Come si risolve
- Se i denominatori sono uguali, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.
- Se i numeratori sono uguali, è maggiore la frazione con il denominatore minore.
- Negli altri casi moltiplica in croce: numeratore di una per denominatore dell’altra.
- Il prodotto maggiore indica la frazione maggiore.
3 × 3 = 9; 2 × 5 = 10
9 < 10 → 3/5 < 2/3
Risultato: 3/5 < 2/3
Errore comune:Sbagliato: 5/9 > 2/3.Giusto: 5/9 < 2/3.Con denominatori diversi il solo numeratore non decide: 5 è maggiore di 2, ma 5/9 è minore di 2/3.
Per confrontare due frazioni, scrivi una in ciascun campo della calcolatrice. Il segno che compare tra loro, <, = o >, è la risposta, e sotto vedi i due prodotti in croce che la giustificano. L’esempio seguente mostra il calcolo a mano.
Esempio svolto: qual è maggiore, 3/7 o 4/9?
Due percorsi misurano 3/7 e 4/9 dello stesso giro. Quale dei due è più lungo?
- Primo prodotto in croce. Il numeratore della prima per il denominatore della seconda: 3 × 9 = 27.
- Secondo prodotto in croce. Il numeratore della seconda per il denominatore della prima: 4 × 7 = 28.
- Confronta i due prodotti. 27 è minore di 28, quindi la prima frazione è la minore.
Risultato: 3/7 < 4/9, e il percorso di 4/9 è il più lungo.
Verifica: con denominatore comune 63, 3/7 = 27/63 e 4/9 = 28/63. Sono gli stessi 27 e 28 dei prodotti in croce.
Quale metodo scegliere in base alle frazioni
Prima di moltiplicare in croce, controlla se le frazioni permettono una scorciatoia. I primi tre casi della tabella di solito si risolvono senza moltiplicare. Il prodotto in croce funziona sempre, e il denominatore comune (27/63 < 28/63 nell’esempio) è lo stesso calcolo scritto in un altro modo.
| Se le frazioni hanno | Cosa fai | Esempio |
|---|---|---|
| Lo stesso denominatore | Confronti i numeratori | 3/8 < 5/8 |
| Lo stesso numeratore | Vince il denominatore più piccolo | 3/5 > 3/8 |
| Una da ciascun lato di 1/2 | Confronti ciascuna con 1/2; una frazione è minore di 1/2 se il doppio del suo numeratore è minore del denominatore | 2/5 < 1/2 < 4/7 |
| Qualsiasi altro caso | Prodotto in croce | 3 × 9 = 27 < 28 = 4 × 7 |
La riga centrale funziona perché 2 × 2 = 4 è minore di 5, quindi 2/5 sta sotto 1/2, mentre 2 × 4 = 8 è maggiore di 7, quindi 4/7 sta sopra. Se entrambe stanno dallo stesso lato, il riferimento non decide e passi al prodotto in croce. La guida alle frazioni di riferimento aggiunge altri punti utili, come 0 e 1.
Prodotto in croce e metodo a farfalla
Il prodotto in croce, che qualcuno chiama anche metodo a farfalla per le due frecce disegnate tra le frazioni, è esattamente la regola vista sopra. Ogni freccia unisce un numeratore con il denominatore di fronte, e ogni prodotto è il numeratore della sua frazione sul denominatore comune b × d.
Questo spiega perché il metodo non cambia l’ordine. Per confrontare a/b con c/d si scrivono entrambe con denominatore b × d: a/b = (a × d)/(b × d) e c/d = (c × b)/(b × d). I denominatori sono uguali e positivi, quindi decide il numeratore maggiore, cioè il maggiore dei due prodotti. Qui il denominatore comune è 63, e i numeratori 27 e 28 sono i prodotti dell’esempio. Se preferisci un altro denominatore comune, per esempio il più piccolo possibile, il risultato è lo stesso, come vedi nel minimo comune denominatore.
Numeri negativi e denominatori negativi
Con i segni, l’ordine si inverte rispetto ai valori senza segno. Per −5/8 e −3/5, i prodotti sono (−5) × 5 = −25 e (−3) × 8 = −24. Poiché −25 < −24, risulta −5/8 < −3/5. La frazione −5/8 è più lontana da zero e perciò è la minore, mentre senza segno la relazione sarebbe opposta.
Un denominatore negativo va corretto prima. L’input 3/−5 diventa −3/5, e la calcolatrice lo fa per te. Se invece moltiplicassi in croce senza correggere, uscirebbe (−5) × (−5) = 25 contro 3 × 8 = 24, e sembrerebbe che −5/8 sia la maggiore, cioè il contrario del vero. I confronti con lo zero sono semplici: 0/7 vale 0, come 0/−7, e ogni frazione positiva è maggiore di ogni frazione negativa.
