporti.
Un terzo esempio cambia la scala: 500 mL nel rapporto 1:9 danno 500 × 1/10 = 50 mL di concentrato e 500 × 9/10 = 450 mL di acqua.
Provalo. Preparerai 600 mL nel rapporto 1:3. Quanto concentrato serve? Risposta: ci sono 4 parti in totale, quindi il concentrato è 600 × 1/4 = 150 mL e l’acqua è 600 × 3/4 = 450 mL. Il totale, 600 mL, conferma la ripartizione.
Provalo. Ti servono 700 mL nel rapporto 2:5. Risposta: sono 7 parti; il concentrato è 700 × 2/7 = 200 mL e l’acqua è 700 × 5/7 = 500 mL. Controllo: 200 + 500 = 700 mL.
Verdetto: per qualsiasi volume, moltiplica per le frazioni del totale; sommando i risultati si deve riottenere il volume di partenza.
La percentuale in una diluizione 1:4
Una percentuale è una frazione con denominatore 100. Poiché il concentrato di una diluizione 1:4 è 1/5, e 1/5 = 20/100, corrisponde al 20 %. Basta moltiplicare la frazione per 100: 1/5 × 100 = 20 %. Nella tabella, 1:1 è il 50 %, 1:2 il 33,3… %, 1:3 il 25 %, 1:4 il 20 % e 1:9 il 10 %.
L’errore frequente è dare il 25 % per 1:4, che è il valore della frazione 1/4. Se un’etichetta parlasse di una soluzione «al 25 %», descriverebbe una parte su quattro, cioè un rapporto 1:3, non 1:4. Lo strumento frazione in percentuale trasforma ogni frazione nella sua percentuale, e quello percentuale in frazione fa il percorso inverso.
Verdetto: 1:4 equivale al 20 %, non al 25 %; il 25 % corrisponde a 1:3.
Cosa succede se mescoli due diluizioni diverse?
Supponi di unire 1 L di una miscela con 1/5 di concentrato e 1 L di un’altra con 1/3. Non si possono semplicemente mediare le percentuali: bisogna sommare il concentrato reale. La prima apporta 1/5 di litro e la seconda 1/3 di litro; in totale, 1/5 + 1/3 = 8/15 di litro di concentrato in 2 litri di miscela. La frazione di concentrato è (8/15) ÷ 2 = 4/15, che è circa 26,7 %.
Poiché i due volumi sono uguali, il risultato coincide con la media di 1/5 e 1/3: (1/5 + 1/3) ÷ 2 = 4/15. È un caso comodo, ma non va confuso con la regola generale. Se i volumi fossero diversi, la media semplice darebbe un valore sbagliato e bisognerebbe pesare ogni concentrazione con il suo volume. La ripartizione proporzionale divide una quantità totale secondo più rapporti e usa la stessa idea di parti uguali.
Provalo. Mescoli 2 L con 1/4 di concentrato e 2 L con 1/2. Concentrato totale: 2 × 1/4 + 2 × 1/2 = 3/2 L in 4 L di miscela, quindi la frazione è 3/8. Poiché i volumi sono uguali, si ottiene anche la media (1/4 + 1/2) ÷ 2 = 3/8.
Verdetto: quando mescoli, converti ogni rapporto in quantità reale, somma il concentrato e dividi per il volume totale; solo con volumi uguali coincide con la media.
Quando «1 su 4» significa 1/4
«1 su 4» descrive una parte dentro un gruppo di quattro: è 1/4 del totale. È una lettura parte del tutto, diversa dal rapporto «1:4». L’espressione con «su» non ha i due punti e non confronta due sostanze; conta quanti casi soddisfano una condizione sul totale. «1:4», invece, confronta il concentrato con l’acqua e somma 5 parti.
Esistono anche etichette che usano «1:4» per dire 1 parte di concentrato in 4 parti di miscela totale, cioè 1/4. Per questo l’etichetta ha sempre l’ultima parola: quando il prodotto indica la proporzione, si segue quell’indicazione così com’è. La guida delle applicazioni delle frazioni raccoglie altri contesti in cui la stessa parola cambia significato.
Verdetto: «1 su 4» è 1/4 del totale; «1:4» in una miscela è un rapporto parte a parte il cui concentrato è 1/5.
Errori frequenti nel leggere una diluizione 1:4
Un errore frequente è contare male il numero di parti. Eccone alcuni:
- Leggere 1:4 come 1/4: il concentrato sarebbe 1/4 del totale, ma la miscela ha 5 parti.
- Ripartire il volume in 4 invece che in 5, e dare 250 mL invece di 200 mL per un litro.
