La fréquence relative est l’effectif d’une valeur divisé par le nombre total de données : f = n / N. Si 6 réponses sur 20 indiquent « bus », la fréquence relative est 6/20, qui se simplifie en 3/10 et vaut 0,30, soit 30 %. Toutes les fréquences relatives d’un ensemble totalisent 1.
L’outil qui indique quelle fraction une quantité représente d’une autre donne chaque quotient déjà simplifié. Ce guide explique comment construire le tableau complet, comment le cumuler et comment passer aux pourcentages. Pour le modèle théorique, consultez le guide sur les probabilités avec des fractions.
Le tableau de fréquences complet
Chaque ligne utilise le même dénominateur, le nombre total de données, puis se simplifie séparément.
| Moyen | Effectif | Fréquence relative | Simplifiée | Pourcentage |
|---|---|---|---|---|
| Bus | 6 | 6/20 | 3/10 | 30 % |
| Vélo | 5 | 5/20 | 1/4 | 25 % |
| À pied | 7 | 7/20 | 7/20 | 35 % |
| Voiture | 2 | 2/20 | 1/10 | 10 % |
| Total | 20 | 20/20 | 1 | 100 % |
La dernière ligne sert de contrôle : les effectifs totalisent 20, les fractions totalisent 1 et les pourcentages totalisent 100 %. Si l’une des trois sommes ne tombe pas juste, il manque une donnée ou un effectif a été mal recopié.
Exemple résolu : comment 20 personnes se rendent en cours
Dans une enquête de 20 réponses, 6 personnes viennent en bus, 5 à vélo, 7 à pied et 2 en voiture. Quelle est la fréquence relative du bus ?
- Comptez le total. 6 + 5 + 7 + 2 = 20 réponses.
- Divisez l’effectif par le total. 6/20.
- Simplifiez avec le PGCD. Le PGCD de 6 et 20 est 2, donc 6/20 = 3/10.
- Passez au décimal et au pourcentage. 3/10 = 0,30 = 30 %.
Résultat : 3/10, soit 30 %.
Vérification : 0,30 × 20 = 6, l'effectif de départ.
Pourquoi les fréquences relatives totalisent 1
Chaque réponse appartient à une seule catégorie, et les catégories réunies couvrent toutes les réponses. En additionnant 6/20 + 5/20 + 7/20 + 2/20, le numérateur compte chaque réponse une fois et vaut 20, comme le dénominateur. Le résultat est 20/20 = 1, quel que soit le nombre de catégories. La condition est que les catégories ne se chevauchent pas et ne laissent aucune donnée de côté ; si des données manquent, indiquez combien et décidez si elles entrent dans le total.
Fréquence relative cumulée
La fréquence cumulée d’une catégorie additionne sa fréquence relative et celles de toutes les précédentes, dans un ordre qui a du sens. Elle répond à la question « quelle fraction des données arrive jusqu’ici ? ». On ne l’utilise qu’avec des valeurs ordonnées, comme le nombre de frères et sœurs ou les notes, et pas avec des catégories sans ordre comme le moyen de transport.
Exemple avec 25 réponses sur le nombre de frères et sœurs de chaque personne. Il y a 5 personnes avec 0, 10 avec 1, 7 avec 2 et 3 avec 3.
| Frères et sœurs | Effectif | Relative | Cumulée |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 1/5 | 1/5 |
| 1 | 10 | 2/5 | 3/5 |
| 2 | 7 | 7/25 | 22/25 |
| 3 | 3 | 3/25 | 1 |
La cumulée 22/25 signifie que 22 personnes sur 25 ont au plus 2 frères et sœurs, et elle finit toujours à 1. Pour obtenir un intervalle, on soustrait des cumulées : la fraction ayant exactement 3 frères et sœurs est 1 − 22/25 = 3/25.
Pour la moyenne du tableau, multipliez chaque valeur par son effectif, additionnez, puis divisez par le total : (0 + 10 + 14 + 9)/25 = 33/25 = 1,32 frère ou sœur. Avec les fréquences relatives, on obtient la même chose, 0 × 1/5 + 1 × 2/5 + 2 × 7/25 + 3 × 3/25 = 33/25. Le calculateur de moyenne de fractions calcule cette moyenne avec des valeurs fractionnaires.
Fraction, décimal et pourcentage
Le pourcentage est la fréquence relative avec un dénominateur égal à 100, par exemple 7/20 = 35/100 = 35 %. C’est un nombre décimal lorsque la fraction irréductible n’a que les facteurs 2 et 5 au dénominateur, comme 1/8 = 12,5 %. Avec d’autres facteurs, comme dans 1/3, le décimal est périodique et s’arrondit. L’outil fraction en pourcentage fait ce passage pour vous, et le tableau des fractions, décimaux et pourcentages réunit les équivalences les plus courantes. Si vous préférez une représentation en cercle, le diagramme circulaire avec des fractions répartit les 360° selon ces mêmes fractions.
Pourcentages arrondis qui totalisent 99 %
Trois catégories de 1/3 chacune donnent 33,33… % par catégorie. Arrondis à l’unité, 33 + 33 + 33 = 99. Comme les fractions totalisent 1 et que le total doit être 100 %, ajoutez le point manquant à l’une des catégories et signalez cet ajustement dans une note. Montrez d’abord les fractions, qui totalisent 1, et présentez les pourcentages comme une lecture arrondie.
Quand utiliser des fractions et quand des pourcentages
Avec peu de catégories et de petits effectifs, les fractions simplifiées sont pratiques et la somme se vérifie à la main. Avec vingt catégories, elles deviennent lourdes et les pourcentages se lisent mieux. Dans ce cas, conservez les effectifs pour le contrôle. La fréquence relative décrit seulement les données observées : elle ne permet pas de parler des personnes qui n’ont pas répondu ni d’autres groupes. Pour appliquer ces idées à d’autres contextes, le hub des applications réunit des usages comme le prix unitaire.
Sources
Wikipédia en français, article Fréquence (statistiques) : définit la fréquence relative comme le quotient de l’effectif d’une classe par celui de la population, et la fréquence cumulée comme la somme des fréquences de toutes les classes qui la précèdent dans l’ordre de classement (consulté le 17 octobre 2026).