Der Maßstab 1:n legt fest, wie viele Längeneinheiten im Gelände auf eine Einheit der Karte kommen: n. Bei 1:50.000 stehen 1 cm Kartenstrecke für 50.000 cm, also 500 m, in der Natur. Weil der Maßstab der Bruch 1/50.000 ist, multiplizierst du für den Weg von der Karte ins Gelände mit 50.000 und teilst für den Rückweg durch 50.000. Wenn du eine Proportion mit Einheiten ansetzen willst, hilft der Dreisatz; fehlt eine der vier Größen in a/b = c/d, nimm den Proportionsrechner.
Welche Rechnung passt zu deiner Frage
Karte und Gelände müssen in derselben Einheit stehen. Deshalb wandelst du die wirkliche Entfernung vor dem Teilen in Zentimeter um und das Ergebnis nach dem Multiplizieren in Meter oder Kilometer.
| Du suchst | Rechnung | Beispiel bei 1:50.000 |
|---|---|---|
| Die wirkliche Entfernung | Kartenstrecke × n | 5 cm × 50.000 = 250.000 cm = 2,5 km |
| Die Strecke auf der Karte | Wirkliche Entfernung in cm ÷ n | 4 km sind 400.000 cm, und 400.000 ÷ 50.000 = 8 cm |
| Den Maßstab | Wirkliche Entfernung ÷ Kartenstrecke, in derselben Einheit | 2 cm ↔ 1 km, also 100.000 ÷ 2 = 50.000, Maßstab 1:50.000 |
Die mittlere Zeile ist die häufigste Fehlerquelle: Die 4 km werden vor dem Teilen in Zentimeter umgewandelt. Wer 4 durch 50.000 teilt, mischt Kilometer und Zentimeter und erhält eine sinnlose Zahl.
Rechenbeispiel: 3 cm auf einer Karte im Maßstab 1:50.000
Eine Route misst auf einer Karte im Maßstab 1:50.000 3 cm. Wie viele Kilometer sind das im Gelände?
- Multipliziere mit dem Nenner. 3 × 50.000 = 150.000 cm.
- Wandle in Meter um. 100 cm sind 1 m, also sind 150.000 cm gleich 1500 m.
- Wandle in Kilometer um. 1000 m sind 1 km, also sind 1500 m gleich 1,5 km.
Im Gelände sind es 1,5 km.
Probe. 1 cm sind 500 m, und 3 × 500 m = 1500 m.
So unterscheiden sich 1:25.000 und 1:50.000
1:25.000 ist der größere der beiden Maßstäbe, weil 1/25.000 mehr ist als 1/50.000. Derselbe Zentimeter auf der Karte deckt weniger Gelände ab, und die Zeichnung enthält mehr Details.
| Maßstab | 1 cm auf der Karte | 4 cm auf der Karte |
|---|---|---|
| 1:25.000 | 250 m | 1 km |
| 1:50.000 | 500 m | 2 km |
| 1:100.000 | 1 km | 4 km |
Verdoppelst du den Nenner, steht jeder Zentimeter für doppelt so viel Gelände, und das Blatt deckt bei gleicher Größe die vierfache Fläche ab. Ein größerer Maßstab eignet sich besser, um ein kurzes Stück zu planen, ein kleinerer, um das ganze Gebiet zu überblicken.
So misst du eine kurvige Route
Eine kurvige Route misst du in fast geraden Abschnitten, mit einem Faden oder einem Lineal, und addierst die Längen, bevor du den Maßstab anwendest. Messen drei Abschnitte 1,5 cm, 0,5 cm und 2,5 cm, beträgt die Summe 4,5 cm. Bei 1:50.000 sind 4,5 cm gleich 225.000 cm, also 2,25 km. Die Luftlinie zwischen Start und Ziel ist kürzer als die Route; sie liefert ein Minimum und nicht die gelaufene Strecke.
Was passiert, wenn die Kopie eine andere Größe hat
Der Zahlenmaßstab gilt für die Karte in Originalgröße. Druckst du eine Karte 1:50.000 mit 80 % aus oder kopierst sie so verkleinert, steht jeder Zentimeter der Kopie für mehr Gelände als vorher: 50.000 ÷ 4/5 = 62.500. Die Kopie ist also eine Karte im Maßstab 1:62.500, auf der 1 cm 625 m entspricht. Misst du auf dieser Kopie 4 cm und rechnest mit dem ursprünglichen Maßstab, kämen 2 km heraus, im Gelände sind es aber 2500 m. Die Maßstabsleiste schrumpft mit der Zeichnung mit und bleibt gültig, solange sie nicht abgeschnitten wurde.
Übe selbst
- Bei 1:50.000 misst ein Abschnitt auf der Karte 7 cm. Wie viele Kilometer sind das?
- Bei 1:25.000 ist ein Waldweg 5 km lang. Wie viele Zentimeter misst er auf der Karte?
- Ein Weg von 3 km misst auf der Karte 6 cm. Welcher Maßstab liegt vor?
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- 7 × 50.000 = 350.000 cm = 3,5 km.
- 5 km = 500.000 cm, und 500.000 ÷ 25.000 = 20 cm.
- 3 km = 300.000 cm, und 300.000 ÷ 6 = 50.000: Der Maßstab ist 1:50.000.
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Warum ein Maßstab ein Verhältnis ist und wann du ihn als Bruch schreiben kannst, erklärt der Ratgeber Verhältnis, Proportion und Bruch. Muss ein Verhältnis wie 4 : 6 vor der Verwendung gekürzt werden, bringt der Verhältnisrechner zum Kürzen es auf die einfachste Form. Für einen Teil einer Länge, etwa 3/5 einer Strecke, gibt es den Bruchteil einer Menge.
Die Maßstäbe in diesem Text sind Beispiele und gehören zu keiner bestimmten Karte; prüfe vor dem Messen auf einer echten Karte den Maßstab in ihrer Legende.
Quellen
Wikipedia, Artikel Maßstab (Kartografie), zur Definition des Kartenmaßstabs als Streckenverhältnis und zur Maßstabsleiste.