A área de uma figura sai da multiplicação das medidas e o perímetro, da soma. Um retângulo de 4/3 m por 3/8 m tem área de 1/2 m² e perímetro de 41/12 m, em unidades diferentes. Se pedirem a área, o produto é resolvido pela calculadora de multiplicar frações; se pedirem o perímetro, a soma dos lados é feita pela de somar frações.
| Pedem | Operação | Unidade |
|---|---|---|
| Área de um retângulo | Base × altura | m², cm² |
| Área de um quadrado | Lado × lado | m², cm² |
| Área de um triângulo | Base × altura ÷ 2 | m², cm² |
| Perímetro de um retângulo | 2 × (base + altura) | m, cm |
| Perímetro de um triângulo ou de um quadrado | Soma dos lados, ou 4 × lado | m, cm |
| Um lado, conhecidos a área e o outro lado | Área ÷ lado conhecido | m, cm |
A tabela separa os dois mundos: o que se multiplica dá superfície e o que se soma dá comprimento. No triângulo, a altura é a distância perpendicular à base, e não o lado inclinado.
Por que a área leva unidades quadradas
Multiplicar dois comprimentos dá uma superfície, e por isso metros vezes metros dão metros quadrados. Divida o retângulo em uma grade com colunas de meio metro e linhas de 1/4 m. Cada célula cobre 1/8 de metro quadrado, e cabem 5 × 3 = 15 células. Essa contagem é a multiplicação dos numeradores e dos denominadores.
O perímetro, ao contrário, percorre a borda e mede comprimento, então continua em metros. Se a área aparece em metros e não em metros quadrados, o quadrado se perdeu. O gráfico de frações permite desenhar outros modelos desse tipo.
Exemplo resolvido: um retângulo em metros
Um retângulo mede 2 1/2 m de comprimento e 3/4 m de largura. Calcule a área e o perímetro.
- Converta o número misto. 2 × 2 + 1 = 5, então 2 1/2 = 5/2.
- Multiplique para a área. (5 × 3)/(2 × 4) = 15/8, que já é irredutível.
- Some os dois lados. Com denominador 4, 5/2 é 10/4, e 10/4 + 3/4 = 13/4.
- Dobre para o perímetro. 2 × 13/4 = 26/4 = 13/2.
Resultado: área 1 7/8 m², perímetro 6,5 m.
Conferência: em decimais, 2,5 × 0,75 = 1,875, e 15 ÷ 8 dá o mesmo valor. Para o perímetro, 2 × (2,5 + 0,75) = 6,5.
Como calcular a área de uma figura composta
Divida a figura em retângulos ou subtraia uma peça de um retângulo maior. Imagine uma placa de 3 m por 2 m da qual falta um recorte de 3/2 m por 1/2 m em um canto. O retângulo completo tem 3 × 2 = 6 m², o recorte ocupa 3/2 × 1/2 = 3/4 m², e a placa mede 6 − 3/4 = 21/4 m², ou 5 1/4 m².
O perímetro tem um truque e vale o mesmo que o do retângulo completo, 2 × (3 + 2) = 10 m. Ao tirar o canto, perdem-se 3/2 m de borda em cima e meio metro de um lado, mas surgem outros dois trechos com esses mesmos comprimentos dentro do recorte. Isso só acontece quando o recorte toca o canto. Se a peça é retirada no meio de um lado, o perímetro aumenta.
Para converter mistos à mão ou conferir a conversão, use números mistos ou número misto para fração.
Como achar um lado que falta
Com a área e um lado, o outro lado é a área dividida pelo lado conhecido. Se a área é 9/10 m² e um lado mede 3/5 m, o outro mede 9/10 ÷ 3/5. Dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso, então 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 m. A calculadora de dividir frações faz essa inversão.
Com o perímetro o caminho é outro. Divida o perímetro por 2 para obter a soma de dois lados consecutivos e subtraia o lado conhecido. Com perímetro 11/2 m e um lado de 7/4 m, a soma de dois lados é 11/4, e 11/4 − 7/4 = 1, então o outro lado mede 1 m. Se der um lado maior que a metade do perímetro, há um erro na conta.
Pratique com dois retângulos
Pratique
- Calcule a área de um retângulo de 7/2 m por 2/3 m.
- Calcule o perímetro dele.
- Um retângulo tem área de 5/6 m² e um lado de 5/9 m. Quanto mede o outro lado?
Ver as respostas
- 7/2 × 2/3 = 14/6 = 7/3 m², ou 2 1/3 m².
- 7/2 + 2/3 = 21/6 + 4/6 = 25/6, e o dobro é 25/3 m, ou 8 1/3 m.
- 5/6 ÷ 5/9 = 5/6 × 9/5 = 45/30 = 3/2 m.
Conferir o resultado e seguir adiante
Antes de dar uma resposta por boa, revise três coisas. Que a área esteja em unidades quadradas, que o perímetro supere o lado mais longo e que o resultado coincida com uma estimativa em decimais. O guia para verificar um resultado com frações reúne mais técnicas. Se as medidas vierem em polegadas, veja como somar polegadas fracionárias. Se o que se busca é uma parte de uma quantidade e não uma figura, use fração de uma quantidade.