Jika kamu menjumlahkan 2/5 + 1/4 dan mendapat 13/20, kurangi salah satu suku. Karena 13/20 − 1/4 = 2/5, suku yang lain kembali dan hasilnya terbukti. Cara ini membantu menemukan kesalahan hitung, lalu dilengkapi perkiraan tanda dan besar. Mengulang hitungan yang sama bisa mengulang kesalahan yang sama, jadi lebih baik ambil jalan lain. Jika pemeriksaan gagal, kesalahan umum pada pecahan menjelaskan dari mana kesalahan itu biasanya berasal.
| Operasi | Pemeriksaan | Yang terdeteksi |
|---|---|---|
| Penjumlahan | Kurangi hasilnya dengan salah satu suku | Kesalahan saat menyamakan penyebut |
| Pengurangan | Tambahkan bilangan pengurang ke selisihnya | Tanda yang salah atau penyebut persekutuan yang keliru |
| Perkalian | Bagi hasil kali dengan salah satu faktor yang bukan nol | Hasil kali yang salah disederhanakan |
| Pembagian | Kalikan hasil bagi dengan pembagi | Pecahan yang terbalik secara keliru |
| Pecahan senilai | Bandingkan perkalian silang | Dua nilai berbeda yang tampak sama |
Pada pembagian, pemeriksaan tercepat adalah mengalikan hasil bagi dengan pembagi, karena tidak perlu mencari penyebut persekutuan.
Contoh soal: penjumlahan dengan pemeriksaan kebalikan
Kamu sudah menjumlahkan dua pecahan itu dan ingin tahu apakah hasilnya benar.
- Jumlahkan. Penyebut persekutuannya 20. Dengan itu, 2/5 = 8/20 dan 1/4 = 5/20, jadi jumlahnya 13/20.
- Pilih pemeriksaan kebalikan. Kurangi salah satu suku.
- Samakan penyebut. 13/20 − 5/20 = 8/20.
- Sederhanakan dan bandingkan. 8/20 = 2/5, yaitu suku yang lain.
Jumlahnya benar, dan pengurangan membuktikannya.
Dari besarnya, hasil itu lebih besar daripada tiap suku dan kurang dari 1, sesuai untuk dua pecahan yang kecil.
Membalik perkalian atau pembagian
Pada pembagian, kalikan hasil bagi dengan pembagi dan kamu harus mendapatkan bilangan yang dibagi. Untuk 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8, pemeriksaannya 9/8 × 2/3 = 18/24 = 3/4. Hasilnya cocok, jadi hasil bagi itu benar. Pemeriksaan ini mensyaratkan pembagi yang bukan nol.
Pada perkalian, seperti 3/7 × 2/9 = 6/63 = 2/21, bagi hasil kali dengan salah satu faktor. Jadi 2/21 ÷ 3/7 = 2/21 × 7/3 = 14/63 = 2/9. Jika salah satu faktor nol, kamu tidak bisa membaginya, dan cukup memeriksa bahwa hasil kalinya 0.
Membandingkan dengan perkalian silang
Untuk mengetahui apakah a/b dan c/d bernilai sama, dengan penyebut bukan nol, bandingkan a × d dengan b × c. Untuk 6/9 dan 10/15 diperoleh 6 × 15 = 90 dan 9 × 10 = 90, jadi keduanya senilai. Untuk 6/9 dan 11/15 diperoleh 90 dan 99, jadi tidak senilai. Hasil kalinya bilangan bulat, sehingga tidak ada pembulatan.
Pemeriksaan ini memastikan nilainya, tetapi tidak menunjukkan apakah pecahan sudah berbentuk paling sederhana. Jika soal meminta bentuk paling sederhana, periksa secara terpisah bahwa faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut adalah 1. Untuk membandingkan besar, kalkulator membandingkan pecahan memakai cara yang sama, dan pecahan senilai membuat pasangan seperti 6/9 dan 10/15.
Memperkirakan tanda dan besar sebelum menghitung
Perkiraan tidak membuktikan bahwa hasilnya tepat, tetapi dalam hitungan detik bisa menyingkirkan jawaban yang mustahil. Bandingkan dengan 0, 1/2, dan 1. Jumlah pecahan positif lebih besar daripada tiap sukunya, dan pengurangan yang bilangan awalnya lebih kecil daripada bilangan pengurangnya menghasilkan bilangan negatif. Untuk 2/9 − 5/6, hasilnya harus negatif, dan hitungannya memberi −11/18. Pemeriksaan kebalikan membenarkannya: −11/18 + 5/6 = 2/9.
Jika kamu bekerja dengan desimal, jangan membandingkan nilai yang dibulatkan. Desimal 0,14 tampak dekat dengan 1/7, tetapi 7 × 0,14 = 0,98, bukan 1. Selisih tepatnya 1/7 − 14/100 = 1/350. Untuk memutuskan apakah dua nilai sama, kembalilah ke pecahan atau ke perkalian silang.
Yang tidak dibuktikan oleh sebuah pemeriksaan
Pemeriksaan hanya memastikan bahwa persamaan yang kamu tulis itu benar. Pemeriksaan tidak menjamin soalnya disusun dengan benar: kamu bisa menjumlahkan dua besaran dengan benar padahal seharusnya tidak dijumlahkan, atau memakai data yang salah salin. Setelah memeriksa, baca lagi pertanyaan dan satuannya. Untuk membaca setiap baris sebuah penyelesaian, panduan memahami langkah penyelesaian memisahkan apa yang berubah dari apa yang tetap bernilai sama.
Latihan
- Hitung 7/8 − 1/5 dan periksa dengan operasi kebalikannya.
- Hitung 5/9 × 3/10 dan periksa dengan pembagian.
- Apakah 7/12 dan 21/36 senilai? Pakai perkalian silang.
- Seseorang menyatakan 5/8 + 1/5 = 3/11. Perkiraan apa yang menyingkirkannya?
Lihat jawabannya
- 27/40. Pemeriksaannya: 27/40 + 8/40 = 35/40 = 7/8.
- 1/6, karena 15/90 = 1/6. Pemeriksaannya: 1/6 ÷ 5/9 = 1/6 × 9/5 = 9/30 = 3/10.
- Ya, karena 7 × 36 = 252 dan 12 × 21 = 252.
- 3/11 lebih kecil daripada 5/8, padahal jumlah bilangan positif tidak mungkin lebih kecil daripada salah satu sukunya. Hasil yang benar adalah 33/40.
Untuk berlatih dengan koreksi otomatis, latihan pecahan memeriksa jawabanmu, dan panduan kesalahan umum pada pecahan menjelaskan mengapa hitungan yang paling umum bisa salah.
Sumber
- Wikipedia bahasa Indonesia, artikel “Pengurangan”: pada bilangan real, pengurangan didefinisikan sebagai penambahan bilangan awal dengan invers aditif dari bilangan pengurang, dan pada garis bilangan b langkah ke kiri dari c membawa kembali ke a (diakses 17 Oktober 2026).