Entscheide, bevor du einen Rechner wählst, was verlangt wird: ein Teil, das Ganze, ein Vergleich, ein Rezept in anderem Maßstab oder ein Maß in anderer Einheit. Jede Frage führt zu einem anderen Werkzeug, und die Tabelle unten sagt dir, zu welchem. Längere Fälle findest du unter Brüche im Alltag.
| Was verlangt wird | Werkzeug | Beispiel |
|---|---|---|
| Ein Teil einer Menge | Bruchteil einer Menge | 3/4 von 80 Stück = 60 Stück |
| Das Ganze, wenn du einen Teil kennst | Ganzes aus einem Bruchteil | 18 kg sind 3/5 von 30 kg |
| Welcher Bruchteil eine Menge von einer anderen ist | Welcher Bruchteil | 18 von 30 = 3/5 |
| Ein Prozentsatz | Prozentrechner | 9 von 12 = 75 % |
| Ein Verhältnis kürzen | Verhältnisse kürzen | 6:9 = 2:3 |
| Nach Gewichten aufteilen | Proportionale Aufteilung | 100 im Verhältnis 2:3 = 40 und 60 |
| Ein Rezept für mehr Portionen | Rezepte umrechnen | 3/4 l × 3/2 = 1 1/8 l |
| Ein Maß in anderer Einheit | Zoll in mm | 5/8 Zoll = 15,875 mm |
| Ein Teil einer Stunde | Stundenbruch in Minuten | 7/8 h = 52 min 30 s |
Lies die Tabelle nach der Frage, nicht nach den Zahlen. Zwei Aufgaben mit denselben Ziffern können Verschiedenes verlangen, und davon hängt ab, ob du multiplizierst, teilst oder eine Einheit umrechnest. Die ersten drei Zeilen arbeiten mit konkreten Mengen; die übrigen kommen mit einem Verhältnis, einem Längenfaktor oder den 60 Minuten der Stunde hinzu.
Warum sich die Rechenart ändert
Ein Bruch wirkt als Faktor, wenn du den Teil suchst, und als Divisor, wenn du das Ganze suchst. Es ist dieselbe Beziehung, in zwei Richtungen gelesen. Wenn 3/4 von 80 gleich 60 sind, dann ergibt 60 geteilt durch 3/4 wieder 80.
Der häufigste Fehler ist, immer zu multiplizieren. Schreibe vor dem Rechnen auf, welche Menge du kennst und welche du suchst, jeweils mit Einheit. Ist der Teil bekannt, musst du teilen; ist das Ganze bekannt, musst du multiplizieren.
Lösungsbeispiel: das Ganze zurückgewinnen
In einer Werkstatt sind 18 kg Mehl drei Fünftel dessen, was gekauft wurde. Wie viele Kilogramm wurden insgesamt gekauft?
- Erkenne, was du kennst. 18 kg sind der Teil, und der Bruch 3/5 sagt, welchen Anteil des Ganzen sie ausmachen.
- Teile den Teil durch den Bruch. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 30.
- Schreibe die Einheit. 30 kg.
Insgesamt wurden 30 kg gekauft.
Probe: 3/5 von 30 sind 18, der Ausgangsteil. Hättest du 18 × 3/5 gerechnet, wären es 10,8 kg gewesen, weniger als der Teil, und das kann nicht das Ganze sein.
Das Werkzeug Ganzes aus einem Bruchteil führt diese Rechnung aus, und Bruchteil einer Menge geht den umgekehrten Weg.
Rezepte, Maße und Zeit
Ein Rezept zu skalieren heißt, jede Menge mit demselben Verhältnis aus neuen und ursprünglichen Portionen zu multiplizieren. Von 4 auf 6 Portionen ist dieses Verhältnis 6/4 = 3/2, und aus 3/4 l wird 9/8, also 1 1/8 l. Die Einheit bleibt, und wo Gramm angegeben sind, rechnest du mit diesen genauso. Nicht alles skaliert gleich, denn Backzeit und Hefe folgen nicht demselben Verhältnis wie das Mehl.
Ein Maß in anderer Einheit braucht dagegen einen eigenen Faktor. Ein Zoll entspricht genau 25,4 mm, also sind 5/8 Zoll gleich 15,875 mm. Mit der Zeit ist es ähnlich, denn eine Stunde hat 60 Minuten, und 7/8 Stunde sind 52,5 Minuten oder 52 min 30 s. Ein Stundenbruch ist eine Dauer, keine Uhrzeit.
Verhältnisse und Aufteilungen
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, ohne zu sagen, wie viel das Ganze ist. Das Verhältnis 2:3 teilt 100 in 40 und 60, weil 2 + 3 = 5 Teile entstehen und jeder 20 wert ist. Lassen sich die Einheiten nicht teilen, etwa bei Personen oder Stücken, bleiben Reste, und du musst entscheiden, wem sie zugeteilt werden. Ob zwei Verhältnisse eine Gleichung bilden, klärst du mit dem Proportionsrechner oder dem Dreisatz.
Was du als Nächstes lernen kannst
Behalte die Einheit beim Ergebnis und prüfe, ob die Aufgabe einen exakten Wert oder eine Rundung verlangt, wie bei Auf den nächsten Bruch runden. Muss zuvor addiert oder dividiert werden, tu das im Bruchrechner. Wie man von einem Verhältnis zu einem Bruch kommt, zeigt Verhältnis in Bruch, und für mehrere Werte gibt es den Mittelwert aus Brüchen.
- Gelöste Bruchaufgaben. Aufgaben zu Teil, Ganzem, Rezepten und Aufteilungen zum Üben des Obigen.
- Proportionale Aufteilungen mit Brüchen. Verfolgt jeden Anteil und das Schicksal der Reste.
- Brüche im Alltag. Gelöste Fälle zu Rezepten, Zoll und Stunden, ausführlicher erzählt.
- Verhältnis, Proportion und Bruch. Erklärt, wann sich zwei Verhältnisse gleichsetzen lassen.
- Wahrscheinlichkeit mit Brüchen. Günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle.