Les opérations sur les fractions utilisent des entiers de précision arbitraire (BigInt) dans votre navigateur. Cette page résume les règles de calcul pour que vous puissiez vérifier un résultat par vous-même.
Fractions exactes
Chaque fraction est normalisée : le dénominateur reste positif, et le numérateur et le dénominateur sont divisés par leur plus grand commun diviseur. Par exemple, 18/24 est affichée sous la forme 3/4. Zéro a une forme unique, 0/1. Un dénominateur nul ou une division par zéro produit une erreur, non un résultat.
Saisies et limites
La calculatrice principale accepte les entiers relatifs, les fractions, les décimaux qui s’arrêtent, les décimaux périodiques écrits entre parenthèses et les nombres mixtes. Les limites du moteur sont les suivantes :
- Un nombre peut compter jusqu’à 100 chiffres.
- Une chaîne d’additions, de soustractions, de produits ou de quotients accepte de 2 à 20 valeurs ; la moyenne en accepte jusqu’à 50.
- Un résultat peut compter jusqu’à 10 000 chiffres au numérateur ou au dénominateur.
- Une expression saisie peut compter jusqu’à 1 024 caractères, 200 éléments et 20 niveaux d’imbrication.
Une saisie hors de ces limites est refusée avec un message ; elle n’est jamais tronquée ni arrondie en silence. Les outils spécialisés indiquent leurs propres limites à côté de leurs champs.
Arrondi et décimaux
La fraction réduite est le résultat exact. Pour l’afficher en décimal, le moteur suit ces règles :
- Si le décimal s’arrête ou se répète dans les chiffres affichés, il est écrit en entier et marqué comme exact ; la période est indiquée entre parenthèses, comme dans 1/3 = 0,(3).
- Sinon, le décimal est arrondi et marqué comme approché. L’arrondi va à la valeur la plus proche et, en cas d’égalité, s’éloigne de zéro : 0,5 devient 1 et −0,5 devient −1.
- Le moteur accepte de 0 à 200 décimales.
Un décimal arrondi ne remplace pas la fraction si vous poursuivez les calculs avec le résultat.
Priorité des opérations
Les expressions sont évaluées dans cet ordre :
- Parenthèses et crochets.
- Puissances à exposant entier. Elles se regroupent de droite à gauche, et −2^2 vaut −4 car la puissance est calculée avant le signe.
- Multiplication et division, de gauche à droite. Un nombre accolé à une parenthèse, comme dans 2(3 + 4), est multiplié.
- Addition et soustraction, de gauche à droite.
Si l’expression contient le signe ÷, la barre de fraction / groupe avant × et ÷, de sorte que 1/2 ÷ 3/4 se lit (1/2) ÷ (3/4). Pour des exemples avec parenthèses, voyez expressions avec des fractions.
Nombres mixtes négatifs
Le signe d’un nombre mixte s’applique à la quantité entière : −2 1/3 est égal à −7/3, et non à −2 + 1/3. La partie fractionnaire d’un nombre mixte doit être propre : « 2 4/3 » est refusé.
Comment le moteur est testé
Des tests automatiques comparent chaque opération à un calcul distinct par produits en croix, avec des entiers allant jusqu’à douze chiffres. Ils vérifient aussi que la forme réduite est unique, que l’addition est commutative et associative, que soustraire puis rajouter redonne la valeur de départ et que le signe d’un nombre mixte s’applique à la partie entière. Chaque propriété est exécutée avec une graine fixe et, par défaut, 1 000 cas. La limite de cent chiffres est également testée.
Les exemples numériques des pages peuvent être refaits dans la calculatrice. Si un résultat ne correspond pas, signalez-le depuis les corrections.