Come si risolve
- Individua il totale: è il denominatore.
- Individua la parte richiesta: è il numeratore.
- Scrivi parte/totale.
- Semplifica la frazione.
15/24 = 5/8
Risultato: 5/8
Errore comune:Sbagliato: 20/12.Giusto: 12/20 = 3/5.La parte va sopra e il totale sotto. Se 12 studenti su 20 hanno superato la prova, la frazione è 12/20 = 3/5, non 20/12.
Per sapere quale frazione rappresenta una quantità rispetto a un totale, dividi la parte per il totale e riduci: 15 persone su 60 sono 15 ÷ 60 = 1/4, cioè il 25%. La calcolatrice restituisce la frazione ridotta ai minimi termini insieme alla percentuale esatta.
Come usare la calcolatrice
- Scrivi la quantità da confrontare nel campo «Parte», per esempio
15. - Scrivi il valore di riferimento nel campo «Totale», per esempio
60. Deve essere diverso da zero. - Aggiungi le unità, se vuoi, nei campi «Unità della parte (facoltativa)» e «Unità del totale (facoltativa)», per esempio
personein entrambi, oppure lasciali vuoti tutti e due. - Premi «Calcola». Il riquadro «Risultato» mostra la frazione ridotta con la percentuale esatta:
1/4 = 25 %. - Leggi le righe sotto:
Parte ÷ totale: 15 ÷ 60 = 1/4.e, se la parte supera il totale, «Il rapporto è maggiore di 1 e la percentuale supera il 100 %.»
I campi numerici accettano interi, frazioni, decimali finiti con la virgola e numeri misti. Le etichette non convertono le misure: 500 g e 1 kg non si confrontano direttamente. Porta prima entrambe le quantità alla stessa unità, 500 g su 1000 g, e il quoziente sarà 1/2.
Come si calcola quale frazione rappresenta una quantità?
Per sapere quale frazione rappresenta una quantità rispetto a un’altra, si divide la parte per il totale e si riduce. 15 su 60 è 15/60; il M.C.D. di 15 e 60 è 15, quindi 15/60 = 1/4. In percentuale, 1/4 = 25%. Il risultato non deve per forza stare tra 0 e 1: dipende dal fatto che la parte sia minore, uguale o maggiore del totale.
La calcolatrice esegue la divisione con frazioni esatte e moltiplica per 100 senza arrotondare. Se la percentuale non è intera, la scrive come frazione: 3/8 compare come 75/2 %, che vale esattamente 37,5%. Per convertire una frazione in percentuale con i decimali, usa la calcolatrice da frazione a percentuale. La stessa idea vale in probabilità, casi favorevoli su casi possibili: la guida alla probabilità con le frazioni sviluppa questo uso.
Esempi svolti
Un voto. 18 risposte esatte su 24 domande sono 18/24 = 3/4, il 75%. Dividendo per il M.C.D. 6 la frazione è ridotta in un solo passaggio.
Un sondaggio. Se 45 intervistati su 120 scelgono un’opzione, la frazione è 45/120 = 3/8, che la calcolatrice mostra come 75/2 %, cioè 37,5%.
Una spesa in euro. Se di un budget mensile di 1200 € l’affitto ne assorbe 450, la quota è 450/1200 = 3/8, il 37,5%: il M.C.D. di 450 e 1200 è 150.
Unità diverse. 500 g di una confezione da 1 kg: inserisci 500 su 1000, perché 1 kg = 1000 g. Il risultato è 1/2, il 50%.
Che cosa significa un quoziente maggiore di 1?
Un quoziente maggiore di 1 significa che la quantità indicata come parte supera quella di riferimento. Con parte 80 e totale 60, 80 ÷ 60 = 4/3 = 1 1/3 e (4/3) × 100 = 400/3 %, oltre il 100%. La risposta può descrivere un confronto tra due quantità, mentre in un problema di sottoinsiemi la «parte» non dovrebbe superare l’insieme «totale». Se ti aspettavi una quota tra zero e uno, ricontrolla i dati.
80 ÷ 60 = 4/3 = 1 1/3 = 400/3%
Il calcolo accetta anche valori con segno: −2 ÷ −1 = 2 dà un quoziente maggiore di 1, ma dire che «la parte supera il totale» sarebbe fuorviante con numeri negativi. Per questo il risultato parla di rapporto maggiore di 1. Nei conteggi ordinari usa quantità non negative e un riferimento positivo.
Parte del totale o rapporto tra due gruppi
La calcolatrice confronta una parte con il suo totale; non calcola un rapporto tra due gruppi separati. Con 2 gettoni rossi e 3 blu, il rapporto rossi:blu è 2:3. Per sapere quale frazione dell’insieme è rossa, il totale è 2 + 3 = 5: inserisci parte 2 e totale 5 e ottieni 2/5 = 40 %. Inserire parte 2 e totale 3 risponderebbe a un’altra domanda: quanti rossi ci sono rispetto ai blu. Per scrivere un rapporto come frazione scegliendo l’interpretazione, usa rapporto in frazione.
Quando usare questa calcolatrice e quando no?
Usa questa calcolatrice quando conosci parte e totale e vuoi la frazione o la percentuale: voti, risultati di sondaggi, conteggi o confronti tra due quantità nella stessa unità. Se conosci frazione e totale, la domanda è un’altra: usa la frazione di una quantità. Se conosci la parte e la sua frazione, calcola il totale conoscendo una frazione.
