Scrivi i due termini del rapporto, scegli se confronti un gruppo con l’altro o con l’insieme, e la calcolatrice restituisce la frazione ridotta. Se vuoi solo semplificare un rapporto, usa semplificare i rapporti; per la differenza concettuale tra rapporto e frazione c’è la guida su rapporto, proporzione e frazione.
| Domanda | Frazione | Risultato |
|---|---|---|
| Le rosse rispetto alle blu | a/b | 2/3 |
| Quale parte di tutte le palline è rossa | a/(a + b) | 2/5 |
| Quale parte di tutte le palline è blu | b/(a + b) | 3/5 |
La differenza sta solo nel denominatore, che è b oppure a + b.
Esempio svolto con 2 palline rosse e 3 blu
In un sacchetto ci sono 2 palline rosse ogni 3 blu, un rapporto 2:3. Quale frazione sono le rosse rispetto alle blu, e quale rispetto al totale?
- Gruppo a gruppo. Rosse su blu, 2/3.
- Conta l’insieme. Ci sono 2 + 3 = 5 palline.
- Parte dell’insieme. Rosse su tutte, 2/5.
- Parte dell’insieme che è blu. Le blu sono 3/5 del totale.
La risposta è che, rispetto alle blu, vale la frazione del passo 1 e, rispetto a tutte le palline, quella del passo 3.
Verifica. Con 2 + 3 = 5, le due parti dell'insieme completano i cinque quinti, cioè l'intero. Le frazioni da gruppo a gruppo non completano l'intero, perché confrontano i gruppi tra loro.
Perché cambia il denominatore
In un rapporto il primo termine si chiama antecedente e il secondo conseguente, e il rapporto si legge «a su b». Questa lettura è la frazione da gruppo a gruppo, a/b. Per la parte dell’insieme si sostituisce b con il totale, a + b, perché il primo gruppo fa già parte di ciò che conti.
| Rapporto | Gruppo a gruppo | Prima parte dell'insieme |
|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 1/2 |
| 1:4 | 1/4 | 1/5 |
| 3:2 | 3/2 | 3/5 |
| 16:9 | 16/9 | 16/25 |
La colonna dell’insieme resta tra 0 e 1, mentre quella da gruppo a gruppo supera 1 quando il primo termine è maggiore del secondo. Il formato di uno schermo, 16 a 9, è il caso tipico: la larghezza misura 16/9 dell’altezza, e quella frazione non è la parte di nessun totale.
Da frazione a rapporto
Anche qui il rapporto dipende da ciò che descrive la frazione. Se 5/12 è la parte di un totale, il resto è 12 − 5 = 7 dodicesimi e il rapporto ridotto è 5 a 7. Se 5/12 confronta due gruppi, il rapporto è 5 a 12. La frazione da sola non dice quale delle due letture vuoi, quindi conviene stabilirla prima.
Una frazione maggiore di 1 può nascere solo dal confronto tra gruppi. La frazione 7/6 si scrive come il rapporto 7 a 6, mentre come parte del totale non va bene, perché il resto sarebbe negativo.
Casi con zero
Il rapporto 1 a 0 ha una frazione come parte dell’insieme, 1/(1 + 0) = 1, ma non da gruppo a gruppo, perché richiederebbe una divisione per zero. Il rapporto 0 a 4 vale 0 in entrambe le letture. Il rapporto 0 a 0 non ha frazione in nessuna, e i termini negativi non sono ammessi.
Dove proseguire
Se conosci una parte e il totale invece di due parti, quale frazione rappresenta una quantità calcola direttamente la frazione. Per trovare il termine mancante in un’uguaglianza tra rapporti, risolvi una proporzione. Per esprimere la parte dell’insieme in percentuale c’è la pagina sulle percentuali.
Secondo la voce Rapporto (matematica) di Wikipedia in italiano, il rapporto tra due quantità omogenee corrisponde al risultato della loro divisione esatta e a:b si può scrivere a/b. La lettura come parte del totale non compare in quella fonte: è il totale delle parti descritto sopra (consultata il 17 ottobre 2026).
Domande frequenti
Come si passa da un rapporto a tre termini alle frazioni?
Metti ogni termine sul totale delle parti. In 6:8:9 ci sono 6 + 8 + 9 = 23 parti, quindi le frazioni sono 6/23, 8/23 e 9/23, e insieme tornano a 1.
Che differenza c'è tra «4 ogni 11» e il rapporto 4:11?
«4 ogni 11» parla già dell'insieme, con 11 in tutto, e si scrive 4/11, con 7 di resto. Il rapporto 4:11 confronta due gruppi e ha 15 parti in totale, quindi il primo gruppo è 4/15 dell'insieme. Se il testo dice «ogni», non sommare i termini.
Come si trasforma un rapporto in percentuale?
Converti il rapporto nella parte dell'insieme e poi in percentuale. In 3:17 ci sono 20 parti, quindi il primo termine è 3/20 dell'insieme, cioè il 15%, e il secondo è l'85%. Con la frazione già pronta usa da frazione a percentuale.
Che cosa succede se i termini hanno unità diverse?
I due termini devono avere la stessa unità prima di diventare una frazione, perché un rapporto confronta grandezze dello stesso tipo. Il rapporto 3 h : 40 min non è 3:40 ma 180:40, e da gruppo a gruppo si scrive 9/2.