Comparer des fractions

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Pour comparer deux fractions, écrivez-en une dans chaque champ de la calculatrice. Le signe qui apparaît entre elles, <, = ou >, est la réponse, et dessous vous voyez les deux produits en croix qui la justifient. L’exemple suivant montre le calcul à la main.

Quelle méthode choisir selon les fractions

Avant de multiplier en croix, regardez si les fractions permettent un raccourci. Les trois premiers cas du tableau se règlent le plus souvent sans multiplier. Les produits en croix marchent toujours, et le dénominateur commun (27/63 < 28/63 dans l’exemple) est le même calcul écrit autrement.

La ligne du milieu fonctionne parce que 2 × 2 = 4 est plus petit que 5, donc 2/5 est en dessous de 1/2, et que 2 × 4 = 8 est plus grand que 7, donc 4/7 est au-dessus. Si les deux fractions sont du même côté, le repère ne tranche pas et vous passez aux produits en croix. Le guide des fractions repères ajoute d’autres points utiles, comme 0 et 1.

Produits en croix et méthode du papillon

La multiplication en croix, que certains appellent méthode du papillon à cause des deux flèches tracées entre les fractions, est exactement la règle des produits en croix. Chaque flèche relie un numérateur au dénominateur d’en face, et chaque produit est le numérateur de sa fraction sur le dénominateur commun b × d.

Cela explique pourquoi la méthode ne change pas l’ordre. Pour comparer a/b et c/d, on les écrit toutes deux avec le dénominateur b × d : a/b = (a × d)/(b × d) et c/d = (c × b)/(b × d). Les dénominateurs sont égaux et positifs, donc c’est le plus grand numérateur qui décide, c’est-à-dire le plus grand des deux produits. Ici, le dénominateur commun est 63, et les numérateurs 27 et 28 sont les produits de l’exemple. Si vous préférez un autre dénominateur commun, par exemple le plus petit possible, le résultat est le même, comme le montre la page plus petit dénominateur commun.

Nombres négatifs et dénominateurs négatifs

Avec des signes, l’ordre s’inverse par rapport aux valeurs sans signe. Pour −5/8 et −3/5, les produits sont (−5) × 5 = −25 et (−3) × 8 = −24. Comme −25 < −24, on a −5/8 < −3/5. La fraction −5/8 est plus loin de zéro, donc elle est la plus petite, alors que sans signe la relation serait inverse.

Un dénominateur négatif doit être corrigé d’abord. La saisie 3/−5 devient −3/5, et la calculatrice le fait pour vous. Si, au contraire, vous multipliiez en croix sans corriger, vous obtiendriez (−5) × (−5) = 25 contre 3 × 8 = 24, et −5/8 semblerait la plus grande, ce qui est le contraire de la vérité. Les comparaisons avec zéro sont simples : 0/7 vaut 0, comme 0/−7, et toute fraction positive est plus grande que toute fraction négative.

Deux pièges avec les fractions

Le second piège apparaît avec deux fractions très proches, comme 5/6 et 6/7. À première vue elles semblent égales, mais les produits sont 5 × 7 = 35 et 6 × 6 = 36, donc 5/6 < 6/7. On peut aussi raisonner sans multiplier. Il manque 1/6 à 5/6 pour arriver à 1, et il manque 1/7 à 6/7. Il en manque moins à la seconde parce que 1/7 est plus petit que 1/6, donc la seconde est plus proche de 1. La différence entre les deux est 1/6 − 1/7 = 1/42, la même que celle de 6/7 − 5/6.

Un décimal arrondi peut aussi cacher cette différence. C’est pourquoi la calculatrice compare toujours avec des entiers, sans passer par les décimaux.

Ce que cette calculatrice compare, et ce qu’elle ne compare pas

Elle compare deux valeurs dont le numérateur et le dénominateur sont entiers, jusqu’à 100 chiffres chacun, et refuse tout dénominateur égal à zéro. Elle accepte aussi les décimaux (0,35), les nombres mixtes (1 2/5) et les entiers (3) tels quels, sans les convertir avant. Pour les autres cas, une autre page convient mieux.

• Pour trois valeurs ou plus, ordonner des fractions les range du plus petit au plus grand, ou l’inverse.
• Pour savoir de combien elles diffèrent, soustrayez : 6/7 − 5/6 = 1/42 s’obtient avec soustraction de fractions.
• Pour trouver une fraction située entre deux autres, fraction entre deux fractions donne une valeur intermédiaire.
• Pour voir la position, les fractions sur une droite graduée les placent à l’échelle.
• Si les produits sont égaux, comme 6 × 15 et 9 × 10 avec 6/10 et 9/15, les fractions sont égales, deux écritures de la même valeur.

Fractions courantes rangées dans l’ordre

Le tableau range par ordre croissant neuf fractions très utilisées, avec leur écriture décimale. Dans les décimaux périodiques, la période est marquée d’un trait au-dessus des chiffres. Il sert à situer de mémoire une nouvelle fraction, en la comparant à la ligne la plus proche.

Exercez-vous et allez plus loin

Vous trouverez d’autres exercices avec leurs solutions dans s’entraîner avec les fractions, qui les corrige tout de suite. Si vous comparez des mesures d’objets différents, vérifiez d’abord que le tout est le même avec le guide comparer avec le même tout. OpenStax explique l’ordre des fractions sur une droite avec des modèles visuels, en anglais (consulté le 16 octobre 2026).