Como resolver
- Escolha um número diferente de 0 (o fator).
- Multiplique o numerador e o denominador por esse fator.
- Ou divida os dois por um divisor comum.
- Confira que o valor não mudou: as duas frações ocupam o mesmo ponto na reta numérica.
3/5 = (3 × 4)/(5 × 4) = 12/20
Resultado: 12/20
Erro comum:Errado: 2/3 = 4/5.Certo: 2/3 = 4/6.Somar o mesmo número em cima e embaixo muda o valor. Só se multiplica ou divide pelo mesmo número.
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo número com termos diferentes. A calculadora gera formas equivalentes de uma fração e verifica se outra fração tem o mesmo valor. Se for preciso levar uma fração a um denominador escolhido, basta uma multiplicação, como neste exemplo.
Exemplo resolvido: 3/4 com denominador 20
Uma receita pede 3/4 de litro, mas a jarra só marca vigésimos. Quantos vigésimos são?
- Divida os denominadores. 20 ÷ 4 = 5, então o fator é 5.
- Multiplique os dois termos por esse fator. 3 × 5 = 15 e 4 × 5 = 20.
- Escreva o resultado. 3/4 = 15/20.
Resultado: 15/20 de litro.
Verificação: com a multiplicação cruzada, 3 × 20 = 60 e 4 × 15 = 60. Ao reduzir 15/20 por 5, volta-se a 3/4.
A mesma fração na calculadora, com quatro resultados, dá 6/8, 9/12, 12/16 e 15/20: o quarto é o que se buscava.
Em que casos existe uma fração equivalente com o denominador pretendido
O fator sai da divisão do denominador desejado pelo que já existe. Se a divisão é exata, há uma fração equivalente com numerador inteiro; se não, o numerador teria decimais e a fração deixa de ser uma escrita útil do mesmo valor. A tabela traz três situações.
| Objetivo | O que fazer | Resultado |
|---|---|---|
| 2/9 com denominador 45 | 45 ÷ 9 = 5, multiplica-se por 5 | 10/45 |
| 5/6 com denominador 8 | 8 ÷ 6 = 1,333…, não é inteiro | Sem fração equivalente com numerador inteiro |
| 18/30 com denominador 5 | 30 ÷ 5 = 6, dividem-se os dois termos por 6 | 3/5 |
A terceira linha vai no sentido contrário: quando o denominador desejado é menor, dividem-se os dois termos pelo mesmo número, e isso só funciona se esse número divide ambos. Se, em vez disso, falta um termo da igualdade, como em x/20 = 3/4, a calculadora de fração com valor desconhecido resolve a igualdade.
Amplificar e simplificar
São dois lados da mesma regra: multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. Amplificar é multiplicar, e a fração fica com partes menores: 7/10 × 4/4 = 28/40. Simplificar é dividir por um divisor comum, e a fração fica com partes maiores: 28/40 ÷ 4/4 = 7/10. Nenhuma das duas muda o valor.
Uma fração está totalmente simplificada, ou é irredutível, quando o máximo divisor comum (MDC; em Portugal, m.d.c.) dos seus termos é 1. Para chegar a essa forma, use simplificar frações.
O que mostra a lista de resultados
A lista parte da forma reduzida do que se escreve e a multiplica por 2, 3, 4 e seguintes. Por isso, com 2/4 e dois resultados aparecem 2/4 e 3/6: são os fatores 2 e 3 de 1/2. Isso não significa que a fração estava mal escrita, apenas que a lista sempre começa na forma irredutível. Cada linha indica o fator usado, e o máximo é de 50 resultados.
Verificar se duas frações são equivalentes
Para saber se a/b e c/d têm o mesmo valor, multiplique em cruz e compare a × d com b × c. Com 6/9 e 4/6 saem 6 × 6 = 36 e 9 × 4 = 36, então são equivalentes: as duas se reduzem a 2/3. Na calculadora, abra “Verificar outra fração” e preencha numerador e denominador; se deixar um vazio, não calcula.
Duas frações parecidas podem não ser equivalentes. Com 3/5 e 4/7, os produtos são 3 × 7 = 21 e 5 × 4 = 20. A diferença é pequena, mas a igualdade exata se decide com inteiros, nunca com decimais arredondados. Quando os produtos não coincidem, o maior indica qual fração é a maior; para ordenar várias de uma vez, use comparar frações, que aplica a multiplicação em cruz e a mostra na reta.
Para que servem na prática
Quase sempre servem para dar a várias frações o mesmo denominador. Antes de somar 1/6 e 1/4, por exemplo, passam-se a 2/12 e 3/12. Essa escolha é feita pela calculadora de somar frações, e, para ver qual é o menor denominador comum, há o mínimo denominador comum. Também servem para ampliar ou reduzir uma razão, mantendo a proporção, e para conferir se a resposta de um exercício vale o mesmo que a sua, mesmo escrita de outra forma.
Para praticar, a página de praticar frações traz exercícios com soluções, e o muro de frações permite ver as equivalências como peças do mesmo comprimento. A OpenStax explica a equivalência de frações com modelos visuais, em inglês. A calculadora aceita até 100 algarismos por número e rejeita denominadores iguais a zero.
Perguntas frequentes
Quantas frações equivalentes tem uma fração?
Infinitas, porque sempre dá para tentar um fator maior. A calculadora mostra de 1 a 50 por cálculo, com os fatores a partir de 2. Para 1/3 e 50 resultados, a lista termina em 51/153. Se precisar de um fator específico, multiplique os dois termos por conta própria e verifique o par na área “Verificar outra fração”.
Equivalente é o mesmo que igual?
Representam o mesmo número, mas são escritas de forma diferente. 1/2 e 3/6 são equivalentes e valem 0,5. Entre todas as escritas de um valor, só uma é irredutível: a de numerador e denominador sem divisores comuns maiores que 1. Para 3/6 é 1/2, que se obtém com simplificar frações.
Posso amplificar uma fração com decimais?
Não. A calculadora trabalha com numerador e denominador inteiros. Se houver um decimal, converta-o antes: 0,35 é 35/100, que se reduz a 7/20, e daí se geram as equivalentes. A conversão de decimal para fração faz esse passo, e a de fração para decimal faz o contrário.
Por que não se pode multiplicar por zero?
Porque os dois termos passariam a ser 0 e sobraria 0/0, que não é uma fração: o denominador não pode valer zero. Multiplicar por k/k só equivale a multiplicar por 1 quando k é diferente de zero. Por isso a lista começa no fator 2 e nunca usa o 0.