- Confondere il rapporto con la proporzione: la proporzione è l’uguaglianza di due rapporti, come 1/5 = 2/10, non il rapporto da solo.
- Calcolare la percentuale su 4 parti invece che su 5, e ottenere un 25 % che non corrisponde.
- Mediare le percentuali mescolando volumi diversi, invece di sommare il concentrato reale.
1 parte ÷ (1 + 4) parti = 1/5, non 1/4
Verdetto: scrivere 1 + 4 = 5 prima di ripartire il volume evita l’errore di contare male le parti.
Perché sommare le parti funziona
Un rapporto 1:4 divide la miscela in parti uguali: una di concentrato e quattro di acqua. Poiché tutte le parti hanno la stessa dimensione, il totale è la somma delle parti e ogni parte è una frazione del totale pari a 1 diviso il numero di parti. È la definizione di parte e tutto applicata a una miscela, e spiega perché il denominatore è 5 e non 4.
Una proporzione conserva l’uguaglianza anche quando cambia la dimensione della parte: 1:4, 2:8 e 3:12 descrivono la stessa miscela e danno tutte 1/5. Perciò si può semplificare il rapporto senza alterare la concentrazione, e perciò funzionano i prodotti incrociati: se due rapporti sono uguali, il prodotto degli estremi è uguale a quello dei medi. La stessa conversione da rapporto a frazione si esercita nella calcolatrice da rapporto a frazione.
Verdetto: la regola funziona perché il rapporto fissa il numero di parti uguali, e la frazione del tutto è una parte divisa per quel numero.
Limiti nell’applicare una diluizione 1:4
Questa pagina spiega l’aritmetica dei rapporti, non come maneggiare un prodotto concreto. Non entra in avvertenze di sicurezza, incompatibilità, temperature o quantità raccomandate da un produttore. Non distingue nemmeno tra mescolare per volume e mescolare per massa: se l’etichetta chiede grammi o percentuali in massa, il calcolo cambia e non si risolve con il solo rapporto.
Inoltre, «1:4» non significa la stessa cosa in ogni contesto. In scala 1:4, un disegno piccolo rappresenta un oggetto quattro volte più grande. La regola di sommare le parti vale quando le due quantità si combinano per formare il totale, come in una miscela. Quando confronti due contenitori con concentrazioni diverse, la guida sul prezzo per unità aiuta a decidere quale rende di più per unità di prodotto.
Verdetto: la diluizione 1:4 = 1/5 descrive miscele parte a parte; se il contesto, le unità o l’etichetta dicono altro, vale quell’indicazione.
Domande frequenti
1:4 è lo stesso di 1/4?
No. In una miscela, «1:4» significa 1 parte di concentrato e 4 di acqua, cinque parti in totale, quindi il concentrato è 1/5. «1/4» è una parte su quattro, che corrisponderebbe a un rapporto 1:3. La differenza sta nel fatto che il denominatore conta il totale o solo una parte.
Quanto concentrato c’è in 1 L di una diluizione 1:4?
200 mL. Poiché il concentrato è 1/5 del totale, 1000 × 1/5 = 200 mL di concentrato e 1000 × 4/5 = 800 mL di acqua. La somma, 200 + 800 = 1000 mL, conferma che la ripartizione è corretta e che non manca nessuna parte.
Come preparo 750 mL nel rapporto 2:3?
Con 300 mL di concentrato e 450 mL di acqua. Il rapporto 2:3 ha 5 parti (2 + 3); quindi 750 × 2/5 = 300 e 750 × 3/5 = 450. Controllo: 300 + 450 = 750 mL, il volume richiesto.
Cosa significa «1 su 4»?
«1 su 4» significa 1/4 del totale: una parte dentro un gruppo di quattro. Non è il rapporto «1:4», che confronta una parte con quattro e dà 1/5 di concentrato. La parola «su» indica una parte del tutto, non parte a parte.
Come semplifico un rapporto come 4:16?
4:16 equivale a 1:4. Dividi le due quantità per il loro massimo comune divisore, 4: 4 ÷ 4 = 1 e 16 ÷ 4 = 4. La frazione di concentrato non cambia, perché 4/20 = 1/5. Semplificare il rapporto conserva la miscela e riduce solo i numeri.
Perché 1:4 dà 20 % e non 25 %?
Perché la percentuale si calcola sul totale di 5 parti: 1/5 = 20/100 = 20 %. Il 25 % sarebbe 1/4, che corrisponde a 4 parti in totale, cioè a un rapporto 1:3. Il denominatore corretto in 1:4 è 1 + 4 = 5.