Antes de escolher uma calculadora, decida o que o problema pede: uma parte, o total, uma comparação, uma receita em outra escala ou uma medida em outra unidade. Cada pergunta leva a uma ferramenta diferente, e a tabela abaixo indica qual. Para ver casos mais longos, leia frações no dia a dia.
| O que se pede | Ferramenta | Exemplo |
|---|---|---|
| Uma parte de uma quantidade | Fração de uma quantidade | 3/4 de 80 peças = 60 peças |
| O total, se se conhece uma parte | Total a partir de uma fração | 18 kg são 3/5 de 30 kg |
| Que fração uma quantidade é de outra | Qual fração representa | 18 de 30 = 3/5 |
| Uma porcentagem | Porcentagens | 9 de 12 = 75% |
| Reduzir uma razão | Simplificar razões | 6:9 = 2:3 |
| Repartir segundo pesos | Divisão proporcional | 100 na razão 2:3 = 40 e 60 |
| Uma receita para mais porções | Ajustar receitas | 3/4 litro × 3/2 = 1 1/8 litro |
| Uma medida em outra unidade | Polegadas para mm | 5/8 in = 15,875 mm |
| Uma parte de hora | Fração de hora para minutos | 7/8 h = 52 min 30 s |
Leia a tabela pela pergunta, não pelos números. Dois problemas com as mesmas cifras podem pedir coisas diferentes, e disso depende multiplicar, dividir ou converter uma unidade. As três primeiras linhas trabalham com quantidades concretas; as demais acrescentam uma razão, um fator de comprimento ou os 60 minutos da hora.
Por que a operação muda
Uma fração age como fator quando se procura a parte e como divisor quando se procura o total. É a mesma relação lida em duas direções. Se 3/4 de 80 é 60, então 60 dividido por 3/4 devolve 80.
O erro mais comum é multiplicar sempre. Antes de calcular, escreva que quantidade se conhece e qual se procura, com sua unidade. Se o conhecido é a parte, é preciso dividir; se o conhecido é o todo, é preciso multiplicar.
Exemplo resolvido: recuperar o total
Numa oficina, 18 kg de farinha representam três quintos do que foi comprado. Quantos quilos foram comprados no total?
- Identifique o que se conhece. 18 kg são a parte, e a fração 3/5 diz que porção do total eles são.
- Divida a parte pela fração. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 30.
- Escreva a unidade. 30 kg.
Foram comprados 30 kg no total.
Conferência. 3/5 de 30 são 18, a parte de partida. Se tivesse sido multiplicado 18 × 3/5, resultariam 10,8 kg, que é menos que a parte e não pode ser o total.
A ferramenta de total a partir de uma fração faz esse cálculo, e fração de uma quantidade percorre o caminho contrário.
Receitas, medidas e tempo
Escalar uma receita é multiplicar cada quantidade pela mesma razão entre as porções novas e as originais. Para passar de 4 a 6 porções, essa razão é 6/4 = 3/2, e 3/4 de litro vira 9/8, ou seja, 1 1/8 litro. A unidade não muda, e convém usar gramas ou mililitros quando se tem balança ou copo medidor: 3/4 de litro são 750 ml. Nem tudo escala igual, porque o tempo de forno e o fermento não seguem a mesma proporção que a farinha.
Uma medida em outra unidade precisa, sim, de um fator próprio. Uma polegada equivale exatamente a 25,4 mm, então 5/8 de polegada são 15,875 mm. Com o tempo acontece algo parecido, porque uma hora tem 60 minutos e 7/8 de hora são 52,5 minutos, ou 52 min 30 s. Uma fração de hora é uma duração, não uma hora do relógio.
Razões e divisões
Uma razão compara duas quantidades sem dizer quanto vale o total. A razão 2:3 reparte 100 em 40 e 60 porque 2 + 3 = 5 partes e cada uma vale 20. Se as unidades não podem ser partidas, como pessoas ou peças, a divisão deixa sobras e é preciso decidir a quem atribuí-las. Para saber se duas razões formam uma igualdade, use proporções ou a regra de três.
O que aprender a seguir
Conserve a unidade junto ao resultado e confira se o problema pede um valor exato ou um arredondamento, como em arredondar frações. Se antes é preciso somar ou dividir frações, faça isso na calculadora de frações. Para ver como se passa de uma razão a uma fração, use razão para fração e, para vários dados, média de frações.
- Problemas de frações resolvidos. Enunciados de parte, total, receitas e divisões para praticar o que foi visto.
- Divisões proporcionais com frações. Acompanha cada cota e o destino das sobras.
- Frações no dia a dia. Casos resolvidos de receitas, polegadas e horas contados com mais detalhe.
- Razão, proporção e fração. Explica quando duas razões podem ser igualadas.
- Probabilidade com frações. Casos favoráveis sobre casos possíveis.