Le operazioni con le frazioni usano numeri interi a precisione arbitraria (BigInt) nel tuo browser. Questa pagina riassume le regole di calcolo così puoi verificare un risultato da solo.
Frazioni esatte
Ogni frazione viene normalizzata: il denominatore resta positivo e numeratore e denominatore vengono divisi per il loro massimo comune divisore. Per esempio, 18/24 viene mostrata come 3/4. Lo zero ha una forma unica, 0/1. Un denominatore zero e una divisione per zero producono un errore, non un risultato.
Input e limiti
La calcolatrice principale accetta interi con segno, frazioni, decimali con un numero finito di cifre, decimali periodici scritti tra parentesi e numeri misti. I limiti del motore sono questi:
- Un numero ammette fino a 100 cifre.
- Una catena di addizioni, sottrazioni, prodotti o quozienti ammette da 2 a 20 valori; la media ne ammette fino a 50.
- Un risultato può avere fino a 10.000 cifre al numeratore o al denominatore.
- Un’espressione scritta ammette fino a 1.024 caratteri, 200 elementi e 20 livelli di annidamento.
Un input oltre questi limiti viene rifiutato con un messaggio; non viene mai accorciato né arrotondato in silenzio. Gli strumenti specializzati indicano i propri limiti accanto ai loro campi.
Arrotondamento e decimali
La frazione ridotta è il risultato esatto. Per mostrarla come decimale, il motore segue queste regole:
- Se il decimale termina o si ripete entro le cifre mostrate, viene scritto per intero e indicato come esatto; il periodo si scrive tra parentesi, come in 1/3 = 0,(3).
- Se non ci sta, il decimale viene arrotondato e indicato come approssimato. L’arrotondamento porta al valore più vicino e, in caso di parità, si allontana dallo zero: 0,5 diventa 1 e −0,5 diventa −1.
- Il motore ammette da 0 a 200 cifre decimali.
Un decimale arrotondato non sostituisce la frazione se continuerai a calcolare con il risultato.
Precedenza delle operazioni
Le espressioni si valutano in quest’ordine:
- Parentesi.
- Potenze con esponente intero. Si raggruppano da destra a sinistra, e −2^2 vale −4 perché la potenza si calcola prima del segno.
- Moltiplicazione e divisione, da sinistra a destra. Un numero attaccato a una parentesi, come in 2(3 + 4), si moltiplica.
- Addizione e sottrazione, da sinistra a destra.
Se l’espressione contiene il segno ÷, la barra di frazione / raggruppa prima di × e ÷, quindi 1/2 ÷ 3/4 si legge (1/2) ÷ (3/4). Per esempi con le parentesi vedi espressioni con le frazioni.
Numeri misti negativi
Il segno di un numero misto riguarda l’intera quantità: −2 1/3 equivale a −7/3, non a −2 + 1/3. La parte frazionaria di un misto deve essere propria: «2 4/3» viene rifiutato.
Come viene testato il motore
I test automatici confrontano ogni operazione con un calcolo separato per moltiplicazione in croce, con interi fino a dodici cifre. Verificano inoltre che la forma ridotta sia unica, che l’addizione sia commutativa e associativa, che sottrarre e poi sommare di nuovo restituisca il valore iniziale e che il segno di un misto si applichi alla parte intera. Ogni proprietà viene eseguita con un seme fisso e, per impostazione predefinita, 1.000 casi. Viene testato anche il limite delle cento cifre.
Gli esempi numerici delle pagine si possono ripetere nella calcolatrice. Se un risultato non coincide, segnalacelo dalle correzioni.