Sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere frazioni seguono quattro regole diverse, e quella giusta dipende da ciò che chiede il testo. Con 3/10 e 1/5 si ottengono 1/2, 1/10, 3/50 e 3/2, uno per operazione. Ogni problema nasconde una delle quattro, e le sue parole di solito dicono quale. La tabella le collega allo strumento che calcola ciascuna e a un esempio verificato; più sotto, un problema sulla farina le usa tutte e quattro.
| Il testo dice | Operazione | Strumento | Esempio |
|---|---|---|---|
| «in tutto», «mettere insieme», «aggiungere» | Somma | Sommare frazioni | 3/8 + 1/6 = 13/24 |
| «quanto resta», «differenza» | Sottrazione | Sottrarre frazioni | 7/10 − 1/4 = 9/20 |
| «di», «volte», «la metà di» | Moltiplicazione | Moltiplicare frazioni | 3/4 × 2/9 = 1/6 |
| «quante ne entrano», «dividere in parti da» | Divisione | Dividere frazioni | 3/5 ÷ 1/10 = 6 |
| Un numero misto tra i dati | Quella che chiede il testo | Numeri misti | 1 1/4 × 4/5 = 1 |
| Più operazioni di seguito | Combinate | Espressioni con frazioni | 2/3 + 1/6 × 6/5 = 13/15 |
Le parole orientano, ma conta il contesto: «la metà di 3/4» è un prodotto anche se non compare il segno ×. Se hai un dubbio, controlla la grandezza del risultato. Sommare e moltiplicare per un numero maggiore di 1 ingrandisce; sottrarre e moltiplicare per una frazione propria rimpicciolisce. Dividere per una frazione propria ingrandisce, ed è ciò che sorprende di più. E la calcolatrice di frazioni esegue una qualsiasi delle quattro con i passaggi in vista.
Un problema che usa tutte e quattro le operazioni
Esempio svolto: la farina di un panificio
Ci sono 3 1/2 kg di farina. Se ne usano 3/4 kg per un impasto. Di ciò che resta se ne consuma 2/5, e il rimanente si divide in sacchetti da 1/4 kg. Quanti sacchetti pieni si ottengono?
- Trasforma il numero misto in frazione impropria. 3 1/2 = 7/2. Qui non c’è ancora nessuna operazione, solo un cambio di scrittura.
- Sottrai ciò che è stato usato. 7/2 − 3/4 = 14/4 − 3/4 = 11/4 kg.
- Moltiplica per trovare il consumo. «Di ciò che resta» chiede i 2/5 di 11/4: 11/4 × 2/5 = 22/20 = 11/10 kg.
- Sottrai ancora. 11/4 − 11/10 = 55/20 − 22/20 = 33/20 kg.
- Dividi per la capacità del sacchetto. 33/20 ÷ 1/4 = 33/20 × 4 = 33/5 = 6,6.
Si ottengono 6 sacchetti pieni e avanza una parte di un altro, 0,6 di sacchetto (3/20 kg).
Per controllare, 6 sacchetti pesano 6/4 = 3/2 kg, cioè 30/20, e 33/20 − 30/20 = 3/20 kg, meno di un sacchetto.
L’ordine delle operazioni lo ha stabilito il testo, non una regola di precedenza: ogni calcolo ha usato il risultato del precedente. Quando tutto sta su un’unica riga, invece, vale la gerarchia della sezione seguente.
Quando semplificare, confrontare od ordinare invece di operare
Semplificare, confrontare e ordinare non sono operazioni, perché nessuna crea un valore nuovo. Ridurre 12/18 a 2/3 conserva il valore e conviene alla fine di qualsiasi calcolo, con lo strumento per semplificare le frazioni. Confrontare 3/7 e 2/5 con il prodotto in croce dà 3 × 5 = 15 contro 2 × 7 = 14, quindi 3/7 è maggiore; lo strumento per confrontare frazioni lo risolve senza decimali e, con una lista lunga, ordinare frazioni le dispone dalla più piccola alla più grande. Per scrivere una quantità con altri termini, le frazioni equivalenti si ottengono con la proprietà invariantiva, moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero, e trovare il termine mancante completa un’uguaglianza. Se ti serve un valore intermedio, la frazione tra due frazioni lo calcola.
Gerarchia delle operazioni con le frazioni
Con più operazioni su una riga si risolvono prima le parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni, e infine somme e sottrazioni. Con le stesse tre frazioni il risultato cambia a seconda delle parentesi: 2/3 + 1/6 × 6/5 = 2/3 + 1/5 = 13/15, ma (2/3 + 1/6) × 6/5 = 5/6 × 6/5 = 1. La calcolatrice di espressioni con frazioni applica questa precedenza e mostra ogni passaggio, e le frazioni complesse coprono il caso in cui numeratore o denominatore sono espressioni complete.
Altri errori della stessa famiglia, come sommare i denominatori, sono spiegati in perché non si sommano i denominatori e nell’elenco degli errori comuni con le frazioni. Per somma e sottrazione con denominatori diversi, il denominatore comune si ricava dal mcm; la guida su quando usare MCD o mcm chiarisce quale dei due ti serve.
Esercitarsi con ogni operazione
Dopo aver letto la regola, conviene risolvere diversi calcoli di seguito con le risposte a portata di mano. Nella sezione esercitarsi con le frazioni trovi schede stampabili con soluzioni, divise per argomento, anche per somma e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Mescolare le quattro operazioni obbliga a decidere prima di calcolare, ed è proprio l’abilità della tabella qui sopra. Con il generatore di esercizi prepari una scheda tua, scegliendo operazione e livello. Per problemi con soluzione e controllo, guarda gli esercizi svolti sulle frazioni.
Cosa imparare dopo
Se cambia la scrittura del numero, le conversioni di frazioni passano da frazione a decimale, percentuale o numero misto. Per capire perché esistono il denominatore comune e il divisore comune, i fondamenti della divisibilità ne spiegano la base.
Come risorsa in italiano, la voce Frazione (matematica) di Wikipedia presenta la moltiplicazione, la divisione per il reciproco della seconda frazione e la somma con la formula (ad + bc)/(bd) (consultato il 17 ottobre 2026).