Lo strumento non converte unità e non decide quale quantità sia il totale: confrontando due gruppi senza un totale comune ottieni un rapporto, non una frazione dell’insieme. La guida su rapporto, proporzione e frazione aiuta a distinguere parte su parte e parte sul totale. OpenStax (in inglese) spiega il legame tra frazioni e percentuali.
Tabella di parti, frazioni e percentuali
| Parte su totale | Frazione ridotta | Percentuale esatta |
|---|---|---|
| 5 su 20 | 1/4 | 25% |
| 8 su 20 | 2/5 | 40% |
| 12 su 20 | 3/5 | 60% |
| 15 su 20 | 3/4 | 75% |
| 18 su 24 | 3/4 | 75% |
| 27 su 90 | 3/10 | 30% |
| 7 su 8 | 7/8 | 175/2 % = 87,5% |
| 45 su 120 | 3/8 | 75/2 % = 37,5% |
| 10 su 30 | 1/3 | 100/3 % = 33 1/3 % |
| 6 su 9 | 2/3 | 200/3 % = 66 2/3 % |
| 50 su 40 | 5/4 | 125% |
Parti e totali diversi possono dare la stessa frazione: 15 su 20 e 18 su 24 sono entrambi i 3/4 del totale.
Domande frequenti
Come funzionano le unità della parte e del totale?
Sono etichette facoltative: compila entrambi i campi con la stessa unità, come «persone», oppure lasciali vuoti. Con unità diverse, o una sola, la calcolatrice chiede che coincidano; maiuscole e minuscole non contano. Non converte le misure: 500 g su 1 kg si inserisce come 500 su 1000.
Posso usare frazioni o decimali come parte e totale?
Sì, entrambi i campi accettano interi, frazioni, decimali finiti e numeri misti. Per esempio, 1/2 su 3/4 dà (1/2) ÷ (3/4) = 2/3, e 0,5 su 2 dà 1/4, il 25%. È utile con misure come mezza tazza in una ricetta che ne richiede tre quarti.
Che cosa succede se la parte è zero?
Con un totale diverso da zero, 0 ÷ totale = 0, quindi il risultato è 0 = 0 %. Se anche il totale è zero, la divisione non è definita e lo strumento mostra un errore: zero elementi di un insieme vuoto non determinano alcuna proporzione.
Perché la calcolatrice dà errore se il totale è zero?
Perché il calcolo divide la parte per il totale, e la divisione per zero non è definita. Lo strumento evidenzia il campo «Totale» e mostra l’avviso «Non è possibile dividere per zero.». Ricontrolla il testo: il totale è di solito il numero di elementi dell’insieme completo, che in un conteggio reale non è mai 0.
Che percentuale di 90 è 27?
27 è il 30% di 90: 27/90 si riduce a 3/10 dividendo per 9, e 3/10 × 100 = 30. La calcolatrice esegue entrambe le operazioni insieme. Per aumenti, sconti o altri problemi di percentuale, usa la calcolatrice di percentuali.
Come si riduce ai minimi termini la frazione parte su totale?
Si dividono parte e totale per il loro massimo comune divisore. Per 18 su 24 il M.C.D. di 18 e 24 è 6, quindi 18/24 = 3/4. La calcolatrice lo fa automaticamente; per vedere il M.C.D. passo per passo, usa la calcolatrice del massimo comune divisore.
Che frazione del giorno sono 8 ore?
8 ore sono 8/24 = 1/3 del giorno, perché il giorno ha 24 ore e il M.C.D. di 8 e 24 è 8. In percentuale è 100/3 %, circa 33,33%. Per passare da frazioni di ora a minuti, usa la calcolatrice da frazione di ora a minuti.
Come si confrontano quantità espresse in unità diverse?
Prima si portano entrambe alla stessa unità. Per sapere che frazione di 2 ore sono 45 minuti, inserisci 45 su 120 minuti: 45/120 = 3/8, il 37,5%. Scrivendo 45 su 2 otterresti 45/2, che non ha senso come frazione di tempo.
La frazione del totale può essere maggiore di 1?
Sì. Significa che la quantità indicata come parte supera quella usata come totale: 80 su 60 = 4/3, cioè 400/3 %. Serve per confronti, come le vendite di quest’anno rispetto all’anno scorso; in un conteggio di sottoinsiemi, controlla di non aver scambiato parte e totale.
Perché il risultato mostra 75/2 % invece di 37,5%?
Perché la calcolatrice dà la percentuale esatta, parte ÷ totale × 100, scritta come frazione quando non è intera. Per 45 su 120 mostra 3/8 = 75/2 %, che vale esattamente 37,5%; per 1 su 3 mostra 100/3 %. Per il decimale usa la calcolatrice da frazione a percentuale.
Perché con due numeri negativi compare un quoziente maggiore di 1?
Perché −2 ÷ −1 = 2, che è maggiore di 1 anche se −2 è minore di −1. Per questo il risultato parla di rapporto maggiore di 1 e non di una parte che supera il totale. Nei conteggi ordinari usa quantità non negative e un totale positivo.
Come si fa il calcolo inverso, dalla frazione alla parte o al totale?
Dipende dal dato mancante. Se conosci frazione e totale, usa la frazione di una quantità: 1/4 di 60 = 15. Se conosci la parte e la sua frazione, calcola il totale conoscendo una frazione: 15 ÷ 1/4 = 60.