Gib das Paar ein, das du schon kennst (a und b), und den neuen Wert (c), und wähle „Direkt“ oder „Umgekehrt“. Das Ergebnis hat die Einheit von b. Hast du stattdessen zwei gleiche Verhältnisse mit einer Unbekannten an beliebiger Stelle, ist das eine Aufgabe für den Proportionsrechner.
Entscheide zuerst, ob der Zusammenhang direkt oder umgekehrt ist
Verdopple in Gedanken eine Größe und schau, was mit der anderen passiert. Verdoppelt sie sich auch, ist der Zusammenhang direkt. Halbiert sie sich, ist er umgekehrt. Und geschieht keins von beidem, gibt es keinen Dreisatz.
| Situation | Art | Was gleich bleibt |
|---|---|---|
| Kilogramm Farbe und gestrichene Fläche | Direkt | Quadratmeter pro Kilogramm |
| Portionen und Menge jeder Zutat | Direkt | Menge pro Portion |
| Arbeiter und Tage für dieselbe Arbeit | Umgekehrt | Gesamte Arbeit, in Personentagen |
| Geschwindigkeit und Zeit auf derselben Strecke | Umgekehrt | Zurückgelegte Strecke |
| Kilometer und Preis einer Taxifahrt mit Grundgebühr | Keine | Nichts: Es gibt eine feste Gebühr |
Die Tabelle dient als schneller Test, bevor du eine Zahl eingibst. Die letzte Zeile täuscht am häufigsten und wird weiter unten erklärt.
Ein direkter Fall mit Farbe
Farbe verteilt sich mit einer festen Ergiebigkeit pro Kilogramm auf der Wand, die Aufgabe ist also direkt.
Lösungsbeispiel: 3 kg Farbe decken 7,5 m²
Mit 3 kg Farbe werden 7,5 m² Wand gestrichen. Wie viele Quadratmeter werden mit 5 kg gestrichen?
- Prüfe die Art. Mit mehr Farbe wird mehr Wand gestrichen, und die Ergiebigkeit pro Kilogramm bleibt gleich, also ist es direkt.
- Ordne die Werte zu. a = 3 kg, b = 7,5 m², c = 5 kg.
- Wende die Formel an. x = b × c / a = 7,5 × 5 / 3 = 37,5 / 3.
- Teile. 37,5 / 3 = 12,5.
Mit 5 kg werden 12,5 m² Wand gestrichen.
Probe. Jedes Kilogramm deckt 7,5 / 3 = 2,5 m². Mit 5 kg sind es 2,5 × 5 = 12,5 m², genau wie oben.
Wie jede Art gerechnet wird und warum das funktioniert
Beim direkten Dreisatz bleibt der Quotient der beiden Größen gleich, also b / a = x / c und damit x = b × c / a. Das Multiplizieren von b mit c / a skaliert den bekannten Wert um den Faktor, um den sich die andere Größe verändert hat.
Beim umgekehrten Dreisatz bleibt das Produkt gleich, also a × b = c × x und damit x = a × b / c. Brauchen 5 Arbeiter für eine Mauer 9 Tage, beträgt die Arbeit 45 Personentage, und mit 15 Arbeitern sind es 45 / 15 = 3 Tage.
Der Rechner arbeitet mit Brüchen und kürzt das Ergebnis. Eine nicht ganzzahlige Antwort erscheint daher als gekürzter Bruch, im Farbbeispiel als 25/2, was 12,5 entspricht.
Wann es keinen Dreisatz gibt
Der Dreisatz setzt voraus, dass der Quotient oder das Produkt gleich bleibt, und viele reale Situationen erfüllen das nicht. Ein Taxi mit 3 € Grundgebühr und 2 € je Kilometer kostet 7 € für 2 km und 11 € für 4 km, nicht 14 €, denn die feste Gebühr verdoppelt sich nicht. Der Dreisatz würde hier ein falsches Ergebnis liefern, auch wenn die Rechnung stimmt. Mengenrabatte, feste Versandkosten und Kapazitätsgrenzen brechen die Proportionalität genauso.
