Saisissez les deux bornes, choisissez le milieu ou le médiant, puis sélectionnez « Calculer ». Comme il existe une infinité de fractions entre deux fractions distinctes, chacune des deux règles vous en donne une qui convient. Pour comprendre pourquoi il en existe toujours une autre, lisez le guide fraction entre deux fractions.
Exemple résolu : une fraction intermédiaire
Écrivez une fraction supérieure à 1/3 et inférieure à 1/2.
- Additionnez les bornes avec le dénominateur 6 : 2/6 + 3/6 = 5/6.
- Divisez par 2 : 5/6 ÷ 2 = 5/12.
- Avec le médiant, additionnez numérateurs et dénominateurs : (1 + 1)/(3 + 2) = 2/5.
- Pour vérifier, passez tout au dénominateur 60 : 20/60, 24/60, 25/60 et 30/60.
Résultat : le milieu est 5/12 et le médiant est 2/5, tous deux compris entre 1/3 et 1/2.
Vérification : avec le dénominateur 60, 25 est à 5 unités de chaque borne, et 24 est à 4 de la plus petite et à 6 de la plus grande.
Quelle méthode choisir ?
Le milieu convient quand vous voulez une valeur équidistante ou la moyenne de deux données. Le médiant convient quand vous voulez une fraction à petit dénominateur ; c’est la règle qui donne le premier terme nouveau entre deux voisins de la suite de Farey. La Wikipédia en français recueille que la fraction insérée entre deux voisins de cette suite s’obtient en additionnant séparément numérateurs et dénominateurs (consulté le 16 octobre 2026).
| Bornes | Milieu | Médiant |
|---|---|---|
| 3/5 et 5/8 | 49/80 | 8/13 |
| 1/10 et 1/5 | 3/20 | 2/15 |
| 1 et 2 | 3/2 | 3/2 |
| −1/2 et 1/4 | −1/8 | 0 |
| −3/4 et −2/3 | −17/24 | −5/7 |
Avec des bornes de signes opposés, le résultat peut être 0, qui reste strictement compris entre elles ; avec des entiers consécutifs, les deux méthodes coïncident.
Une infinité de fractions entre deux valeurs
La calculatrice affiche une seule fraction, mais ce n’est pas la seule. Si vous calculez de nouveau le milieu entre la plus petite borne et le résultat, vous obtenez 3/8, encore plus proche de la borne. Vous pouvez répéter l’opération autant de fois que vous voulez : il y a toujours une autre valeur, et cette propriété s’appelle la densité des nombres rationnels. Pour voir où tombent les valeurs, ouvrez les fractions sur une droite graduée.
Quelles valeurs la calculatrice accepte-t-elle ?
Les dénominateurs doivent être non nuls. Les bornes doivent être deux valeurs différentes, car entre deux fractions égales il n’existe aucune valeur strictement intermédiaire. Le résultat est toujours une fraction exacte, sans arrondi décimal.
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Si vous voulez seulement savoir laquelle de deux fractions est la plus grande, utilisez comparer des fractions. Pour ranger plus de deux valeurs, il y a ordonner des fractions. La moyenne de trois valeurs ou plus se calcule avec la moyenne de fractions. Si vous devez le faire à la main avec un dénominateur commun, le guide trouver une fraction entre deux fractions explique le raisonnement et propose des exercices corrigés.
Questions fréquentes
Pourquoi le médiant est-il toujours compris entre les deux fractions ?
Avec des dénominateurs positifs, a/b < c/d équivaut à a·d < b·c. On en déduit a/b < (a + c)/(b + d) < c/d. Avec 3/7 et 4/5 : 3·5 = 15 est inférieur à 7·4 = 28, et le médiant 7/12 vérifie 3/7 < 7/12 < 4/5. Le médiant de deux fractions distinctes ne coïncide donc jamais avec l’une des bornes.
Cela fonctionne-t-il avec des fractions négatives ?
Oui, à condition que le signe soit au numérateur. Entre −3/4 et 1/2, le médiant est (−3 + 1)/(4 + 2) = −1/3. Si vous écriviez 3/(−4), la somme donnerait 4/(−2) = −2, qui sort de l’intervalle. La calculatrice place le signe au numérateur avant de calculer.
Le médiant change-t-il si je ne simplifie pas les fractions ?
Oui, car il dépend de l’écriture. Avec 6/9 et 4/5, on obtiendrait 5/7, mais la calculatrice simplifie d’abord : 6/9 devient 2/3, et le médiant de 2/3 et 4/5 est 3/4. Les deux sont compris entre les bornes. Le milieu ne change pas avec l’écriture.