Para achar o ângulo de um setor, divida a contagem pelo total e multiplique por 360°: 9 de 24 são 3/8 de volta, ou seja, 135°. Os ângulos de todas as categorias devem somar 360°, e essa soma serve de conferência. Se só precisa da fração de cada categoria, a calculadora de qual fração uma parte representa a obtém e a simplifica. Para uma tabela de equivalências entre frações de volta e graus, veja o guia de frações de volta, graus e radianos.
| Dado | Cálculo do ângulo | Exemplo |
|---|---|---|
| Contagens | contagem ÷ total × 360° | 9 de 24 → 135° |
| Frações | fração × 360° | 1/8 → 45° |
| Porcentagens | porcentagem × 3,6° | 10% → 36° |
Nas três linhas, o ponto de partida é a fração do círculo que a categoria ocupa, e só muda a forma como o dado chega. Se já tem a fração e a quer como porcentagem, use a conversão de fração para porcentagem (em Portugal, percentagem). No resto do guia, a linha usada é a primeira, a mais comum num inquérito (pesquisa, no Brasil).
A ferramenta de fração de uma quantidade faz o último passo do cálculo com qualquer fração (multiplicar a fração por 360°). Aqui os ângulos saem inteiros porque 36 divide 360, e cada aluno ocupa 360 ÷ 36 = 10°.
| Meio | Alunos | Fração | Ângulo |
|---|---|---|---|
| Ônibus | 15 | 5/12 | 150° |
| A pé | 12 | 1/3 | 120° |
| Bicicleta | 6 | 1/6 | 60° |
| Carro | 3 | 1/12 | 30° |
| Total | 36 | 1 | 360° |
A linha do total fecha a tabela, e se o ângulo total não é 360°, há uma fração mal calculada ou uma categoria faltando.
Como desenhar os setores com transferidor
Desenhe um círculo com compasso e marque o centro. Trace do centro um raio vertical para cima, que é a linha de 0° e o início do primeiro setor. Coloque o transferidor com o centro sobre o do círculo e a marca de 0° sobre essa linha, meça o primeiro ângulo no sentido horário e trace o raio de fechamento.
Esse raio é o início do setor seguinte, de modo que cada medição parte de onde terminou a anterior e não da linha de 0°. Ao chegar ao último setor, o raio de fechamento deve coincidir com a linha inicial. Se não coincidir, some os ângulos medidos para ver onde se acumulou a diferença.
Sem transferidor servem as marcas do papel: dobrar o círculo ao meio marca 180° e dobrar de novo marca 90°. O guia de frações de volta, graus e radianos reúne as equivalências mais usadas, como 45° para um oitavo. Se prefere colorir um círculo já dividido em partes iguais, a ferramenta para representar frações o desenha.
Exemplo resolvido: como 36 alunos chegam à escola
Em uma turma de 36 alunos, 15 chegam de ônibus (autocarro, em Portugal), 12 a pé, 6 de bicicleta e 3 de carro. Calcule o ângulo de cada setor.
- Some as contagens. 15 + 12 + 6 + 3 = 36, o total.
- Converta cada contagem em fração e simplifique. 15/36 = 5/12, 12/36 = 1/3, 6/36 = 1/6 e 3/36 = 1/12.
- Multiplique cada fração por 360°. 5/12 × 360 = 150, 1/3 × 360 = 120, 1/6 × 360 = 60 e 1/12 × 360 = 30.
- Some os ângulos. 150 + 120 + 60 + 30 = 360.
Os ângulos são 150°, 120°, 60° e 30°.
Conferência. As quatro frações somam 5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1, uma volta completa.
Quando os graus não saem inteiros
Se o total divide 360, cada unidade vale um número inteiro de graus e todos os ângulos são inteiros. Se não divide, alguns ângulos ainda podem ser inteiros. Com 16 respostas repartidas em 8, 4, 2 e 2, são 360 ÷ 16 = 22,5° por resposta, mas os setores medem 180°, 90°, 45° e 45°. O teste é olhar cada fração simplificada: o ângulo sai inteiro quando o denominador divide 360.
Com 7 votos repartidos em 3, 2 e 2 nenhum é inteiro, pois 3/7 × 360 = 1080/7 e 2/7 × 360 = 720/7. Em decimais, 1080/7 ≈ 154,29° e 720/7 ≈ 102,86°, arredondados a duas casas decimais, com erro menor que 0,005°. Como são dízimas periódicas, não se podem escrever por completo. A soma exata é 1080/7 + 720/7 + 720/7 = 2520/7 = 360.
Ao arredondar a um décimo saem 154,3°, 102,9° e 102,9°, que somam 360,1° e o círculo não fecha. Uma correção possível é tirar esse décimo de um dos setores de 102,9°, e então 154,3° + 102,8° + 102,9° = 360,0°. Também é possível arredondar a graus inteiros, 154° + 103° + 103° = 360°, que é o que um transferidor escolar consegue marcar. Mantenha a fração exata até o último passo; a ferramenta para arredondar frações dá a aproximação com o erro indicado.
Quando usar barras em vez de setores
O gráfico de setores funciona com poucas categorias que formam um todo, sobretudo se uma delas ocupa meia volta ou um quarto, porque essas marcas se reconhecem à primeira vista. Com muitas categorias ou valores parecidos, dois setores de 36° e 40° quase não se distinguem. Em um gráfico de barras essas diferenças aparecem como comprimentos em uma mesma escala.
Segundo a Wikipédia em português, comparar os ângulos ou a área dos setores é menos preciso do que comparar alturas. A fração de cada categoria se calcula igual nos dois gráficos, e a frequência relativa de cada uma é a mesma divisão da contagem pelo total, como explica o guia de frequência relativa. Se os dados são proporções de uma partilha, a divisão proporcional calcula a parte de cada um.
Fontes
Wikipédia em português, artigo Gráfico de setores: 1% equivale a 3,6° e uma fração Q do total corresponde a 360Q graus; a comparação por ângulos é menos precisa do que por altura (consultado em 17 de outubro de 2026).