So löst man es
- Wähle eine Zahl ungleich 0 (den Faktor).
- Multipliziere Zähler und Nenner mit diesem Faktor.
- Oder dividiere beide durch einen gemeinsamen Teiler.
- Prüfe, dass sich der Wert nicht geändert hat: beide Brüche liegen am selben Punkt des Zahlenstrahls.
3/5 = (3 × 4)/(5 × 4) = 12/20
Ergebnis: 12/20
Häufiger Fehler:Falsch: 2/3 = 4/5.Richtig: 2/3 = 4/6.Addiert man oben und unten dieselbe Zahl, ändert sich der Wert. Man multipliziert oder dividiert mit derselben Zahl.
Zwei Brüche sind gleichwertig, wenn sie dieselbe Zahl mit unterschiedlichem Zähler und Nenner darstellen. Der Rechner erzeugt gleichwertige Formen eines Bruchs und prüft, ob ein anderer Bruch denselben Wert hat. Willst du einen Bruch auf einen Nenner bringen, den du selbst wählst, genügt eine einzige Multiplikation, wie in diesem Beispiel.
Beispiel: 3/4 mit dem Nenner 20
Ein Rezept verlangt 3/4 Liter, aber dein Messbecher hat nur eine Skala in Zwanzigsteln. Wie viele Zwanzigstel sind das?
- Teile den gewünschten Nenner durch den alten. 20 ÷ 4 = 5, also ist der Erweiterungsfaktor 5.
- Multipliziere beide Zahlen mit diesem Faktor. 3 × 5 = 15 und 4 × 5 = 20.
- Schreibe das Ergebnis auf. 3/4 = 15/20.
Ergebnis: 15/20 Liter.
Probe: Über Kreuz gilt 3 × 20 = 60 und 4 × 15 = 60. Kürzt du 15/20 durch 5, erhältst du wieder 3/4.
Derselbe Bruch im Rechner ergibt mit vier Ergebnissen 6/8, 9/12, 12/16 und 15/20: Das vierte ist der gesuchte.
Welche Nenner eine gleichwertige Form erlauben
Der Faktor ergibt sich, wenn du den gewünschten Nenner durch den vorhandenen teilst. Geht die Division auf, gibt es eine gleichwertige Form mit ganzzahligem Zähler; sonst hätte der Zähler Nachkommastellen, und der Bruch wäre keine brauchbare Schreibweise desselben Werts mehr. Die Tabelle zeigt drei Fälle.
| Du willst | Was du tust | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2/9 mit dem Nenner 45 | 45 ÷ 9 = 5, mit 5 multiplizieren | 10/45 |
| 5/6 mit dem Nenner 8 | 8 ÷ 6 = 1,333…, keine ganze Zahl | Keine ganzzahlige gleichwertige Form |
| 18/30 mit dem Nenner 5 | Durch 30 ÷ 5 = 6 teilen | 3/5 |
Die dritte Zeile geht in die Gegenrichtung: Ist der gewünschte Nenner kleiner, teilst du beide Zahlen durch dieselbe Zahl, und das klappt nur, wenn sie beide teilt. Fehlt dagegen eine Zahl der Gleichung, etwa bei x/20 = 3/4, hilft dir der Rechner für den fehlenden Zähler oder Nenner weiter: Er löst die Gleichung.
Erweitern und Kürzen
Das sind zwei Seiten derselben Regel: Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich null multiplizieren oder dividieren. Erweitern heißt multiplizieren, und der Bruch hat danach kleinere Teile: 7/10 × 4/4 = 28/40. Kürzen heißt durch einen gemeinsamen Teiler dividieren, und der Bruch hat danach größere Teile: 28/40 ÷ 4/4 = 7/10. Keines von beiden ändert den Wert.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn der größte gemeinsame Teiler (ggT) seiner beiden Zahlen 1 ist. Um diese Form zu erreichen, nutze Brüche kürzen.
Was die Ergebnisliste zeigt
Die Liste beginnt mit dem gekürzten Bruch deiner Eingabe und multipliziert ihn mit 2, 3, 4 und so weiter. Deshalb erscheinen bei 2/4 und zwei Ergebnissen 2/4 und 3/6: Das sind die Faktoren 2 und 3 von 1/2. Das heißt nicht, dass dein Bruch falsch geschrieben war, nur dass die Liste immer bei der gekürzten Form beginnt. Jede Zeile nennt den verwendeten Faktor, und höchstens 50 Ergebnisse sind möglich.
