Untuk menyelesaikan persamaan pecahan, catat dahulu nilai yang membuat penyebut awal nol, hilangkan penyebut, lalu uji setiap calon solusi pada persamaan semula. Kalkulator ini menampilkan akar real eksak, kasus tanpa solusi yang memenuhi syarat, atau identitas dengan batasan domainnya.
Apa masukan persamaan pecahan yang didukung?
Masukkan satu persamaan dengan satu variabel x dan tepat satu tanda sama dengan, seperti 1/x=1/2. Gunakan operator eksplisit dan tanda kurung untuk mengelompokkan pembilang atau penyebut. Derajat penyebut awal paling tinggi 8; setelah penyebut dihilangkan, derajat pembilang persamaan harus 2 atau kurang. Koefisien rasional dibatasi 50 digit. Setiap sisi dibatasi 1.024 karakter, 200 simpul, dan kedalaman sintaks 20 tingkat; worker memiliki batas waktu tiga detik.
Alat ini bukan pemecah umum untuk beberapa variabel atau persamaan berderajat lebih tinggi. Akar irasional yang didukung ditampilkan dalam bentuk eksak dengan tanda akar, bukan sebagai pendekatan desimal.
Tiga kemungkinan hasil
| Persamaan dan syarat awal | Pemeriksaan dan hasil |
|---|---|
| 1/x = 1/2 x ≠ 0 | Solusi yang memenuhi syarat: x = 2. Substitusi ke persamaan awal menghasilkan 1/2 = 1/2. |
| (x² − 1)/(x − 1) = 2 x ≠ 1 | Calon solusi yang dikecualikan: x = 1. Pada domain yang diizinkan, persamaan menyederhana menjadi x + 1 = 2 dan menghasilkan x = 1. Nilai ini membuat penyebut awal nol, jadi tidak ada solusi yang memenuhi syarat. |
| 1/x = 1/x x ≠ 0 | Identitas. Persamaan berlaku untuk semua bilangan real x ≠ 0, sehingga ada tak terhingga banyak solusi. |
Alat terkait
Untuk menyederhanakan satu ekspresi sebelum menyelesaikan persamaan, gunakan penyederhanaan pecahan aljabar. Untuk mencari satu pembilang atau penyebut yang hilang pada kesetaraan pecahan numerik, gunakan kalkulator nilai pecahan yang hilang. Kalkulator proporsi menangani satu kesetaraan rasio.
Bagaimana memakai kalkulator persamaan pecahan?
- Masukkan kesetaraan, misalnya
x/2+x/3=5, memakai operator eksplisit. - Catat setiap penyebut awal yang harus bukan nol.
- Hitung dan baca jenis hasil: solusi, tanpa solusi, atau identitas.
- Periksa substitusi pada persamaan awal, bukan hanya bentuk tanpa penyebut.
Metode persamaan dan pemeriksaan domain
Mesin membentuk selisih kedua sisi, menghilangkan penyebut sambil menyimpan syarat, kemudian menyelesaikan pembilang berderajat hingga dua. Calon rasional diuji kembali pada nilai kedua sisi; akar kuadrat eksak diperiksa terhadap polinom syarat domain. x²=2 memberi dua akar real, ±√2; x²+1=0 tidak mempunyai akar real. Alat tidak menjanjikan solusi kompleks atau persamaan multivariabel.
Pertanyaan umum
Bagaimana menulis persamaan pecahan agar dapat diselesaikan?
Masukkan satu persamaan dengan tepat satu tanda sama dengan dan variabel x. Gunakan operator eksplisit serta tanda kurung, misalnya x/2+x/3=5. Periksa bahwa kedua sisi lengkap; ekspresi tanpa tanda sama dengan bukan persamaan untuk alat ini.
Bagaimana menyelesaikan x/2 + x/3 = 5?
Samakan penyebut menjadi enam sehingga 5x/6 = 5. Kalikan enam dan bagi lima untuk mendapat x enam. Substitusi memberi 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5, sehingga solusi memenuhi persamaan awal.
Kapan memakai kalkulator persamaan daripada penyederhanaan aljabar?
Gunakan persamaan ketika mencari nilai x yang membuat dua ekspresi sama. Penyederhanaan hanya mengubah satu ekspresi menjadi bentuk setara. Misalnya x/2+x/3 dapat disederhanakan, tetapi baru menghasilkan solusi tertentu setelah disamakan dengan nilai seperti lima.
Bagaimana memasukkan persamaan dengan beberapa faktor penyebut?
Kelompokkan pembilang dan penyebut dengan tanda kurung serta perkalian eksplisit, misalnya 1/(x×(x+1))=1/6. Setiap penyebut awal menentukan syarat domain. Jangan menghilangkan tanda kurung apabila itu mengubah bagian ekspresi yang dibagi.
Mengapa penyebut harus diperiksa sebelum menghilangkannya?
Penyebut awal dapat nol pada calon akar persamaan hasil perkalian. Menghilangkan penyebut tanpa menyimpan syarat dapat memasukkan solusi yang tidak sah. Pada (x² − 1)/(x − 1) = 2, calon satu harus ditolak karena penyebut awal nol.
Bagaimana persamaan 1/x = 1/2 diverifikasi?
Syarat awalnya x bukan nol. Perkalian silang menghasilkan x dua, lalu substitusi ke kedua sisi memberi 1/2 = 1/2. Karena penyebut awal tidak nol pada dua, calon tersebut menjadi solusi yang sah.
Mengapa persamaan identitas tetap mempunyai syarat domain?
Dua sisi identik hanya dapat dibandingkan pada titik tempat keduanya terdefinisi. Untuk 1/x = 1/x, semua nilai real selain nol memenuhi. Nilai nol tetap dilarang walaupun pengurangan kedua sisi menyisakan pembilang nol.
Bagaimana akar irasional ditulis pada persamaan kuadrat yang didukung?
Akar real irasional ditampilkan dalam bentuk eksak dengan tanda akar, bukan sekadar digit desimal. Misalnya x² = 2 mempunyai akar positif dan negatif dari dua. Bentuk tersebut menjaga nilainya tanpa menyatakan pendekatan desimal sebagai kesamaan eksak.
Apa arti hasil tanpa solusi pada persamaan pecahan?
Artinya tidak ada akar real yang memenuhi persamaan dan semua syarat domainnya. Ini dapat terjadi karena persamaan tidak mempunyai akar real, atau karena seluruh calon akar dilarang oleh penyebut awal. Hasil berbeda dari galat masukan atau batas implementasi.
Apakah kalkulator persamaan pecahan menangani dua variabel?
Tidak. Alat mendukung satu variabel x. Persamaan dengan x dan y memerlukan informasi serta metode lain. Jangan menafsirkan penolakan variabel tambahan sebagai bukti bahwa sistem persamaan tidak mempunyai solusi; penolakan hanya menyatakan cakupan alat.
Apa yang terjadi jika derajat setelah penyebut dihilangkan melebihi dua?
Kalkulator menolak persamaan di luar cakupan tersebut secara eksplisit. Persamaan demikian mungkin mempunyai solusi secara matematis, tetapi tidak dihitung oleh alat ini. Derajat penyebut awal juga dibatasi, sehingga bentuk masukan perlu diperiksa sebelum menilai hasil.
Bagaimana memeriksa solusi pecahan tanpa hanya memakai persamaan akhir?
Substitusikan calon ke kedua sisi persamaan awal dan periksa seluruh penyebutnya. Kedua nilai harus sama dan tidak boleh ada penyebut nol. Pemeriksaan pada persamaan setelah penyebut dihilangkan saja belum memastikan bahwa calon berada dalam domain awal.