Para hallar el ángulo de un sector, divide su conteo entre el total y multiplica por 360°, así que 9 de 24 son 3/8 de vuelta, es decir, 135°. Los ángulos de todas las categorías tienen que sumar 360°, y esa suma sirve de comprobación. Si solo necesitas la fracción de cada categoría, la calculadora de qué fracción representa una parte la obtiene y la simplifica. Si lo que buscas es una tabla de equivalencias entre fracciones de vuelta y grados, está en la guía de fracciones de vuelta, grados y radianes.
| Tienes | Cálculo del ángulo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conteos | conteo ÷ total × 360° | 9 de 24 → 135° |
| Fracciones | fracción × 360° | 1/8 → 45° |
| Porcentajes | porcentaje × 3,6° | 10 % → 36° |
En las tres filas se parte de la fracción del círculo que ocupa la categoría, y solo cambia la forma en que llega el dato. Si tienes la fracción y la quieres como porcentaje, usa la conversión de fracción a porcentaje. En el resto de la guía se usa la primera fila, que es la más habitual en una encuesta.
La herramienta de fracción de una cantidad hace el paso 3 con cualquier fracción. Aquí los ángulos salen enteros porque 36 divide a 360, y cada alumno ocupa 360 ÷ 36 = 10°.
| Medio | Alumnos | Fracción | Ángulo |
|---|---|---|---|
| Autobús | 15 | 5/12 | 150° |
| A pie | 12 | 1/3 | 120° |
| Bicicleta | 6 | 1/6 | 60° |
| Coche | 3 | 1/12 | 30° |
| Total | 36 | 1 | 360° |
La fila del total cierra la tabla, y si el ángulo total no es 360°, hay una fracción mal calculada o una categoría que falta.
Cómo dibujar los sectores con transportador
Dibuja un círculo con compás y marca su centro. Traza desde el centro un radio vertical hacia arriba, que es la línea de 0° y el inicio del primer sector. Coloca el transportador con su centro sobre el del círculo y la marca de 0° sobre esa línea, mide el primer ángulo en sentido de las agujas del reloj y traza el radio de cierre.
Ese radio es el inicio del sector siguiente, así que cada medición parte de donde terminó la anterior y no de la línea de 0°. Al llegar al último sector, su radio de cierre debe coincidir con la línea inicial. Si no coincide, suma los ángulos medidos para ver dónde se acumuló la diferencia.
Sin transportador sirven las marcas del papel, ya que doblar el círculo por la mitad marca 180° y volver a doblar marca 90°. La guía de fracciones de vuelta, grados y radianes reúne las equivalencias más usadas, como 45° para un octavo. Si prefieres colorear un círculo ya dividido en partes iguales, la herramienta para representar fracciones lo dibuja.
Ejemplo resuelto: cómo llegan 36 alumnos al colegio
En una clase de 36 alumnos, 15 llegan en autobús, 12 a pie, 6 en bicicleta y 3 en coche. Calcula el ángulo de cada sector.
- Suma los conteos. 15 + 12 + 6 + 3 = 36, el total.
- Convierte cada conteo en fracción y simplifica. 15/36 = 5/12, 12/36 = 1/3, 6/36 = 1/6 y 3/36 = 1/12.
- Multiplica cada fracción por 360°. 5/12 × 360 = 150, 1/3 × 360 = 120, 1/6 × 360 = 60 y 1/12 × 360 = 30.
- Suma los ángulos. 150 + 120 + 60 + 30 = 360.
Los ángulos son 150°, 120°, 60° y 30°.
Comprobación. Las cuatro fracciones suman 5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1, una vuelta completa.
Cuando los grados no salen enteros
Si el total divide a 360, cada unidad vale un número entero de grados y todos los ángulos son enteros. Si no lo divide, algunos ángulos pueden seguir siendo enteros. Con 16 respuestas repartidas en 8, 4, 2 y 2, 360 ÷ 16 = 22,5° por respuesta, pero los sectores miden 180°, 90°, 45° y 45°. La prueba es mirar cada fracción simplificada: sale entero cuando su denominador divide a 360.
Con 7 votos repartidos en 3, 2 y 2 ninguno es entero, pues 3/7 × 360 = 1080/7 y 2/7 × 360 = 720/7. En decimales, 1080/7 ≈ 154,29° y 720/7 ≈ 102,86°, redondeados a dos decimales, con un error menor que 0,005°. Como son decimales periódicos, no se pueden escribir completos. La suma exacta es 1080/7 + 720/7 + 720/7 = 2520/7 = 360.
Al redondear a una décima salen 154,3°, 102,9° y 102,9°, que suman 360,1° y el círculo no cierra. Una corrección posible es restar esa décima a uno de los sectores de 102,9°, con lo que 154,3° + 102,8° + 102,9° = 360,0°. También puedes redondear a grados enteros, 154° + 103° + 103° = 360°, que es lo que puede marcar un transportador escolar. Conserva la fracción exacta hasta el último paso, y la herramienta para redondear fracciones da la aproximación con el error indicado.
Cuándo usar barras en lugar de sectores
El gráfico de sectores funciona con pocas categorías que forman un todo, sobre todo si una de ellas ocupa media vuelta o un cuarto, porque esas marcas se reconocen a simple vista. Con muchas categorías o valores parecidos, dos sectores de 36° y 40° casi no se distinguen. En un gráfico de barras esas diferencias se ven como longitudes sobre una misma escala.
Wikipedia en español lo considera poco recomendable, porque la percepción de proporciones entre áreas de sectores es peor que entre longitudes o posiciones. La fracción de cada categoría se calcula igual en los dos gráficos, y la frecuencia relativa de cada una es la misma división del conteo entre el total, como explica la guía de frecuencia relativa. Si los datos son proporciones de un reparto, el reparto proporcional calcula la parte de cada uno.
Fuentes
Wikipedia en español, artículo Gráfico circular, apartados sobre la amplitud de los sectores (360° × frecuencia relativa) y sus limitaciones (consultado el 16 de octubre de 2026).