Auch die umgekehrte Proportionalität versagt, wenn sich die Aufgabe nicht aufteilen lässt: Neun Monate Schwangerschaft werden nicht kürzer, wenn mehr Personen mithelfen. Diese Seite löst den einfachen Dreisatz mit drei positiven Werten. Einen zusammengesetzten Dreisatz mit mehr als zwei Größen löst du als Kette einfacher Dreisätze; der Rechner stellt ihn nicht für dich auf.
Weiter mit anderen Proportionen
Soll eine Gesamtmenge nach unterschiedlichen Gewichten verteilt werden, erledigt das die proportionale Aufteilung in einem Schritt. Brauchst du ein ganzes Rezept und nicht nur eine Zutat, multipliziert Rezepte umrechnen alle Mengen mit demselben Faktor. Für Zeichnungen und Karten zeigt der Ratgeber Brüche und Kartenmaßstab, wie du einen Maßstab als Verhältnis liest. Und für einen Teil einer Menge, etwa 3/5 einer Gesamtmenge, hilft der Rechner Bruchteil einer Menge.
Quellen
Die Definition des Dreisatzes als Verfahren, aus drei gegebenen Werten den vierten zu berechnen, und die Unterscheidung zwischen direktem, umgekehrtem und zusammengesetztem Dreisatz wurden mit dem Wikipedia-Artikel Dreisatz abgeglichen (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Formeln dieser Seite ergeben sich, indem man die Unbekannte in der jeweiligen Proportion auflöst. Die Zahlenbeispiele wurden mit der Rechenengine des Rechners geprüft.
Häufige Fragen
Was tue ich, wenn einer der Werte null oder negativ ist?
Der Rechner nimmt solche Werte nicht an. Beim direkten Dreisatz müsste man bei a = 0 durch null teilen, beim umgekehrten bei c = 0. Jede andere Null ergäbe ein Ergebnis von null, das nichts aussagt. Ein negativer Wert bedeutet fast immer ein falsches Vorzeichen, denn eine Menge Farbe oder eine Zahl von Personen sinkt nicht unter null. Lies die Aufgabe noch einmal und gib alle drei Werte positiv ein.
Wie prüfe ich einen umgekehrten Dreisatz?
Multipliziere jedes Wertepaar und vergleiche die Produkte. Brauchen 14 Arbeiter 15 Tage und ergibt sich für 21 Arbeiter 10 Tage, gilt 14 × 15 = 210 und 21 × 10 = 210, es stimmt also. Unterscheiden sich die Produkte, hast du vielleicht die falsche Art gewählt oder einen Wert falsch abgeschrieben.
Ist Geschwindigkeit direkt oder umgekehrt proportional?
Das hängt davon ab, welche Größe du festhältst. Bei gleicher Zeit sind Strecke und Geschwindigkeit direkt proportional: Legst du bei 45 km/h 135 km zurück, sind es bei 75 km/h 135 × 75 / 45 = 225 km. Bei gleicher Strecke sind sie umgekehrt proportional: Brauchst du bei 45 km/h 4 Stunden, brauchst du bei 90 km/h 45 × 4 / 90 = 2 Stunden.
Wie benutze ich den Dreisatz für Prozente?
Eine Prozentaufgabe ist ein direkter Dreisatz mit 100 als Bezugswert. Um zu erfahren, wie viel Prozent 28 von 80 sind, setze a = 80, b = 100 % und c = 28; es ergibt sich 100 × 28 / 80 = 35 %. Umgekehrt sind 35 % von 80 gleich 80 × 35 / 100 = 28. Der Prozentrechner löst beide Fälle direkt.
Wie gebe ich eine Dauer in Stunden und Minuten ein?
Rechne sie vor der Berechnung in eine einzige Einheit um. Liest du 15 Seiten in 1 h 15 min, sind das 75 Minuten, und 21 Seiten brauchen 75 × 21 / 15 = 105 Minuten, also 1 h 45 min. Der Rechner Stundenbruch in Minuten erklärt, warum 1,5 h nicht 1 h 50 min sind.