Escreva o par que já se conhece (a e b) e a nova quantidade (c), e escolha “Direta” ou “Inversa”. O resultado sai na unidade de b. Se o que existe é uma igualdade entre duas razões com a incógnita em qualquer posição, essa outra tarefa é da calculadora de proporções.
Decida primeiro se a relação é direta ou inversa
Dobre mentalmente uma grandeza e veja o que acontece com a outra. Se ela também dobra, a relação é direta. Se cai pela metade, é inversa. E se não faz nenhuma das duas coisas, não há regra de três.
| Situação | Tipo | O que não muda |
|---|---|---|
| Quilos de tinta e superfície coberta | Direta | Metros quadrados por quilo |
| Porções e quantidade de cada ingrediente | Direta | Quantidade por porção |
| Trabalhadores e dias para a mesma obra | Inversa | Trabalho total, em trabalhador-dias |
| Velocidade e tempo no mesmo trajeto | Inversa | Distância percorrida |
| Quilômetros e preço de um táxi com taxa inicial | Nenhuma | Nada: há uma cobrança fixa |
A tabela serve de teste rápido antes de escrever qualquer número. A última linha é a que mais engana, e é explicada mais abaixo.
Um caso direto com tinta
A tinta se espalha pela parede com um rendimento fixo por quilo, então o problema é direto.
Exemplo resolvido: 3 kg de tinta cobrem 7,5 m²
Com 3 kg de tinta se cobrem 7,5 m² de parede. Quantos metros quadrados se cobrem com 5 kg?
- Confira o tipo. Com mais tinta se cobre mais parede e o rendimento por quilo não muda, então é direta.
- Organize os dados. a = 3 kg, b = 7,5 m², c = 5 kg.
- Aplique a fórmula. x = b × c / a = 7,5 × 5 / 3 = 37,5 / 3.
- Divida. 37,5 / 3 = 12,5.
Com 5 kg se cobrem 12,5 m² de parede.
Conferência. Cada quilo cobre 7,5 / 3 = 2,5 m². Com 5 kg saem 2,5 × 5 = 12,5 m², igual ao resultado anterior.
Como se calcula cada tipo e por que funciona
Na direta, o quociente entre as duas grandezas se mantém, ou seja, b / a = x / c e, portanto, x = b × c / a. Multiplicar b por c / a equivale a ajustar a quantidade conhecida na mesma proporção em que a outra grandeza cresceu ou diminuiu.
Na inversa, o que se mantém é o produto, isto é, a × b = c × x e, portanto, x = a × b / c. Se 5 trabalhadores terminam um muro em 9 dias, o trabalho vale 45 trabalhador-dias, e com 15 trabalhadores são necessários 45 / 15 = 3 dias.
A calculadora trabalha com frações e reduz o resultado, de modo que uma resposta não inteira aparece como fração irredutível, como 25/2 no exemplo da tinta, que equivale a 12,5.
Quando não há regra de três
A regra de três exige que a taxa ou o produto se mantenha, e muitas situações reais não cumprem isso. Um táxi com taxa inicial de R$ 3,00 e R$ 2,00 por quilômetro cobra R$ 7,00 por 2 km e R$ 11,00 por 4 km, e não R$ 14,00, porque a cobrança fixa não dobra. Por isso a regra de três daria um resultado falso mesmo com a conta bem feita. Descontos por volume, custos de envio fixos e limites de capacidade quebram a proporção da mesma forma.
A proporcionalidade inversa também falha quando a tarefa não pode ser repartida: nove meses de gestação não encurtam por somar pessoas. Esta página resolve a regra de três simples com três valores positivos. A regra de três composta, com mais de duas grandezas, se resolve encadeando regras simples, e a calculadora não a monta.
Para seguir com outras proporções
Quando o problema pede repartir um total entre várias partes com pesos diferentes, a divisão proporcional resolve de uma vez. Para ampliar uma receita inteira e não um único ingrediente, ajustar receitas multiplica todas as quantidades pelo mesmo fator. Para desenhos e mapas, o guia de frações e escalas ensina a ler uma escala como uma razão. E para encontrar uma parte de uma quantidade, como 3/5 de um total, serve a fração de uma quantidade.
Fontes
A definição de regra de três como a operação de encontrar um valor a partir de outros três, com a distinção entre simples (direta ou inversa) e composta, foi conferida na Wikipédia em português, artigo Regra de três (consultado em 16 de outubro de 2026). Esse artigo trata também da regra de três composta, que aqui se resolve encadeando regras simples. As fórmulas desta página saem de isolar a incógnita nessa proporção. Os exemplos numéricos foram conferidos com o motor da calculadora.
Perguntas frequentes
O que fazer se uma das quantidades for zero ou negativa?
A ferramenta não a aceita. Na direta, um zero em a obriga a dividir por zero; na inversa acontece o mesmo com um zero em c. Qualquer outro zero daria um resultado nulo, sem interesse. Um valor negativo quase sempre indica um sinal trocado, porque uma quantidade de tinta ou de pessoas não fica abaixo de zero. Revise o enunciado e escreva os três dados como positivos.
Como conferir uma regra de três inversa?
Multiplique cada par e veja se dão o mesmo valor. Se 14 operários levam 15 dias e com 21 operários o resultado é 10 dias, 14 × 15 = 210 e 21 × 10 = 210, então confere. Se os produtos diferem, verifique se o modo escolhido foi o contrário ou se algum dado foi copiado errado.
A velocidade é direta ou inversa?
Depende de qual grandeza fica fixa. Com o mesmo tempo, distância e velocidade são diretas: se a 45 km/h se percorrem 135 km, a 75 km/h se percorrem 135 × 75 / 45 = 225 km. Com a mesma distância são inversas: se a 45 km/h a viagem leva 4 horas, a 90 km/h leva 45 × 4 / 90 = 2 horas.
Como usar a regra de três para uma porcentagem?
Uma porcentagem é uma regra de três direta com 100 como referência. Para saber que porcentagem de 80 é 28, tome a = 80, b = 100% e c = 28, e sai 100 × 28 / 80 = 35%. No sentido inverso, 35% de 80 é 80 × 35 / 100 = 28. A calculadora de porcentagens resolve os dois casos diretamente (em Portugal, percentagem).
Como escrever uma duração em horas e minutos?
Passe tudo para uma só unidade antes de calcular. Se se leem 15 páginas em 1 h 15 min, são 75 minutos, e 21 páginas levam 75 × 21 / 15 = 105 minutos, ou seja, 1 h 45 min. A conversão de fração de hora em minutos explica por que 1,5 h não é 1 h 50 min.