Comment le résoudre
- Repérez le total : c’est le dénominateur.
- Repérez la partie demandée : c’est le numérateur.
- Écrivez partie/total.
- Simplifiez la fraction.
15/24 = 5/8
Résultat: 5/8
Erreur fréquente:Faux: 20/12.Juste: 12/20 = 3/5.La partie va en haut et le total en bas. Si 12 élèves sur 20 ont réussi, la fraction est 12/20 = 3/5, pas 20/12.
Saisissez dans « Partie » la quantité que vous comparez et dans « Total » la quantité de référence, puis sélectionnez « Calculer ». Si vous connaissez la fraction et cherchez la partie, utilisez la fraction d’une quantité ; si vous cherchez le total, retrouver le total à partir d’une fraction. Pour simplifier le résultat à la main, vous avez la calculatrice de PGCD.
Exemple résolu : 18 sur 30
Lors d’un contrôle de 30 questions, vous répondez correctement à 18. Quelle fraction du contrôle avez-vous réussie, et quel pourcentage cela représente-t-il ?
- Placez la partie sur le total. 18 bonnes réponses sur 30 questions, c’est 18/30.
- Simplifiez avec le PGCD. PGCD(18, 30) = 6, donc 18/30 = 3/5.
- Multipliez par 100. (3/5) × 100 = 60 %.
Vous avez réussi 3/5 du contrôle, soit 60 %.
Vérification. 3/5 de 30, c’est 30 ÷ 5 × 3 = 18, la partie de départ.
Comment obtenir la fraction
Une fraction dit quelle part d’une quantité en représente une autre. C’est pourquoi on divise la partie par le total, et pourquoi il vaut mieux simplifier : 3/5 et 18/30 expriment la même proportion, mais la forme irréductible montre d’un coup d’œil que vous avez réussi trois questions sur cinq. Pour simplifier, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD ; la calculatrice de PGCD le calcule pour deux nombres ou plus.
Le pourcentage est la même fraction écrite avec un dénominateur 100 : on multiplie donc par 100. Quand le pourcentage n’est pas entier, il se calcule de façon exacte, comme 1/8, qui vaut 12,5 %. Si l’écriture décimale ne s’arrête pas, comme pour 100/3 %, le résultat est marqué d’un ≈ et arrondi à deux décimales (100/3 % ≈ 33,33 %, avec une erreur inférieure à 0,005 point de pourcentage). Pour convertir n’importe quelle fraction en pourcentage avec décimales, utilisez fraction en pourcentage. Le même quotient de cas favorables par cas possibles apparaît dans le guide des probabilités avec des fractions.
Fraction du total ou rapport entre groupes
La fraction compare une partie à l’ensemble, tandis que le rapport compare deux parties entre elles. Ce qui change, c’est le nombre placé en bas.
| Question | Partie et total | Résultat |
|---|---|---|
| Quelle fraction du groupe sont des garçons (15 garçons et 45 filles) | 15 sur 60 | 1/4, soit 25 % |
| Combien de garçons pour une fille | rapport de 15 à 45 | 1/3, c’est-à-dire 1 : 3 |
| Quelle fraction de 2 heures représentent 45 minutes | 45 sur 120 minutes | 3/8, soit 37,5 % |
| Combien représente 90 par rapport à 60 | 90 sur 60 | 3/2, soit 150 % |
Avec le même groupe, les deux premières questions donnent des réponses différentes. Si votre question porte sur un rapport entre deux groupes, l’outil adapté est rapport en fraction, et le guide rapport, proportion et fraction détaille la différence.
Nombres décimaux, fractions et nombres mixtes
La partie et le total peuvent être des nombres décimaux, des fractions ou des nombres mixtes, et le résultat se simplifie de la même façon. Avec 1 1/2 sur 3, la partie vaut 3/2, et (3/2) ÷ 3 = 1/2, soit 50 %. Avec 0,5 sur 2, la partie vaut 0,5 et le quotient est 0,25 = 1/4, soit 25 %. Vérifiez en multipliant : la moitié de 3 vaut 1,5, et un quart de 2 vaut 0,5.
Unités, parties plus grandes et cas particuliers
La partie et le total doivent être dans la même unité. Pour 45 minutes sur 2 heures, convertissez les heures en minutes et saisissez 45 sur 120 ; si vous saisissez 45 sur 2, vous obtenez 45/2, qui est correct comme quotient mais ne signifie rien comme fraction de durée. Les unités ne se convertissent pas toutes seules.
Une partie plus grande que le total donne une fraction supérieure à 1. Ce n’est pas une erreur, mais une comparaison : 7 sur 4, c’est 7/4, soit 175 %, et l’avertissement vous rappelle que le pourcentage dépasse 100 %. Dans un dénombrement de sous-ensembles, cela indique souvent que la partie et le total sont inversés.
Si une autre donnée manque
Cette page cherche la fraction inconnue. Les deux autres questions de la même famille ont leur propre calculatrice.
| Ce que vous connaissez | Ce que vous cherchez | Calculatrice |
|---|---|---|
| La fraction et le total | La partie | Fraction d’une quantité |
| La partie et la fraction | Le total | Retrouver le total à partir d’une partie |
| La partie et le total | La fraction | Cette page |
Les trois partagent la même relation, partie = fraction × total, et chacune isole une inconnue différente. Si vous travaillez avec des ensembles d’objets, le guide sur la fraction d’un ensemble explique pourquoi le total change quand on ajoute des éléments. Pour les hausses, les remises et les autres problèmes de pourcentage, utilisez la calculatrice de pourcentages.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le total est 0 ?
La fraction n’existe pas, car on ne peut pas diviser par 0. Un total de 0 signifie qu’il n’y a aucun ensemble dont prendre une partie, donc « 5 sur 0 » n’a pas de sens : saisissez un total positif.
Un résultat de 125 % signifie-t-il une hausse de 125 % ?
Non. Si un nombre vaut 125 % d’un autre, il en représente 5/4, mais la hausse n’est que la différence. Avec 40 et 50 : 50 − 40 = 10, et 10/40 = 1/4, soit 25 %. Soustrayez d’abord, puis comparez cette différence au nombre de départ.