L’area di una figura si ottiene moltiplicando le misure, il perimetro sommandole. Un rettangolo di 4/3 m per 3/8 m ha area 1/2 m² e perimetro 41/12 m, in unità diverse. Se ti chiedono l’area, il prodotto lo svolge la calcolatrice per moltiplicare le frazioni; se ti chiedono il perimetro, la somma dei lati la fa quella per sommare le frazioni.
| Ti chiedono | Operazione | Unità |
|---|---|---|
| Area di un rettangolo | Base × altezza | m², cm² |
| Area di un quadrato | Lato × lato | m², cm² |
| Area di un triangolo | Base × altezza ÷ 2 | m², cm² |
| Perimetro di un rettangolo | 2 × (base + altezza) | m, cm |
| Perimetro di un triangolo o di un quadrato | Somma dei lati, oppure 4 × lato | m, cm |
| Un lato, noti l'area e l'altro lato | Area ÷ lato noto | m, cm |
La tabella separa i due mondi: ciò che si moltiplica dà una superficie, ciò che si somma dà una lunghezza. Nel triangolo, l’altezza è la distanza perpendicolare dalla base e non il lato obliquo.
Perché l’area porta unità quadrate
Moltiplicare due lunghezze dà una superficie, ed è per questo che metri per metri danno metri quadrati. Dividi il rettangolo in una griglia con colonne da mezzo metro e righe da 1/4 m. Ogni cella copre 1/8 di metro quadrato e ce ne stanno 5 × 3 = 15. Questo conteggio è la moltiplicazione dei numeratori e dei denominatori.
Il perimetro, invece, percorre il bordo e misura una lunghezza, quindi resta in metri. Se l’area compare in metri e non in metri quadrati, si è perso il quadrato. La rappresentazione delle frazioni permette di disegnare altri modelli di questo tipo.
Esempio svolto: un rettangolo in metri
Un rettangolo è lungo 2 1/2 m e largo 3/4 m. Calcola area e perimetro.
- Converti il numero misto. 2 × 2 + 1 = 5, quindi 2 1/2 = 5/2.
- Moltiplica per l’area. (5 × 3)/(2 × 4) = 15/8, che è già irriducibile.
- Somma i due lati. Con denominatore 4, 5/2 è 10/4, e 10/4 + 3/4 = 13/4.
- Raddoppia per il perimetro. 2 × 13/4 = 26/4 = 13/2.
Risultato: area 1 7/8 m², perimetro 6,5 m.
Verifica: in decimali, 2,5 × 0,75 = 1,875, e 15 ÷ 8 dà lo stesso valore. Per il perimetro, 2 × (2,5 + 0,75) = 6,5.
Come calcolare l’area di una figura composta
Dividi la figura in rettangoli, oppure togli un pezzo da un rettangolo più grande. Immagina una lastra di compensato di 3 m per 2 m a cui manca una tacca di 3/2 m per 1/2 m in un angolo. Il rettangolo intero misura 3 × 2 = 6 m², la tacca occupa 3/2 × 1/2 = 3/4 m², e la lastra misura 6 − 3/4 = 21/4 m², cioè 5 1/4 m².
Il perimetro ha un trucco: vale quanto quello del rettangolo intero, 2 × (3 + 2) = 10 m. Togliendo l’angolo si perdono 3/2 m di bordo in alto e mezzo metro su un lato, ma dentro la tacca compaiono altri due tratti con quelle stesse lunghezze. Succede solo quando la tacca tocca l’angolo. Se il pezzo viene ritagliato a metà di un lato, il perimetro aumenta.
Per convertire i numeri misti a mano o controllare la tua conversione, usa i numeri misti oppure numero misto in frazione.
Come trovare un lato mancante
Con l’area e un lato, l’altro lato è l’area divisa per il lato noto. Se l’area è 9/10 m² e un lato misura 3/5 m, l’altro misura 9/10 ÷ 3/5. Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo reciproco, quindi 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 m. La calcolatrice per dividere le frazioni esegue questa inversione.
Con il perimetro il percorso è diverso. Dividi il perimetro per 2 per ottenere la somma di due lati consecutivi e sottrai il lato che conosci. Con perimetro 11/2 m e un lato di 7/4 m, la somma di due lati è 11/4, e 11/4 − 7/4 = 1, quindi l’altro lato misura 1 m. Se ottieni un lato maggiore della metà del perimetro, c’è un errore nel calcolo.
Esercizi con due rettangoli
Esercitati
- Calcola l’area di un rettangolo di 7/2 m per 2/3 m.
- Calcola il suo perimetro.
- Un rettangolo ha area 5/6 m² e un lato di 5/9 m. Quanto misura l’altro lato?
Vedi le risposte
- 7/2 × 2/3 = 14/6 = 7/3 m², cioè 2 1/3 m².
- 7/2 + 2/3 = 21/6 + 4/6 = 25/6, e il doppio è 25/3 m, cioè 8 1/3 m.
- 5/6 ÷ 5/9 = 5/6 × 9/5 = 45/30 = 3/2 m.
Controllare il risultato e proseguire
Prima di dare per buona una risposta, controlla tre cose: che l’area sia in unità quadrate, che il perimetro superi il lato più lungo e che il risultato coincida con una stima in decimali. La guida per verificare un risultato con le frazioni raccoglie altre tecniche. Se le misure sono in pollici, vedi come sommare pollici frazionari. Se cerchi una parte di una quantità e non una figura, usa la frazione di una quantità.
Per la definizione di perimetro come somma dei lati di un poligono, vedi la voce Perimetro di Wikipedia in italiano (consultata il 17 ottobre 2026). Quella fonte non tratta le frazioni: i calcoli con le frazioni sono quelli svolti in questa pagina.