Escreva os dois extremos, escolha ponto médio ou mediante e clique em “Calcular”. Como entre duas frações diferentes cabem infinitas, qualquer uma das duas regras dá uma resposta válida. Para entender por que sempre existe outra, leia o guia de fração entre duas frações.
Exemplo resolvido: uma fração intermediária
Escreva uma fração maior que 1/3 e menor que 1/2.
- Some os extremos com denominador 6: 2/6 + 3/6 = 5/6.
- Divida por 2: 5/6 ÷ 2 = 5/12.
- Com a mediante, some numeradores e denominadores: (1 + 1)/(3 + 2) = 2/5.
- Para conferir, passe tudo para denominador 60: 20/60, 24/60, 25/60 e 30/60.
Resultado: o ponto médio é 5/12 e a mediante é 2/5, ambos entre 1/3 e 1/2.
Conferência: com denominador 60, 25 está a 5 unidades de cada extremo e 24 está a 4 do menor e a 6 do maior.
Qual método escolher
O ponto médio serve quando se quer um valor equidistante ou a média de dois dados. A mediante serve quando se quer uma fração de denominador pequeno, e é a regra que dá o primeiro termo novo entre dois vizinhos da sequência de Farey. A Wikipédia em português registra que cada termo novo na expansão de uma sequência de Farey é a mediante de seus vizinhos (consultado em 17 de outubro de 2026).
| Extremos | Ponto médio | Mediante |
|---|---|---|
| 3/5 e 5/8 | 49/80 | 8/13 |
| 1/10 e 1/5 | 3/20 | 2/15 |
| 1 e 2 | 3/2 | 3/2 |
| −1/2 e 1/4 | −1/8 | 0 |
| −3/4 e −2/3 | −17/24 | −5/7 |
Com extremos de sinais diferentes o resultado pode ser 0, que continua estritamente entre eles, e com inteiros consecutivos os dois métodos coincidem.
Infinitas frações entre dois valores
A calculadora mostra uma só fração, mas ela não é a única. Se calcular de novo o ponto médio entre o extremo menor e o resultado, obtém 3/8, que fica ainda mais perto do extremo. Pode repetir o processo quantas vezes quiser: sempre cabe outro valor, e essa propriedade se chama densidade dos números racionais. Para ver onde os valores caem, abra frações na reta numérica.
Quais valores a calculadora aceita
Os denominadores devem ser diferentes de zero. Os extremos precisam ser dois valores diferentes, porque entre duas frações equivalentes não há nada estritamente no meio. O resultado é sempre uma fração exata, sem arredondamentos decimais.
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Se só quer saber qual de duas frações é maior, use comparar frações. Para ordenar mais de dois valores, há ordenar frações. A média de três ou mais valores se calcula com a média de frações. Se precisa fazer à mão com denominador comum, o guia como encontrar uma fração entre duas frações explica o raciocínio e traz exercícios com respostas.
Perguntas frequentes
Por que a mediante sempre fica entre as duas frações?
Com denominadores positivos, a/b < c/d equivale a a·d < b·c. Daí se obtém a/b < (a + c)/(b + d) < c/d. Com 3/7 e 4/5: 3·5 = 15 é menor que 7·4 = 28, e a mediante 7/12 cumpre 3/7 < 7/12 < 4/5. Por isso a mediante de duas frações diferentes nunca coincide com nenhum dos extremos.
Funciona com frações negativas?
Sim, desde que o sinal esteja no numerador. Entre −3/4 e 1/2, a mediante é (−3 + 1)/(4 + 2) = −1/3. Se escrevesse 3/(−4), a soma daria 4/(−2) = −2, que fica fora do intervalo. A calculadora deixa o sinal no numerador antes de calcular.
A mediante muda se eu não simplificar as frações?
Sim, porque depende de como elas são escritas. Com 6/9 e 4/5 daria 5/7, mas a calculadora simplifica antes: 6/9 passa a 2/3 e a mediante de 2/3 e 4/5 é 3/4. Os dois ficam entre os extremos. O ponto médio não muda com a escrita.