Ces outils commencent là où la calculatrice à deux fractions ne suffit plus : expressions à plusieurs opérateurs, puissances, racines, inconnues ou autres façons d’écrire un nombre. Choisissez selon ce que vous avez sous les yeux et ce que vous voulez obtenir. Chaque ligne du tableau montre une entrée et son résultat.
| J’ai | Je veux | Outil | Entrée et sortie |
|---|---|---|---|
| Une expression en x | La simplifier | Fractions algébriques | (x²−1)/(x−1) → x + 1, avec x ≠ 1 |
| Une fraction et un exposant | Sa puissance | Puissances de fractions | (2/5)² → 4/25 |
| Une fraction sous une racine | Savoir si elle est rationnelle | Racines de fractions | √(9/16) → 3/4 |
| Une fraction quelconque | Ses coefficients continus | Fractions continues | 5/8 → [0; 1, 1, 1, 2] |
| Une fraction quelconque | Une somme de fractions unitaires | Fractions égyptiennes | 2/3 → 1/2 + 1/6 |
| Plusieurs opérateurs et des parenthèses | Un résultat unique | Priorités opératoires | 1/2 + 1/3 × 3/4 → 3/4 |
Le tableau sépare trois familles. Les expressions numériques donnent toujours un nombre ; les expressions en x ajoutent des conditions sur le dénominateur ; les représentations changent l’écriture d’un rationnel sans changer sa valeur. Ici, la ligne des racines est la seule qui puisse finir par une approximation décimale.
Un exemple de bout en bout
Exemple résolu : puissance et racine d’une même fraction
Une figure carrée a pour côté 3/4 d’une unité. Quelle fraction d’une unité carrée occupe-t-elle, et comment revient-on au côté ?
- Élevez le numérateur et le dénominateur au carré. 3² = 9 et 4² = 16, donc (3/4)² = 9/16.
- Vérifiez qu’on ne peut pas simplifier. 9 et 16 n’ont aucun facteur commun, donc 9/16 est déjà irréductible.
- Pour revenir en arrière, calculez la racine de chaque partie : √9 = 3 et √16 = 4, donc le côté est de nouveau 3/4.
Résultat : le carré occupe 9/16 de l’unité carrée.
Vérification : multiplier le côté par lui-même, 3 × 3 sur 4 × 4, redonne le résultat de la puissance.
Avec une racine qui n’est pas exacte, le chemin retour échoue : √(2/3) n’est pas une fraction, et écrire son décimal n’en fait pas une. Puissances de fractions et racines de fractions séparent les deux cas.
Ce qu’il faut savoir avant chaque groupe
Les expressions numériques demandent les règles des quatre opérations et leur ordre. Si cet ordre vous laisse encore un doute, révisez-le dans la calculatrice principale, qui a des champs séparés et des étapes pour deux fractions. Les priorités opératoires prennent toute l’expression sur une ligne et respectent les parenthèses, et les fractions complexes résolvent d’abord le haut et le bas.
Les expressions en x demandent de savoir factoriser. Fractions algébriques annule les facteurs communs sans oublier que (x²−1)/(x−1) exclut x = 1. Les équations avec fractions appliquent la même idée : le candidat x = 1 apparaît à la résolution, mais il annule le dénominateur et n’est pas une solution. La décomposition en éléments simples exige que vous fournissiez le dénominateur factorisé ; l’outil ne le découvre pas.
Les représentations ne demandent pas d’algèbre, seulement une fraction. Les fractions continues la développent en coefficients entiers qui se lisent comme une chaîne de divisions, et les fractions égyptiennes la répartissent en fractions de numérateur 1. Elles servent à étudier l’écriture d’un nombre, non à remplacer une addition de tous les jours.
Outils et guides
Les outils de cette page reçoivent une donnée et renvoient un résultat. Trois guides expliquent le pourquoi.
- Le guide sur le domaine algébrique raconte pourquoi on exclut des valeurs de x et comment vérifier une solution dans l’équation d’origine.
- Le guide sur les fractions continues et égyptiennes explique comment s’obtient chaque forme et où elle s’arrête.
- Le guide sur le dénominateur nul sert de base à tout ce qui met x au dénominateur.