Di antara dua bilangan rasional yang berbeda terdapat tak terhingga banyak bilangan rasional. Kalkulator ini memilih satu nilai di antaranya dengan titik tengah aritmetika atau mediant, kemudian menampilkan pertidaksamaan yang memeriksa bahwa hasilnya benar-benar berada di antara kedua batas.
Bagaimana memasukkan dua batas yang berbeda?
Masukkan bilangan bulat, pecahan, bilangan campuran, desimal berhingga, atau desimal berulang seperti 0,1(6). Nilai negatif juga diterima. Setiap bagian angka dibatasi 100 digit dan penyebut tidak boleh nol.
Kedua nilai harus berbeda secara matematis. 1/2 dan 2/4 terlihat berbeda, tetapi nilainya sama; tidak ada bilangan yang terletak secara ketat di antara dua batas yang sama. Jika Anda memasukkan batas atas terlebih dahulu, kalkulator mengurutkannya dari nilai terkecil ke terbesar dan menampilkan pertidaksamaan dalam urutan itu.
Kapan memilih titik tengah atau mediant?
Untuk batas a dan b, titik tengah adalah (a+b)/2. Di antara 1/3 dan 1/2, hasilnya (1/3+1/2)/2=(5/6)/2=5/12. Karena 1/3=4/12 dan 1/2=6/12, terbukti 1/3 < 5/12 < 1/2. Titik tengah berjarak sama dari kedua batas.
(1/3 + 1/2)/2 = 5/12
Mediant dari pecahan tereduksi p/q dan r/s dengan penyebut positif adalah (p+r)/(q+s). Untuk batas yang sama, hasilnya (1+1)/(3+2)=2/5. Dalam satuan per tiga puluh, 1/3=10/30, 2/5=12/30, dan 1/2=15/30; jadi 1/3 < 2/5 < 1/2. Mediant tidak selalu menjadi titik tengah. Kalkulator menormalkan dan mereduksi pecahan masukan sebelum menerapkan rumus ini.
Contoh dengan batas negatif
Kedua cara juga berlaku untuk batas negatif. Di antara -2/3 dan -1/2, mediantnya -3/5; urutan eksaknya adalah -20/30 < -18/30 < -15/30. Gunakan pertidaksamaan untuk memastikan urutan, bukan jarak gambar yang mungkin tidak berskala.
2/5 − 1/3 = 2/30 dan 1/2 − 2/5 = 3/30; 5/12 − 1/3 = 1/2 − 5/12 = 1/12
Untuk memastikan batas mana yang lebih besar, gunakan kalkulator perbandingan pecahan. Pecahan pada garis bilangan menunjukkan urutan nilai, dan rata-rata pecahan menghitung rerata aritmetika dari beberapa nilai.
Acuan dua metode
| Batas | Titik tengah | Mediant dari batas tereduksi |
|---|---|---|
| 1/3 dan 1/2 | 5/12 | 2/5 |
| 2 dan 3 | 5/2 | 5/2 |
| −2/3 dan −1/2 | −7/12 | −3/5 |
| −1/2 dan 1/3 | −1/12 | 0 |
Hasil bukan satu-satunya pecahan di antara batas. Untuk rerata lebih dari dua nilai, gunakan rata-rata pecahan.
Pertanyaan umum
Bagaimana mencari pecahan di antara 1/3 dan 1/2?
Masukkan kedua batas lalu pilih titik tengah atau mediant. Titik tengah memberi 5/12, sedangkan mediant memberi 2/5. Keduanya terletak secara ketat di antara batas; baca pertidaksamaan hasil agar tidak menganggap salah satu sebagai satu-satunya jawaban.
Bagaimana menentukan pecahan di antara dua desimal?
Masukkan desimal sebagai kedua batas, misalnya 0,3 dan 0,4. Titik tengahnya 7/20 atau 0,35. Mesin mengubah setiap desimal menjadi rasional eksak sebelum menghitung; jumlah digit masukan tidak diperlakukan sebagai pengukuran piksel pada gambar.
Kapan memilih titik tengah daripada mediant?
Pilih titik tengah jika hasil harus berjarak sama dari kedua batas. Mediant memberi pecahan di antaranya dengan menjumlah pembilang serta penyebut pecahan tereduksi. Untuk 1/3 dan 1/2, titik tengah 5/12 berbeda dari mediant 2/5.
Apakah urutan dua batas memengaruhi hasil pecahan di antaranya?
Tidak. Kalkulator mengurutkan batas terbalik dan menyajikan pertidaksamaan dari kecil ke besar. Masukan 1/2 lalu 1/3 memberi hasil yang sama seperti urutan sebaliknya. Perhatikan informasi pengurutan agar Anda membaca batas kiri dan kanan dengan benar.
Mengapa titik tengah selalu berjarak sama dari dua batas?
Titik tengah adalah jumlah kedua nilai dibagi dua. Selisihnya dari setiap batas sama dengan setengah lebar rentang. Antara 1/3 dan 1/2, lebarnya 1/6 sehingga jarak titik tengah 5/12 dari tiap batas adalah 1/12.
Bagaimana membuktikan mediant 2/5 berada antara 1/3 dan 1/2?
Samakan penyebut menjadi tiga puluh. Ketiganya menjadi 10/30, 12/30, dan 15/30; pembilangnya berurutan ketat. Jadi 1/3 < 2/5 < 1/2. Bukti rasional ini tidak bergantung pada jarak atau pembulatan gambar.
Mengapa mediant 2/4 dan 2/3 menjadi 3/5?
Kalkulator mereduksi 2/4 menjadi 1/2 sebelum menghitung. Mediantnya kemudian (1 + 2)/(2 + 3) = 3/5. Menggunakan bentuk belum tereduksi memberi nilai lain, 4/7, yang juga berada di antaranya tetapi bukan metode normalisasi alat ini.
Bagaimana mencari nilai antara dua pecahan negatif?
Kedua metode tetap berlaku pada pecahan bertanda dengan penyebut positif. Antara −2/3 dan −1/2, mediantnya −3/5. Penyebut tiga puluh memberi −20/30 < −18/30 < −15/30, sehingga hasil benar-benar berada di antara kedua batas.
Mengapa batas 1/2 dan 2/4 ditolak pada alat ini?
Keduanya mempunyai nilai sama sehingga tidak ada rasional yang terletak secara ketat di antaranya. Bentuk penulisan yang berbeda tidak menciptakan jarak matematis. Gunakan perbandingan atau penyederhanaan pecahan jika perlu memastikan apakah kedua batas sebenarnya senilai.
Apakah hasil di antara dua pecahan dapat berupa nol?
Ya. Mediant −1/2 dan 1/3 adalah nol karena jumlah pembilangnya nol dan penyebutnya positif. Pertidaksamaannya −1/2 < 0 < 1/3. Nol merupakan rasional, sehingga tetap memenuhi tujuan mencari satu nilai di antara batas.
Berapa banyak jawaban yang ada di antara dua pecahan berbeda?
Tak terhingga. Setelah menemukan satu rasional di antaranya, Anda dapat mencari titik tengah antara hasil itu dan salah satu batas lagi. Proses dapat diulang. Kalkulator memberikan satu nilai menurut metode yang dipilih, bukan daftar lengkap seluruh kemungkinan.
Bagaimana mencari nilai di antara dua bilangan bulat?
Masukkan kedua bilangan bulat langsung. Antara dua dan tiga, titik tengah serta mediant sama-sama memberi 5/2 atau 2 1/2. Bilangan bulat dipandang sebagai pecahan berpenyebut satu sehingga aturan rasional tetap berlaku.