Cette calculatrice traite les équations rationnelles, c’est-à-dire celles où figure un quotient de polynômes dans un membre ou dans les deux. Pour un seul terme manquant entre deux fractions, comme 3/4 = x/20, la calculatrice de fractions avec inconnue est plus directe ; ici, x peut se trouver n’importe où, y compris au dénominateur.
Exemple résolu : x/2 + 1/3 = 5/6
Il faut trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie. Les dénominateurs sont 2, 3 et 6.
- Cherchez le dénominateur commun. Le PPCM (plus petit commun multiple) de 2, 3 et 6 est 6.
- Multipliez les deux membres par 6. 6 × (x/2) + 6 × (1/3) = 6 × (5/6), c’est-à-dire 3x + 2 = 5.
- Isolez x. 3x = 3, donc x = 1.
- Vérifiez dans l’équation de départ. Pour x = 1, le membre de gauche vaut 1/2 + 1/3 = 5/6, comme celui de droite.
Solution : x = 1.
Vérification. 1/3 = 0,333… et 5/6 = 0,8333…, et la somme de 0,5 et de 0,333… donne 0,8333…. Ici, il n’y a pas de restriction, car les dénominateurs sont des nombres.
Ce qui change quand x est au dénominateur
Supprimer les dénominateurs oblige à multiplier par une expression en x, ce qui peut introduire des valeurs que l’équation de départ n’admet pas. C’est pourquoi, avant de résoudre, on note les valeurs qui annulent un dénominateur.
| Équation | Restriction | Résultat |
|---|---|---|
| 2/(x − 1) = 3/(x + 2) | x ≠ 1 et x ≠ −2 | Une solution : x = 7, car 2/6 = 3/9 = 1/3 |
| (x² − 1)/(x − 1) = 2 | x ≠ 1 | Aucune : elle se réduit à x + 1 = 2, et x = 1 est exclu |
| x + 1/x = 5/2 | x ≠ 0 | Deux : 2x² − 5x + 2 = 0 donne x = 1/2 et x = 2 |
| (x + 3)/(x + 3) = 1 | x ≠ −3 | Identité : vraie pour tout x sauf −3 |
Le tableau résume les trois issues possibles : une ou deux solutions, aucune, ou une infinité. À la troisième ligne, les deux solutions conviennent, car seul 0 est exclu ; par exemple, 1/2 + 2 = 5/2.
Comment écrire l’équation
Utilisez un seul signe égal et mettez des parenthèses autour de chaque numérateur ou dénominateur de plusieurs termes, par exemple (x^2-1)/(x-1)=2. Le produit s’écrit toujours, 2*x et non 2x.
Cette calculatrice accepte une seule égalité et la lettre x, sans systèmes, inéquations, autres inconnues ni racines dans l’équation saisie. Pour ces cas, d’autres pages existent. Pour des inégalités comme 1/x > 2, voyez les inéquations avec des fractions, qui demandent d’étudier les signes. Pour deux équations à deux inconnues, les systèmes d’équations avec des fractions. Et si vous voulez seulement simplifier une expression sans signe égal, utilisez les fractions algébriques, qui conservent aussi les restrictions. Quand l’égalité porte sur deux rapports numériques, la calculatrice de proportions trouve le terme inconnu.
Questions fréquentes
Comment écrire une fraction multipliée par x, comme cinq huitièmes de x ?
Mettez la fraction entre parenthèses et écrivez le signe de multiplication avant le x, comme dans (5/8)×x + 1 = 11, qui donne x = 16. Avec des coefficients négatifs, faites de même, (-3/7)×x, au lieu de -3/7x : sans le signe de multiplication, la calculatrice refuse la saisie et affiche une erreur. L’astérisque et le point médian sont aussi acceptés.
Comment lire un résultat avec sqrt ?
sqrt(13) est √13, une racine qui ne se simplifie pas d’elle-même et reste exacte. Pour x + 3/x = 5, multiplier par x donne x² − 5x + 3 = 0, de discriminant 25 − 12 = 13. Les solutions sont x = (5 − √13)/2 et x = (5 + √13)/2, et aucune n’est égale à 0 : les deux conviennent.
Que faire si la calculatrice refuse l’équation à cause du degré ?
Passez tout dans un même membre pour que la soustraction se simplifie avant la suppression des dénominateurs. x^2/(x-6) = 36/(x-6) donne un degré 3 et est refusée, mais x^2/(x-6) - 36/(x-6) = 0 se réduit à x + 6 = 0, de solution x = −6 ; x = 6 est exclu.
Pourquoi n’obtient-on qu’une seule solution alors que l’équation contient x² ?
Il y a deux raisons possibles. Ce peut être une racine double, quand le discriminant vaut 0 : x + 9/x = 6 se réduit à x² − 6x + 9 = 0 et donne seulement x = 3. Ou bien l’une des deux racines annule un dénominateur et est écartée : x²/(x − 1) − 1/(x − 1) = 0 se réduit à x² = 1 ; de x = 1 et x = −1, seul x = −1 convient.