Prüfen, ob zwei Brüche gleichwertig sind
Um zu wissen, ob a/b und c/d denselben Wert haben, multiplizierst du über Kreuz und vergleichst a × d mit b × c. Bei 6/9 und 4/6 ergibt sich 6 × 6 = 36 und 9 × 4 = 36, also sind sie gleichwertig: Beide lassen sich zu 2/3 kürzen. Öffne im Rechner „Weiteren Bruch prüfen“ und fülle Zähler und Nenner aus; bleibt ein Feld leer, rechnet er nicht.
Fast gleiche Brüche sind nicht automatisch gleichwertig. Bei 3/5 und 4/7 sind die Produkte 3 × 7 = 21 und 5 × 4 = 20. Der Unterschied ist klein, aber exakte Gleichheit entscheidet man mit ganzen Zahlen, nie mit gerundeten Dezimalzahlen. Stimmen die Produkte nicht überein, zeigt das größere, welcher Bruch größer ist; mehrere Brüche auf einmal ordnest du mit Brüche vergleichen, das über Kreuz multipliziert und das Ergebnis auf dem Zahlenstrahl zeigt.
Wozu man sie in der Praxis braucht
Meist braucht man sie, um mehreren Brüchen denselben Nenner zu geben. Vor dem Addieren von 1/6 und 1/4 schreibt man sie zum Beispiel als 2/12 und 3/12. Diese Wahl übernimmt für dich der Rechner Brüche addieren. Den kleinsten gemeinsamen Nenner findest du mit dem Rechner kleinster gemeinsamer Nenner. Außerdem helfen sie, ein Verhältnis zu erweitern und zu kontrollieren, dass die Lösung einer Aufgabe denselben Wert hat wie deine, auch wenn sie anders geschrieben ist.
Zum Üben findest du bei Brüche üben Aufgaben mit Lösungen, und die Bruchmauer zeigt gleichwertige Brüche als gleich lange Streifen. OpenStax erklärt die Gleichwertigkeit von Brüchen mit anschaulichen Modellen auf Englisch (abgerufen am 17. Oktober 2026). Der Rechner nimmt bis zu 100 Ziffern pro Zahl an und lehnt jeden Nenner gleich null ab.
Häufige Fragen
Wie viele gleichwertige Brüche hat ein Bruch?
Unendlich viele, denn man kann immer einen größeren Faktor ausprobieren. Der Rechner zeigt pro Rechnung 1 bis 50, mit den Faktoren ab 2. Bei 1/3 und 50 Ergebnissen endet die Liste bei 51/153. Brauchst du einen bestimmten Faktor, multiplizierst du beide Zahlen selbst und prüfst das Paar im optionalen Bereich.
Ist gleichwertig dasselbe wie gleich?
Beide stellen dieselbe Zahl dar, werden aber verschieden geschrieben. 1/2 und 3/6 sind gleichwertig und haben den Wert 0,5. Von allen Schreibweisen eines Werts ist nur eine vollständig gekürzt: die, deren Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. Bei 3/6 ist das 1/2, das du mit Brüche kürzen erhältst.
Kann ich einen Bruch mit Dezimalzahlen erweitern?
Nein. Der Rechner arbeitet mit ganzzahligem Zähler und Nenner. Hast du eine Dezimalzahl, wandle sie vorher um: 0,35 ist 35/100, das sich zu 7/20 kürzen lässt, und von dort erzeugst du die gleichwertigen Brüche. Dezimalzahl in Bruch erledigt diesen Schritt, Bruch in Dezimalzahl den umgekehrten.
Warum darf man nicht mit null multiplizieren?
Weil dann beide Zahlen zu 0 würden und 0/0 übrig bliebe, was kein Bruch ist: Der Nenner darf nicht null sein. Das Multiplizieren mit k/k entspricht nur dann dem Multiplizieren mit 1, wenn k ungleich null ist. Deshalb beginnt die Liste beim Faktor 2 und nutzt nie die 0.