Pour trouver l’angle d’un secteur, divisez son effectif par le total et multipliez par 360° : 9 sur 24 font 3/8 de tour, soit 135°. Les angles de toutes les catégories doivent totaliser 360°, et cette somme sert de vérification. Si vous n’avez besoin que de la fraction de chaque catégorie, l’outil qui donne la fraction représentée par une quantité la calcule et la simplifie. Pour un tableau d’équivalences entre fractions de tour et degrés, consultez le guide sur les fractions de tour, degrés et radians.
| Vous avez | Calcul de l'angle | Exemple |
|---|---|---|
| Des effectifs | effectif ÷ total × 360° | 9 sur 24 → 135° |
| Des fractions | fraction × 360° | 1/8 → 45° |
| Des pourcentages | pourcentage × 3,6° | 10 % → 36° |
Dans les trois lignes, on part de la fraction du disque qu’occupe la catégorie ; seule la forme de la donnée change. Si vous avez la fraction et la voulez en pourcentage, utilisez la conversion d’une fraction en pourcentage. Dans la suite du guide, on utilise la première ligne, la plus courante dans une enquête.
L’outil de fraction d’une quantité effectue l’étape 3 avec n’importe quelle fraction. Ici, les angles sont entiers parce que 36 divise 360, et chaque élève occupe 360 ÷ 36 = 10°.
| Moyen | Élèves | Fraction | Angle |
|---|---|---|---|
| Bus | 15 | 5/12 | 150° |
| À pied | 12 | 1/3 | 120° |
| Vélo | 6 | 1/6 | 60° |
| Voiture | 3 | 1/12 | 30° |
| Total | 36 | 1 | 360° |
La ligne du total clôt le tableau : si l’angle total n’est pas 360°, une fraction est mal calculée ou une catégorie manque.
Comment tracer les secteurs avec un rapporteur
Dessinez un cercle au compas et marquez son centre. Tracez depuis le centre un rayon vertical vers le haut : c’est la ligne de 0° et le début du premier secteur. Placez le centre du rapporteur sur celui du cercle et sa graduation 0° sur cette ligne, mesurez le premier angle dans le sens des aiguilles d’une montre et tracez le rayon de fermeture.
Ce rayon marque le début du secteur suivant : chaque mesure part donc de là où la précédente s’est arrêtée, et non de la ligne de 0°. Arrivé au dernier secteur, son rayon de fermeture doit coïncider avec la ligne de départ. Sinon, additionnez les angles mesurés pour voir où l’écart s’est accumulé.
Sans rapporteur, les plis du papier suffisent : plier le cercle en deux marque 180°, et le plier encore marque 90°. Le guide sur les fractions de tour, degrés et radians rassemble les équivalences les plus courantes, comme 45° pour un huitième. Si vous préférez colorier un cercle déjà partagé en parts égales, l’outil pour représenter les fractions le dessine.
Exemple résolu : comment 36 élèves vont à l'école
Dans une classe de 36 élèves, 15 viennent en bus, 12 à pied, 6 à vélo et 3 en voiture. Calculez l'angle de chaque secteur.
- Additionnez les effectifs. 15 + 12 + 6 + 3 = 36, le total.
- Transformez chaque effectif en fraction et simplifiez. 15/36 = 5/12, 12/36 = 1/3, 6/36 = 1/6 et 3/36 = 1/12.
- Multipliez chaque fraction par 360°. 5/12 × 360 = 150, 1/3 × 360 = 120, 1/6 × 360 = 60 et 1/12 × 360 = 30.
- Additionnez les angles. 150 + 120 + 60 + 30 = 360.
Les angles sont 150°, 120°, 60° et 30°.
Vérification. Les quatre fractions totalisent 5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1, un tour complet.
Quand les degrés ne sont pas entiers
Si le total divise 360, chaque unité vaut un nombre entier de degrés et tous les angles sont entiers. S’il ne le divise pas, certains angles peuvent quand même être entiers. Avec 16 réponses réparties en 8, 4, 2 et 2, chaque réponse vaut 360 ÷ 16 = 22,5°, mais les secteurs mesurent 180°, 90°, 45° et 45°. Le test consiste à regarder chaque fraction simplifiée : l’angle est entier quand son dénominateur divise 360.
Avec 7 voix réparties en 3, 2 et 2, aucun angle n’est entier, puisque 3/7 × 360 = 1080/7 et 2/7 × 360 = 720/7. En décimaux, 1080/7 ≈ 154,29° et 720/7 ≈ 102,86°, arrondis à deux décimales, avec une erreur inférieure à 0,005°. Ce sont des décimaux périodiques, qu’on ne peut donc pas écrire en entier. La somme exacte vaut 1080/7 + 720/7 + 720/7 = 2520/7 = 360.
Arrondis au dixième, les angles deviennent 154,3°, 102,9° et 102,9°, qui totalisent 360,1° : le cercle ne se ferme pas. Une correction possible consiste à retirer ce dixième à l’un des secteurs de 102,9°, ce qui donne 154,3° + 102,8° + 102,9° = 360,0°. Vous pouvez aussi arrondir au degré, 154° + 103° + 103° = 360°, ce que peut indiquer un rapporteur scolaire. Gardez la fraction exacte jusqu’à la dernière étape ; l’outil pour arrondir une fraction donne l’approximation avec l’erreur indiquée.
Quand utiliser des barres plutôt que des secteurs
Le diagramme circulaire convient à peu de catégories formant un tout, surtout si l’une occupe un demi-tour ou un quart, car ces repères se reconnaissent d’un coup d’œil. Avec beaucoup de catégories ou des valeurs proches, deux secteurs de 36° et 40° se distinguent à peine. Dans un diagramme en barres, ces différences apparaissent comme des longueurs sur une même échelle.
Wikipédia en français note que le diagramme circulaire représente moins bien les données et facilite moins leur comparaison que d’autres types de diagrammes. La fraction de chaque catégorie se calcule de la même façon dans les deux diagrammes, et la fréquence relative de chacune est la même division de l’effectif par le total, comme l’explique le guide sur la fréquence relative. Si les données sont les proportions d’un partage, le partage proportionnel calcule la part de chacun.
Sources
Wikipédia en français, article Diagramme circulaire : les angles sont proportionnels aux fréquences (angle = pourcentage × 3,6), et ce type de diagramme représente moins bien les données et facilite moins leur comparaison que d’autres (consulté le 17 octobre 2026).