Due trappole con le frazioni
La seconda trappola compare con due frazioni molto vicine, come 5/6 e 6/7. A colpo d’occhio sembrano uguali, ma i prodotti sono 5 × 7 = 35 e 6 × 6 = 36, quindi 5/6 < 6/7. Si può ragionare anche senza moltiplicare. A 5/6 manca 1/6 per arrivare a 1, e a 6/7 manca 1/7. Alla seconda manca meno perché 1/7 è minore di 1/6, quindi la seconda è più vicina a 1. La differenza tra le due è 1/6 − 1/7 = 1/42, la stessa che esce da 6/7 − 5/6.
Anche un decimale arrotondato può nascondere questa differenza. Per questo la calcolatrice confronta sempre con numeri interi, senza passare dai decimali.
Cosa confronta questa calcolatrice e cosa no
Confronta due valori con numeratore e denominatore interi, fino a 100 cifre ciascuno, e rifiuta ogni denominatore uguale a zero. Accetta anche decimali (0,35), numeri misti (1 2/5) e interi (3) così come sono, senza convertirli prima. Per altri casi c’è una pagina più adatta.
- Per tre o più valori, ordinare frazioni li mette in ordine crescente o decrescente.
- Per sapere quanto differiscono, sottrai: 6/7 − 5/6 = 1/42 si ottiene con sottrazione di frazioni.
- Se cerchi una frazione compresa tra altre due, frazione tra due frazioni dà un valore intermedio.
- Per vedere la posizione, le frazioni sulla retta numerica le collocano in scala.
- Se i prodotti escono uguali, come 6 × 15 e 9 × 10 con 6/10 e 9/15, le frazioni sono equivalenti, due scritture dello stesso valore.
Frazioni comuni in ordine
La tabella ordina in modo crescente nove frazioni molto usate, con il loro decimale. Nei decimali periodici il periodo è segnato con un tratto sopra le cifre. Serve a collocare a memoria una frazione nuova, confrontandola con la riga più vicina.
| Frazione | Decimale |
|---|---|
| 1/8 | 0,125 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/3 | 0,3̅ |
| 2/5 | 0,4 |
| 1/2 | 0,5 |
| 5/8 | 0,625 |
| 2/3 | 0,6̅ |
| 3/4 | 0,75 |
| 7/8 | 0,875 |
Esercitati e approfondisci
Esercitati con tre confronti
- Confronta 5/9 e 4/7.
- Confronta −1/3 e −2/7.
- Confronta 6/10 e 9/15.
Vedi le risposte
- 5/9 < 4/7, perché 5 × 7 = 35 è minore di 4 × 9 = 36.
- −1/3 < −2/7, perché (−1) × 7 = −7 è minore di (−2) × 3 = −6.
- 6/10 = 9/15, perché 6 × 15 = 90 = 9 × 10.
Altri esercizi con le soluzioni li trovi in esercitarsi con le frazioni, che li corregge subito. Se confronti misure di oggetti diversi, controlla prima che l’intero sia lo stesso, con la guida confrontare con lo stesso intero. OpenStax spiega l’ordine delle frazioni sulla retta con modelli visivi, in inglese (consultato il 16 ottobre 2026).
Domande frequenti
Come confronto un numero decimale con una frazione?
Scrivi il decimale così com'è (0,35) e la calcolatrice lo confronta con 3/8. A mano, 0,35 = 7/20 e 7 × 8 = 56 è minore di 3 × 20 = 60, quindi 0,35 < 3/8. Per vedere la conversione passo per passo c'è da decimale a frazione.
Come confronto un numero misto con una frazione?
Scrivi il numero misto così com'è, con uno spazio tra l'intero e la frazione, e la calcolatrice lo confronta con 4/3. A mano, 1 2/5 = 7/5 e i prodotti sono 7 × 3 = 21 e 4 × 5 = 20, quindi 1 2/5 > 4/3. Per esercitarti sul passaggio precedente c'è da numero misto a frazione.
Come confronto un numero intero con una frazione?
Scrivi 3 e 11/4 nei campi. A mano, 3 = 3/1 e i prodotti sono 3 × 4 = 12 e 11 × 1 = 11, quindi 3 > 11/4. Il risultato torna, perché 11/4 sono 2 interi e 3/4, meno di tre unità.
Come confronto tre o più frazioni?
Questa pagina confronta due valori alla volta. Per una lista da 2 a 50 valori, con frazioni, decimali e numeri misti insieme, usa ordinare frazioni: li mette in ordine crescente o decrescente e tiene vicini quelli che valgono lo stesso.