As operações com frações usam inteiros de precisão arbitrária (BigInt) no navegador. Esta página resume as regras de cálculo para permitir conferir um resultado por conta própria.
Frações exatas
Cada fração é normalizada: o denominador fica positivo, e numerador e denominador são divididos pelo máximo divisor comum. Por exemplo, 18/24 aparece como 3/4. O zero tem uma forma única, 0/1. Um denominador zero e uma divisão por zero produzem um erro, não um resultado.
Entradas e limites
A calculadora principal aceita inteiros com sinal, frações, decimais exatos, dízimas periódicas escritas entre parênteses e números mistos. Os limites do motor são estes:
- Um número admite até 100 dígitos.
- Uma cadeia de soma, subtração, produto ou quociente admite de 2 a 20 valores; a média admite até 50.
- Um resultado pode ter até 10.000 dígitos no numerador ou no denominador.
- Uma expressão escrita admite até 1.024 caracteres, 200 elementos e 20 níveis de aninhamento.
Uma entrada fora desses limites é recusada com uma mensagem; nunca é encurtada nem arredondada em silêncio. As ferramentas especializadas indicam seus próprios limites junto aos campos.
Arredondamento e decimais
A fração reduzida é o resultado exato. Para mostrá-la como decimal, o motor segue estas regras:
- Se o decimal termina ou se repete dentro dos dígitos mostrados, é escrito por inteiro e marcado como exato; o período vem entre parênteses, como em 1/3 = 0,(3).
- Se não couber, o decimal é arredondado e marcado como aproximado. O arredondamento leva ao valor mais próximo e, nos empates, se afasta do zero: 0,5 vira 1 e −0,5 vira −1.
- O motor admite de 0 a 200 casas decimais.
Um decimal arredondado não substitui a fração em cálculos seguintes com o resultado.
Ordem das operações
As expressões são avaliadas nesta ordem:
- Parênteses e colchetes (em Portugal, parênteses retos).
- Potências com expoente inteiro. Agrupam-se da direita para a esquerda, e −2^2 vale −4 porque a potência é calculada antes do sinal.
- Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita. Um número colado a um parêntese, como em 2(3 + 4), é multiplicado.
- Soma e subtração, da esquerda para a direita.
Se a expressão contém o sinal ÷, a barra de fração / agrupa antes de × e ÷, de modo que 1/2 ÷ 3/4 é lido como (1/2) ÷ (3/4). Para exemplos com parênteses, veja expressões com frações.
Números mistos negativos
O sinal de um número misto vale para toda a quantidade: −2 1/3 equivale a −7/3, e não a −2 + 1/3. A parte fracionária de um misto deve ser própria: “2 4/3” é recusado.
Como o motor é testado
Testes automáticos comparam cada operação com um cálculo separado por multiplicação cruzada, com inteiros de até doze dígitos. Também verificam que a forma reduzida é única, que a soma é comutativa e associativa, que subtrair e somar de volta devolve o valor inicial e que o sinal de um misto vale para a parte inteira. Cada propriedade é executada com uma semente fixa e, por padrão, 1.000 casos. O limite de cem dígitos também é testado.
Os exemplos numéricos das páginas podem ser repetidos na calculadora. Se um resultado não coincidir, avise pela página de correções.