Eine Steigung von 8 % ist der Bruch 2/25. Sie steigt 2 Einheiten an, während du 25 Einheiten waagerecht vorankommst. Zum Berechnen teilst du den Anstieg durch die waagerechte Strecke, und das Ergebnis schreibst du als Verhältnis, als Bruch oder als Prozent.
Das Wichtigste
- Steigung = Anstieg ÷ waagerechte Strecke.
- Der Prozentsatz ist dieser Bruch mal 100.
- Ein Straßenschild mit 10 % zeigt 10 m Anstieg auf 100 m, waagerecht gemessen.
- Das Verhältnis 1 : 12 ist der Bruch 1/12 und entspricht ≈ 8,33 % (der Rundungsfehler ist kleiner als 0,01 Prozentpunkte).
- 100 % entsprechen 45°, nie 90°.
Was die Steigung misst
Die Steigung vergleicht zwei Längen: wie viel das Gelände ansteigt und wie weit es waagerecht vorankommt. Die waagerechte Strecke ist die Entfernung, die ein Grundriss von oben zeigt, nicht die Länge der schrägen Fläche. Zwei Rampen mit demselben Bruch haben dieselbe Neigung, auch wenn eine lang und die andere kurz ist.
Im Dreieck ist der Anstieg die senkrechte Kathete und die Strecke die waagerechte. Die Hypotenuse ist die schräge Länge und spielt für die Steigung keine Rolle.
Von Verhältnis zu Bruch und Prozent
Das Verhältnis „Anstieg : Strecke“ wird zum Bruch, indem du den Anstieg in den Zähler und die Strecke in den Nenner schreibst. Danach kürzt du mit dem ggT beider Zahlen. Der Rechner für Verhältnis in Bruch übernimmt diese Umrechnung, und der Rechner zum Kürzen von Verhältnissen zeigt den gemeinsamen Teiler.
Für den Prozentsatz multiplizierst du den Bruch mit 100. Umgekehrt ist ein Prozentsatz ein Bruch mit dem Nenner 100: 8 % = 8/100 = 2/25, wenn du Zähler und Nenner durch 4 teilst. Mit dem Rechner Bruch in Prozent oder Prozent in Bruch kannst du das Ergebnis prüfen.
Bricht die Division nicht ab, bewahrt der Bruch den vollständigen Wert und der Prozentsatz rundet ihn. Zum Beispiel ist 1/12 × 100 = 25/3, also 8,333… %.
Rechenbeispiel: ein Abschnitt, der auf 240 m um 18 m ansteigt
Ein Weg gewinnt auf 240 m waagerechter Strecke 18 m an Höhe. Wie groß ist seine Steigung als Bruch und in Prozent?
- Schreibe das Verhältnis. Anstieg 18 und Strecke 240, beide in Metern: 18 : 240.
- Kürze. Der ggT von 18 und 240 ist 6, also 18/240 = 3/40.
- Wandle in eine Dezimalzahl um. 3 ÷ 40 = 0,075.
- Multipliziere mit 100. 0,075 × 100 = 7,5 %.
Ergebnis: Die Steigung ist 3/40, also 7,5 %.
Probe: 7,5 % von 240 m sind 0,075 × 240 = 18 m, der Anstieg vom Anfang.
Derselbe Bruch führt zum Verhältnis 1 : n. Teile die Strecke durch den Anstieg: 240 ÷ 18 = 13,33…, der Weg steigt also auf etwa 13,3 m waagerechter Strecke um 1 m an (auf Zehntel gerundet). Ist der Quotient nicht exakt, lässt du besser 3 : 40 stehen.
Tabelle häufiger Steigungen
| Verhältnis | Bruch | Prozent | Winkel |
|---|---|---|---|
| 1 : 12,5 | 2/25 | 8 % | ≈ 4,57° |
| 1 : 12 | 1/12 | ≈ 8,33 % | ≈ 4,76° |
| 1 : 10 | 1/10 | 10 % | ≈ 5,71° |
| 1 : 5 | 1/5 | 20 % | ≈ 11,31° |
| 1 : 1 | 1/1 | 100 % | 45° |
Der Prozentsatz wächst schneller als der Winkel: Von 10 % auf 20 % geht der Winkel von 5,71° auf 11,31°, von 20 % auf 100 % aber nur auf 45° (der Winkel ist nicht proportional zum Prozentsatz). Prozentsätze und Winkel sind auf zwei Nachkommastellen gerundet, außer den 45°, die exakt sind.
Ein Schild mit 10 % und ein Dach 6 : 12
Ein Schild mit 10 % kündigt 10 m Anstieg auf 100 m waagerechte Strecke an, also den Bruch 1/10. Es heißt nicht, dass die Straße auf 100 m Asphalt 10 m ansteigt. Bei 250 m waagerechter Strecke beträgt der Anstieg 250 × 10/100 = 25 m, was du mit dem Dreisatz löst.
Dächer werden oft als Dachneigung in Grad angegeben (z. B. 35°); die Angabe als Anstieg : Strecke ist ebenfalls gebräuchlich, etwa 6 : 12. Ein Dach 6 : 12 steigt 6 Einheiten auf 12 Einheiten waagerechten Verlauf, also 6/12 = 1/2 = 50 %. Die erste Zahl ist der Anstieg, deshalb ist ein Dach 8 : 12 steiler als eines mit 4 : 12. Wie Verhältnisse und Proportionen zusammenhängen, erklärt der Ratgeber zu Verhältnis, Proportion und Bruch, und für Pläne im Maßstab gibt es den Ratgeber Brüche und Kartenmaßstab.
Von Prozent zu Grad
Für den Winkel brauchst du den Tangens. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens des Winkels die Gegenkathete geteilt durch die Ankathete, also Anstieg ÷ Strecke: derselbe Bruch wie die Steigung. Deshalb ist der Winkel arctan(Anstieg ÷ Strecke). Bei 10 % ist arctan(0,1) ≈ 5,71° (auf zwei Nachkommastellen gerundet). Wie man Winkel mit Brüchen misst, zeigt der Ratgeber zu Bruchteilen einer Drehung und Winkeln.
Die Steigung beschreibt eine Neigung, sagt aber nicht, ob sie zulässig ist: Die Grenzen für Rampen, Dächer und Straßen hängen vom Land und vom Projekt ab, und dieser Ratgeber nennt sie nicht.
Quellen
Die Definition der Steigung als Quotient aus Höhenunterschied und waagerechter Strecke und ihr Zusammenhang mit dem Tangens des Steigungswinkels stehen im Artikel Steigung der deutschsprachigen Wikipedia (abgerufen am 16. Oktober 2026). Dieser Artikel behandelt die Angabe in Prozent nicht ausführlich; hier ist der Prozentsatz als Bruch mal 100 definiert.