Se hai sommato 2/5 + 1/4 e hai ottenuto 13/20, sottrai uno degli addendi. Poiché 13/20 − 1/4 = 2/5, ritrovi l’altro addendo e il risultato è confermato. Questa prova aiuta a scoprire un errore di calcolo e si completa con una stima del segno e della grandezza. Rifare lo stesso calcolo può ripetere lo stesso sbaglio, quindi conviene cambiare strada. Se la prova non torna, la guida agli errori con le frazioni spiega da dove nasce di solito l’errore.
| Operazione | Verifica | Che cosa rileva |
|---|---|---|
| Addizione | Sottrai un addendo dal risultato | Un errore nel passaggio al denominatore comune |
| Sottrazione | Somma il sottraendo alla differenza | Un segno sbagliato o un denominatore comune calcolato male |
| Moltiplicazione | Dividi il prodotto per un fattore diverso da zero | Un prodotto semplificato male |
| Divisione | Moltiplica il quoziente per il divisore | Una frazione capovolta per errore |
| Equivalenza | Confronta i prodotti in croce | Due valori diversi che sembrano uguali |
In una divisione la prova più rapida è moltiplicare il quoziente per il divisore, perché non obbliga a cercare un denominatore comune.
Esempio svolto: una somma con la prova inversa
Hai sommato queste due frazioni e vuoi sapere se il risultato è giusto.
- Somma. Il denominatore comune è 20. Con questo, 2/5 = 8/20 e 1/4 = 5/20, quindi la somma è 13/20.
- Scegli la prova inversa. Sottrai uno degli addendi.
- Passa allo stesso denominatore. 13/20 − 5/20 = 8/20.
- Semplifica e confronta. 8/20 = 2/5, che è l’altro addendo.
La somma è corretta e la sottrazione lo conferma.
Per grandezza, il risultato è maggiore di ciascun addendo e minore di 1, come ci si aspetta da due frazioni piccole.
Annullare una moltiplicazione o una divisione
In una divisione, moltiplica il quoziente per il divisore e devi ritrovare il dividendo. Con 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8, la prova è 9/8 × 2/3 = 18/24 = 3/4. Coincide, quindi il quoziente è corretto. Questa prova richiede un divisore diverso da zero.
In una moltiplicazione, come 3/7 × 2/9 = 6/63 = 2/21, dividi il prodotto per uno dei fattori. Così 2/21 ÷ 3/7 = 2/21 × 7/3 = 14/63 = 2/9. Se un fattore è zero non puoi dividere per lui, e basta controllare che il prodotto sia 0.
Confrontare con il prodotto in croce
Per sapere se a/b e c/d hanno lo stesso valore, con denominatori diversi da zero, confronta a × d con b × c. Con 6/9 e 10/15 si ottiene 6 × 15 = 90 e 9 × 10 = 90, quindi sono equivalenti. Con 6/9 e 11/15 si ottiene 90 e 99, e non lo sono. I prodotti sono numeri interi, quindi non c’è arrotondamento.
Questa prova conferma il valore, ma non dice se la frazione è ridotta ai minimi termini. Se l’esercizio chiede la forma più semplice, controlla a parte che il massimo comun divisore (MCD) di numeratore e denominatore sia 1. Per confrontare le grandezze, il confronto tra frazioni applica lo stesso metodo, e lo strumento delle frazioni equivalenti genera coppie come 6/9 e 10/15.
Stimare il segno e la grandezza prima di calcolare
Una stima non dimostra che il risultato sia esatto, ma scarta in pochi secondi le risposte impossibili. Confronta con 0, con 1/2 e con 1. Una somma di frazioni positive è maggiore di ciascun addendo, e una sottrazione in cui il minuendo è minore del sottraendo dà un numero negativo. Con 2/9 − 5/6 il risultato deve essere negativo, e il calcolo dà −11/18. La prova inversa lo conferma: −11/18 + 5/6 = 2/9.
Se lavori con i decimali, non confrontare valori arrotondati. Il numero decimale 0,14 sembra vicino a 1/7, ma 7 × 0,14 = 0,98 e non 1. La differenza esatta è 1/7 − 14/100 = 1/350. Per decidere se due valori sono uguali, torna alla frazione o al prodotto in croce.
Che cosa non dimostra una verifica
La verifica conferma che l’uguaglianza che hai scritto è vera. Non garantisce che il problema sia impostato bene: puoi sommare correttamente due quantità che non andavano sommate, o usare un dato copiato male. Dopo la prova, rileggi la domanda e le unità di misura. Per capire come leggere ogni riga di una soluzione, la guida a interpretare i passaggi di una soluzione distingue ciò che cambia da ciò che continua ad avere lo stesso valore.
Esercitati
- Calcola 7/8 − 1/5 e verifica con l’operazione inversa.
- Calcola 5/9 × 3/10 e verifica dividendo.
- 7/12 e 21/36 sono equivalenti? Usa il prodotto in croce.
- Qualcuno sostiene che 5/8 + 1/5 = 3/11. Quale stima lo esclude?
Vedi le risposte
- 27/40. Si verifica così: 27/40 + 8/40 = 35/40 = 7/8.
- 1/6, perché 15/90 = 1/6. Si verifica così: 1/6 ÷ 5/9 = 1/6 × 9/5 = 9/30 = 3/10.
- Sì, perché 7 × 36 = 252 e 12 × 21 = 252.
- 3/11 è minore di 5/8, e una somma di numeri positivi non può essere minore di un addendo. Il risultato corretto è 33/40.
Per esercitarti con la correzione automatica, esercitarsi con le frazioni controlla la tua risposta, e la guida agli errori con le frazioni spiega perché sbagliano più spesso i calcoli più comuni.
Fonti
- Wikipedia in italiano, voce Divisione (matematica): afferma che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione e che la divisione per zero non è definita. La voce Sottrazione definisce la sottrazione tra numeri naturali in termini di addizione (consultate il 17 ottobre 2026).