Per trovare l’angolo di un settore, dividi il conteggio per il totale e moltiplica per 360°: 9 su 24 sono 3/8 di giro, cioè 135°. Gli angoli di tutte le categorie devono sommare 360°, e questa somma è la verifica. Se ti serve solo la frazione di ogni categoria, lo strumento che calcola la frazione rappresentata la ricava e la semplifica. Se cerchi una tabella di equivalenze tra frazioni di giro e gradi, la trovi nella guida su frazioni di giro, gradi e radianti.
| Hai | Calcolo dell'angolo | Esempio |
|---|---|---|
| Conteggi | conteggio ÷ totale × 360° | 9 su 24 → 135° |
| Frazioni | frazione × 360° | 1/8 → 45° |
| Percentuali | percentuale × 3,6° | 10% → 36° |
In tutte e tre le righe si parte dalla frazione di cerchio occupata dalla categoria, e cambia solo il modo in cui arriva il dato. Se hai la frazione e la vuoi come percentuale, usa la conversione da frazione a percentuale. Nel resto della guida si usa la prima riga, la più comune in un sondaggio.
Lo strumento di frazione di una quantità esegue il passo 3 con qualsiasi frazione. Qui gli angoli vengono interi perché 36 divide 360, e ogni studente occupa 360 ÷ 36 = 10°.
| Mezzo | Studenti | Frazione | Angolo |
|---|---|---|---|
| Autobus | 15 | 5/12 | 150° |
| A piedi | 12 | 1/3 | 120° |
| Bicicletta | 6 | 1/6 | 60° |
| Auto | 3 | 1/12 | 30° |
| Totale | 36 | 1 | 360° |
La riga del totale chiude la tabella: se l’angolo totale non è 360°, una frazione è sbagliata o manca una categoria.
Come disegnare i settori con il goniometro
Disegna un cerchio con il compasso e segna il centro. Traccia dal centro un raggio verticale verso l’alto, che è la linea dello 0° e l’inizio del primo settore. Appoggia il goniometro con il centro su quello del cerchio e lo 0° sulla linea, misura il primo angolo in senso orario e traccia il raggio di chiusura.
Quel raggio è l’inizio del settore successivo, quindi ogni misura parte da dove è finita la precedente e non dalla linea dello 0°. Arrivato all’ultimo settore, il suo raggio di chiusura deve coincidere con la linea iniziale. Se non coincide, somma gli angoli misurati per vedere dove si è accumulata la differenza.
Senza goniometro bastano le pieghe della carta: piegare il cerchio a metà segna 180° e ripiegare segna 90°. La guida su frazioni di giro, gradi e radianti raccoglie le equivalenze più usate, come 45° per un ottavo. Se preferisci colorare un cerchio già diviso in parti uguali, lo strumento per rappresentare le frazioni lo disegna.
Esempio svolto: come arrivano a scuola 36 studenti
In una classe di 36 studenti, 15 arrivano in autobus, 12 a piedi, 6 in bicicletta e 3 in auto. Calcola l'angolo di ogni settore.
- Somma i conteggi. 15 + 12 + 6 + 3 = 36, il totale.
- Trasforma ogni conteggio in frazione e semplifica. 15/36 = 5/12, 12/36 = 1/3, 6/36 = 1/6 e 3/36 = 1/12.
- Moltiplica ogni frazione per 360°. 5/12 × 360 = 150, 1/3 × 360 = 120, 1/6 × 360 = 60 e 1/12 × 360 = 30.
- Somma gli angoli. 150 + 120 + 60 + 30 = 360.
Gli angoli sono 150°, 120°, 60° e 30°.
Verifica. Le quattro frazioni sommano 5/12 + 4/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1, un giro completo.
Quando i gradi non sono interi
Se il totale divide 360, ogni unità vale un numero intero di gradi e tutti gli angoli sono interi. Se non lo divide, alcuni angoli possono comunque essere interi. Con 16 risposte ripartite in 8, 4, 2 e 2, ogni risposta vale 360 ÷ 16 = 22,5°, ma i settori misurano 180°, 90°, 45° e 45°. Il controllo è guardare ogni frazione semplificata: l’angolo è intero quando il suo denominatore divide 360.
Con 7 voti ripartiti in 3, 2 e 2 nessun angolo è intero, perché 3/7 × 360 = 1080/7 e 2/7 × 360 = 720/7. In decimali, 1080/7 ≈ 154,29° e 720/7 ≈ 102,86°, arrotondati a due cifre decimali, con un errore minore di 0,005°. Sono numeri decimali periodici, quindi non si possono scrivere per intero. La somma esatta è 1080/7 + 720/7 + 720/7 = 2520/7 = 360.
Arrotondando a un decimo si ottengono 154,3°, 102,9° e 102,9°, che sommano 360,1° e il cerchio non si chiude. Una correzione possibile è togliere quel decimo a uno dei settori da 102,9°, così 154,3° + 102,8° + 102,9° = 360,0°. Puoi anche arrotondare ai gradi interi, 154° + 103° + 103° = 360°, che è ciò che può segnare un goniometro scolastico. Conserva la frazione esatta fino all’ultimo passo: lo strumento per arrotondare le frazioni dà l’approssimazione con l’errore indicato.
Quando usare le barre invece della torta
Il grafico a torta funziona con poche categorie che formano un tutto, soprattutto se una occupa mezzo giro o un quarto, perché quei segni si riconoscono a colpo d’occhio. Con molte categorie o valori simili, due settori di 36° e 40° quasi non si distinguono. In un grafico a barre le stesse differenze si vedono come lunghezze su una scala comune.
Confrontare le lunghezze è più facile che confrontare le aree dei settori. La frazione di ogni categoria si calcola allo stesso modo nei due grafici, e la frequenza relativa di ciascuna è la stessa divisione del conteggio per il totale, come spiega la guida sulla frequenza relativa. Se i dati sono proporzioni di una ripartizione, la ripartizione proporzionale calcola la parte di ciascuno.
Fonti
Wikipedia in italiano, voce Grafico a torta: i settori hanno ampiezze angolari proporzionali alle classi di frequenza, e il grafico a torta si usa per categorie nominali, dove non esiste un ordine tra le categorie (consultata il 17 ottobre 2026).