Se a soma 2/5 + 1/4 deu 13/20, subtraia uma das parcelas. Como 13/20 − 1/4 = 2/5, a outra parcela reaparece e o resultado fica confirmado. Essa prova ajuda a detetar um erro de cálculo e completa-se com uma estimativa do sinal e do tamanho. Repetir a mesma conta pode repetir o mesmo erro, por isso convém mudar de caminho. Se a prova falhar, o guia de erros com frações explica de onde costuma vir a falha.
| Operação | Conferência | O que detecta |
|---|---|---|
| Adição | Subtraia uma parcela do resultado | Um erro na passagem ao denominador comum |
| Subtração | Some o subtraendo à diferença | Um sinal trocado ou um denominador comum mal calculado |
| Multiplicação | Divida o produto por um fator diferente de zero | Um produto mal simplificado |
| Divisão | Multiplique o quociente pelo divisor | Uma fração invertida por engano |
| Equivalência | Compare as multiplicações cruzadas | Dois valores diferentes que parecem iguais |
Numa divisão, a prova mais rápida é multiplicar o quociente pelo divisor, porque não obriga a procurar um denominador comum.
Desfazer uma multiplicação ou uma divisão
Numa divisão, multiplique o quociente pelo divisor e o resultado deve ser o dividendo. Com 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8, a prova é 9/8 × 2/3 = 18/24 = 3/4. Coincide, então o quociente está correto. Essa prova exige um divisor diferente de zero.
Numa multiplicação, como 3/7 × 2/9 = 6/63 = 2/21, divida o produto por um dos fatores. Assim, 2/21 ÷ 3/7 = 2/21 × 7/3 = 14/63 = 2/9. Se um fator for zero, não é possível dividir por ele, e basta conferir que o produto é 0.
Exemplo resolvido: uma soma com prova inversa
Foram somadas duas frações pequenas e é preciso saber se o resultado está correto.
- Soma. O denominador comum é 20. Com ele, 2/5 = 8/20 e 1/4 = 5/20, então a soma é 13/20.
- Escolha a prova inversa. Subtraia uma das parcelas.
- Passe ao mesmo denominador. 13/20 − 5/20 = 8/20.
- Simplifique e compare. 8/20 = 2/5, que é a outra parcela.
A soma está correta e a subtração a confirma.
Pelo tamanho, o resultado é maior que cada parcela e menor que 1, como se espera de duas frações pequenas.
Comparar com multiplicação cruzada
Para saber se a/b e c/d têm o mesmo valor, com denominadores diferentes de zero, compare a × d com b × c. Com 6/9 e 10/15 saem 6 × 15 = 90 e 9 × 10 = 90, então são equivalentes. Com 6/9 e 11/15 saem 90 e 99, e não são. Os produtos são números inteiros, portanto não há arredondamento.
Essa prova confirma o valor, mas não diz se a fração está simplificada. Se o exercício pedir a forma mais simples, confira à parte que o máximo divisor comum (MDC) de numerador e denominador é 1. Para comparar tamanhos, a calculadora de comparar frações aplica o mesmo método, e a de frações equivalentes gera pares como 6/9 e 10/15.
Estimar o sinal e o tamanho antes de calcular
Uma estimativa não prova que o resultado seja exato, mas descarta respostas impossíveis em segundos. Compare com 0, com 1/2 e com 1. Uma soma de frações positivas é maior que cada parcela, e uma subtração em que o minuendo é menor que o subtraendo dá um número negativo. Com 2/9 − 5/6, o resultado deve ser negativo, e a conta dá −11/18. A prova inversa confirma: −11/18 + 5/6 = 2/9.
Ao trabalhar com decimais, não compare valores arredondados. O decimal 0,14 parece próximo de 1/7, mas 7 × 0,14 = 0,98 e não 1. A diferença exata é 1/7 − 14/100 = 1/350. Para decidir se dois valores são iguais, volte à fração ou à multiplicação cruzada.
O que uma conferência não prova
A conferência confirma que a igualdade escrita é verdadeira. Não garante que o problema esteja bem formulado: dá para somar corretamente duas quantidades que não deviam ser somadas, ou usar um dado copiado errado. Depois da prova, releia a pergunta e as unidades. Para ver como ler cada linha de uma solução, o guia de interpretar os passos de uma solução separa o que muda do que continua valendo o mesmo.
Pratique
- Calcule 7/8 − 1/5 e confira com a operação inversa.
- Calcule 5/9 × 3/10 e confira dividindo.
- 7/12 e 21/36 são equivalentes? Use a multiplicação cruzada.
- Alguém afirma que 5/8 + 1/5 = 3/11. Que estimativa descarta isso?
Ver as respostas
- 27/40. Confere-se assim: 27/40 + 8/40 = 35/40 = 7/8.
- 1/6, porque 15/90 = 1/6. Confere-se assim: 1/6 ÷ 5/9 = 1/6 × 9/5 = 9/30 = 3/10.
- Sim, porque 7 × 36 = 252 e 12 × 21 = 252.
- 3/11 é menor que 5/8, e uma soma de números positivos não pode ser menor que uma parcela. O resultado correto é 33/40.
Para praticar com correção automática, praticar frações confere a resposta, e o guia de erros com frações explica por que as contas mais comuns falham.
Fontes
- Wikipédia em português, artigo Divisão.